개념 한 쪽
전기공사산업기사 직병렬 — 직렬회로 전력과 결선 변경 전력 비
회로를 직렬로 묶느냐 병렬로 묶느냐에 따라 각 요소에 걸리는 전압과 흐르는 전류가 달라진다. 이 차이는 소비 전력 계산에 그대로 드러난다. 직렬 접속에서는 전력이 어느 요소에 걸리는지, 결선을 바꾸면 전력이 몇 배가 되는지가 핵심이다.
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뜻
RL 직렬회로에서 실제로 전력을 소비하는 것은 저항 R뿐이다. 코일의 유도 리액턴스 XL은 전력을 축적했다가 되돌려줄 뿐 소비하지 않는다. 따라서 회로 전체의 소비 전력은 P = I²R로 구한다.
계산 순서는 먼저 임피던스를 구하는 것이다. Z = √(R² + XL²)로 합성 임피던스를 구하고, 전압은 최대치를 √2로 나눈 실효값을 쓴다. 전류는 I = V/Z로 구한 뒤 저항에만 I²R을 곱해 전력을 얻는다. 역률 cosθ = R/Z를 이용해 P = VIcosθ로 확인할 수도 있다.
결선 방식을 바꾸면 전력이 크게 달라진다. △결선에서는 각 저항에 선간 전압 V가 그대로 걸리지만, Y결선에서는 선간 전압을 √3으로 나눈 V/√3만 각 저항에 걸린다. 전력은 전압의 제곱에 비례하므로, 저항과 선간 전압이 일정한 조건에서 △결선을 Y결선으로 바꾸면 소비 전력은 1/3이 된다. 식으로 확인하면 △결선은 3V²/R, Y결선은 3(V/√3)²/R = V²/R이 되어 비율이 정확히 1/3이다. 반대로 Y에서 △로 바꾸면 3배가 되므로 방향을 조심해야 한다.
왜형파를 푸리에 급수로 전개할 때도 대칭성에 따라 남는 항이 정해진다. 반파 대칭(f(t) = −f(t+T/2))이면 직류 성분과 우수(짝수) 고조파가 모두 0이 되고 기수(홀수) 고조파만 남는다. 정현 대칭(원점 대칭, f(t) = −f(−t))이면 코사인 항 an이 전부 0이 되어 사인 항 bn만 남는다. 두 조건을 함께 만족하면 bn의 기수항만 존재한다.
예제
최댓값이 200√2[V]인 정현파 전원을 저항 6[Ω]과 리액턴스 8[Ω]을 직렬로 맞춘 회로에 걸어 주는 경우를 풀어 본다.
임피던스는 Z = √(6² + 8²) = √100 = 10[Ω]이다. 전압 실효값은 200√2/√2 = 200[V]이므로 전류는 I = 200/10 = 20[A]가 된다. 소비 전력은 P = I²R = 20² × 6 = 2400[W] = 2.4[kW]다. XL은 계산에 넣지 않는다.
저항부가 △형태로 묶여 있는 것을 Y형태로 접속 변경하는 경우, 각 저항에 걸리는 전압이 V에서 V/√3로 줄어든다. 전력은 전압의 제곱에 비례하므로 (1/√3)² = 1/3이 되어 소비 전력은 원래의 1/3이 된다.
자주 묻는 물음
- RL 직렬회로에서 소비 전력을 구할 때 유도 리액턴스 XL은 왜 빼나요?
- 전력을 실제로 소비하는 것은 저항 R뿐이다. 코일의 XL은 에너지를 축적했다가 되돌려줄 뿐이므로 P = I²R로 저항에만 전력을 구한다.
- 삼각형 결선 상태의 부하를 스타 결선으로 바꿔 주면 전력이 얼마나 변하나요?
- 저항과 선간 전압이 일정한 조건에서 △결선의 각 저항에는 선간 전압 V가, Y결선에는 V/√3가 걸린다. 전력은 전압의 제곱에 비례하므로 소비 전력은 1/3이 된다.
- 반파 대칭과 정현 대칭 파형의 푸리에 급수에서 남는 항은 무엇인가요?
- 반파 대칭이면 직류 성분과 우수 고조파가 사라지고 기수 고조파만 남는다. 정현 대칭이면 코사인 항 an이 0이 되어 사인 항 bn만 남는다.
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