개념 한 쪽
병렬 회로를 다룰 때는 가지마다 걸리는 전압과 흐르는 전류를 구분하고, 합성할 때 위상차를 반영한다. 임계진동 조건과 라플라스 변환의 기본형도 회로 해석의 계산 축으로 함께 확인한다.
이 개념을 문제로 확인하고 싶으면 이 개념 문제 10개 풀기
출제기준 단원 「병렬」의 공개 문제 1개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 위상차 전류 합성 | 1 | 90° 위상차 두 전류의 합성 실효값 계산하기 |
가장 자주 묻는 것은 위상차 전류 합성입니다.
병렬 연결에서는 각 가지가 같은 두 단자 사이에 놓이므로 가지별 전류를 따로 구한 뒤 합성한다. 이때 전류의 크기만 더하지 않고 위상차를 함께 본다.
두 교류 전류의 위상차가 90°이면 합성 실효값은 피타고라스 정리로 구한다. 실효값 30[A]와 40[A]의 합성은 √(30²+40²)=50[A]가 된다. 70[A]는 위상차를 무시한 산술합이다.
RLC 직렬회로에서 임계진동이 되는 조건은 R=2√(L/C)이다. 인덕턴스가 8×10⁻³[H]이고 커패시턴스가 2×10⁻⁷[F]인 경우 L/C=4×10⁴이고 √(L/C)=200이므로 R=400[Ω]이 된다. √(L/C)까지만 계산한 200[Ω]은 함정이다.
라플라스 변환에서 sin at와 cos ωt는 기본형을 유사정리와 미분정리로 확장해 구한다. ℒ[sin at]=a/(s²+a²), ℒ[cos ωt]=s/(s²+ω²)가 된다. 분모를 인수꼴로 바꾸는 표기는 기본형과 어긋난다.
병렬 가지 전류를 합성할 때 위상차가 90°인지 먼저 확인한다. 30[A]와 40[A]를 그대로 더해 70[A]로 처리하면 틀리고, √(30²+40²)=50[A]로 계산한다.
임계진동 문제에서는 R=2√(L/C)의 앞의 2를 빠뜨리지 않는다. L/C의 루트만 구해 200[Ω]으로 끝내면 오답이 된다.
라플라스 변환 문제에서는 sin의 분자에 각도 계수, cos의 분자에 s가 오는 꼴을 구분한다. 유사정리와 미분정리를 적용한 뒤 분모가 s²+a² 또는 s²+ω²인지 확인한다.
저항과 콘덴서를 병렬로 접속한 회로에 직류 100[V]를 가하면 5[A]가 흐르고, 교류 300[V]를 가하면 25[A]가 흐른다. 이때 콘덴서의 리액턴스 [Ω]는?
정답 ④ · 문항은 병렬 R‖C 회로에서 직류와 교류 인가 시의 전류로부터 콘덴서의 리액턴스를 구하는 문제이다. 직류에서 C는 개방이므로 R = 100 V / 5 A = 20 Ω이다.
직류 100V·5A → R=20Ω, 교류 합성전류에서 IC=20A → XC=300/20=15Ω.
저항 30[Ω], 용량성 리액턴스 40[Ω]의 병렬회로에 120[V]의 정현파 교번전압을 가할 때 전전류 [A]는?
정답 ③ · 문제는 병렬으로 연결된 저항과 용량성 리액턴스에 전압을 가했을 때 전체 전류를 구하는 문제이다. 각 분지전류는 IR=120/30=4 A, IC=120/40=3 A이고 이들은 위상차 90도이므로 전체 전류는 벡터합 √(4²+3²)=5 A가 된다.
R·X 병렬회로 총전류는 분지전류의 벡터합: I=√(4²+3²)=5[A].
5[㎌]와 3[㎌]의 콘덴서 2개를 직렬로 연결하였을 때와 병렬로 연결하였을 때의 합성용량을 각각 CS 및 CP라 하면 CP/CS는?
정답 ③ · 문제는 5μF와 3μF 콘덴서를 직렬·병렬 연결했을 때 합성용량의 비를 묻는 것이다. 병렬 합성은 단순 합으로 CP = 5+3 = 8 μF이고, 직렬 합성은 곱÷합으로 CS = (5·3)/(5+3) = 15/8 μF이다.
콘덴서 직렬=곱÷합(15/8μF), 병렬=합(8μF), 비율 CP/CS=64/15≈4.3.
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