개념 한 쪽
정현파 교류는 한 주기에서 양과 음이 번갈아 나타난다. 한 주기를 통째로 평균하면 0이 되므로 실무에서는 반파 평균값과 실효값을 따로 쓴다. 위상이 다른 전류를 합칠 때는 크기를 그대로 더하지 않고 벡터합으로 구한다.
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출제기준 단원 「정현파형」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 한 사이클 평균값 판단 | 1 | 정현파 한 주기 전체 평균값의 정의를 가리기 |
| 저항과 콘덴서 병렬 리액턴스 | 1 | 직류 데이터와 교류 합성전류로 리액턴스 구하기 |
| 위상차 전류의 합성 실효값 | 1 | 90도 위상차 두 전류를 벡터합으로 합치기 |
정현파는 사인 함수 꼴로 나타나는 교류 파형이다. 한 주기 동안 양의 부분과 음의 부분이 크기가 같아 서로 상쇄되므로 수학적인 평균값은 0이 된다. 이 때문에 실무에서는 절반 구간만 평균한 반파 평균값을 쓰며, 최대값의 2/π배인 약 0.637배가 된다.
실효값은 열 효과로 정한 값으로 최대값의 1/√2배인 약 0.707배다. 최대값은 실효값의 √2배가 된다. 평균값·실효값·최대값을 서로 뒤바꾼 선지가 자주 나오므로 세 정의를 구분해야 한다. 식에 붙은 각주파수와 위상각은 크기 계산과 무관한 조건일 뿐이다.
위상의 앞섬과 뒤짐은 두 파형이 같은 주파수로 진동할 때만 정의된다. 각주파수가 다르면 매 순간 위상차가 변하므로 위상 비교 자체가 성립하지 않는다.
위상이 90° 다른 전류를 합칠 때는 크기를 산술적으로 더하지 않고 피타고라스 정리로 벡터합을 구한다. 저항과 리액턴스가 병렬이면 각 분지전류를 구해 직각으로 합치고, 직렬이면 전압을 직각으로 합친다.
무효전력은 순리액턴스에만 걸린다. 유도리액턴스와 용량리액턴스가 함께 있으면 큰 쪽에서 작은 쪽을 빼서 순리액턴스를 구한 뒤 전류의 제곱을 곱한다. 유도리액턴스는 전력을 소비하지 않으므로 소비전력은 저항에서만 계산한다.
정현파 문제는 평균값과 실효값의 배율을 뒤바꾼다. 한 사이클 전체의 평균을 0.637배 최대값이라 하거나, 반파 평균값을 0.707배라 하면 틀린다. 위상이 90° 다른 두 전류를 그대로 더해 70A로 만드는 선지도 함정이다.
복소 전압을 복소 전류로 나눌 때는 분모의 켤레복소수를 곱해 분모를 실수로 만든다. 그 결과의 실수부가 저항, 허수부가 유도리액턴스다. 병렬 회로에서는 직류 데이터로 먼저 저항을 구하고, 교류 합성전류에서 전류 삼각형으로 리액턴스를 구한다.
저항과 콘덴서를 병렬로 접속한 회로에 직류 100[V]를 가하면 5[A]가 흐르고, 교류 300[V]를 가하면 25[A]가 흐른다. 이때 콘덴서의 리액턴스 [Ω]는?
정답 ④ · 문항은 병렬 R‖C 회로에서 직류와 교류 인가 시의 전류로부터 콘덴서의 리액턴스를 구하는 문제이다. 직류에서 C는 개방이므로 R = 100 V / 5 A = 20 Ω이다.
직류 100V·5A → R=20Ω, 교류 합성전류에서 IC=20A → XC=300/20=15Ω.
저항 30[Ω], 용량성 리액턴스 40[Ω]의 병렬회로에 120[V]의 정현파 교번전압을 가할 때 전전류 [A]는?
정답 ③ · 문제는 병렬으로 연결된 저항과 용량성 리액턴스에 전압을 가했을 때 전체 전류를 구하는 문제이다. 각 분지전류는 IR=120/30=4 A, IC=120/40=3 A이고 이들은 위상차 90도이므로 전체 전류는 벡터합 √(4²+3²)=5 A가 된다.
R·X 병렬회로 총전류는 분지전류의 벡터합: I=√(4²+3²)=5[A].
전류의 크기가 i1=30√2 sinωt[A], i2=40√2 sin(ωt+π/2)일 때 i1+i2 의 실효값은 몇[A] 인가?
정답 ① · 문제는 두 교류전류의 합의 실효값을 구하는 것이다. 각각의 실효값은 30[A], 40[A]이고 위상차가 90°이므로 합성 실효값은 직각벡터 합으로 I = √(30²+40²) = 50[A]가 된다.
90° 위상차 전류의 합성 실효값은 √(I₁²+I₂²)=√(30²+40²)=50[A]이다.
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