개념 한 쪽
정현파 교류는 양과 음이 번갈아 나오며 한 주기마다 같은 모양을 반복한다. 한 주기는 파형이 한 바퀴 도는 구간을 뜻하고, 각주파수는 시간 t 앞의 계수로 읽는다. 주파수가 다른 두 파형은 위상차가 계속 변하므로 앞섬과 뒤짐을 비교하지 않는다. 전압과 전류의 위상차는 소자의 성격을 가르는 기준이 된다.
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출제기준 단원 「주기와 주파수」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 직렬 공진 선택도 계산 | 1 | R-L-C 직렬 회로에서 선택도와 전압 확대율을 구하기 |
| 전압·전류 위상으로 소자 판별 | 1 | 정현파 전압과 전류의 위상차로 소자 종류를 가리기 |
| 코일의 저항 성분 계산 | 1 | 임피던스와 위상차로 코일 저항을 구하기 |
정현파 교류는 양과 음이 번갈아 나오는 파형이다. 한 주기 전체의 값을 더하면 양의 부분과 음의 부분이 크기가 같아 서로 상쇄되므로 수학적 평균값은 0이 된다. 실무에서는 한 주기 전체 평균 대신 반파 평균값을 쓰며, 반파 평균값은 0.637×최대값이 된다. 실효값은 0.707×최대값이고, 최대값은 실효값의 1.414배가 된다. 이 세 값을 구분하지 않으면 평균값 문제에서 실효값이나 최대값을 고르는 함정에 걸린다.
각주파수는 sin(ωt+φ)에서 시간 t 앞에 붙는 계수로 읽는다. 2π·60은 60Hz가 되고, 3·2π·60은 180Hz가 되어 3배 고조파가 된다. 위상의 앞섬과 뒤짐은 두 파형이 같은 주파수로 진동할 때만 정의된다. 주파수가 다르면 매 순간 위상차가 계속 변하므로 위상관계 자체가 의미를 잃는다. 따라서 각주파수가 다르면 위상차를 계산하지 않고 비교 불가로 판단한다.
전압과 전류의 위상차는 소자 종류를 가르는 단서가 된다. 전류가 전압보다 90° 앞서면 순용량 소자가 되고, 전류가 전압보다 90° 뒤지면 유도성 소자가 된다. 순저항이면 위상차가 0°가 된다. sin파와 cos파는 서로 90° 어긋나므로 cos 377t는 sin(377t+90°)로 바꾸어 읽는다.
실제 코일은 저항과 유도 성분이 섞인 RL 회로로 본다. 임피던스는 Z=V/I로 구하고, 저항은 R=Zcosθ, 유도 리액턴스는 X_L=Zsinθ로 구한다. 위상차 θ가 π/3이면 60°가 되므로 cosθ와 sinθ를 구분해 대입한다. 코일의 저항을 물으면 cos을 쓰고, 리액턴스를 물으면 sin을 쓴다.
R-L-C 직렬공진 회로의 선택도는 전압 확대율을 뜻한다. 선택도는 Q=(1/R)√(L/C)로 구하며, 공진 시 코일과 콘덴서의 전압이 전원 전압의 몇 배가 되는지를 나타낸다. L과 C의 단위를 H와 F로 환산한 뒤 √(L/C)를 먼저 구하고 R로 나눈다. mH는 10⁻³, pF는 10⁻¹²로 바꾸어 계산한다.
정현파의 한 주기 전체 평균을 물으면 양과 음의 상쇄를 먼저 확인한다. 0.637×최대값은 반파 평균값이고, 0.707×최대값은 실효값이며, 1.414×rms는 최대값이므로 서로 바꾸어 쓰면 틀린다. 각주파수가 2π·60과 3·2π·60으로 다르면 60Hz와 180Hz의 관계가 되므로 위상차 15°나 75°를 계산하는 것 자체가 무의미하다. 전류가 cos 377t로 주어지면 sin(377t+90°)로 바꾸어 전류가 90° 앞서는 용량성 소자로 판정한다. 코일 문제에서 Z=100/10=10Ω, θ=60°이면 R=Zcosθ=5Ω이 되고, X_L=Zsinθ≈8.66Ω은 저항과 구분한다. R-L-C 직렬공진의 선택도는 Q=(1/R)√(L/C)에 단위 환산값을 넣어 구한다.
저항과 유도 리엑턴스의 직렬 회로에 E = 14 + j38[V]인 교류 전압을 가하니 I = 6 + j2 [A]의 전류가 흐른다. 이 회로의 저항과 유도 리엑턴스는 얼마인가?
정답 ① · 문항은 직렬 R-L 회로에 걸린 복소전압과 복소전류가 주어졌을 때 저항과 리액턴스를 구하는 문제이다. 회로 임피던스 Z는 E/I로 주어지므로 복소수 나눗셈을 수행하면 Z = (14 + j38)/(6 + j2) = 4 + j5가 된다.
Z=E/I=(14+j38)/(6+j2)=4+j5이므로 실수부 R=4Ω, 허수부 XL=5Ω이다.
R - L - C 직렬공지 회로에서 R=100Ω, L=314mL, C=125.6pF 일 때 선택도(전압 확대율)은?
정답 ④ · 문항은 직렬 R-L-C 공진 회로의 선택도(Q)를 구하는 문제이다. 직렬 공진에서 Q = (1/R)·√(L/C) 이고 주어진 값을 단위에 맞춰 대입하면 √(314×10⁻³ / 125.6×10⁻¹²) = √(25×10⁸) = 5×10⁴ 이므로 Q = 5×10⁴ / 100 = 5×10² = 500이 된다.
직렬공진 선택도 Q=(1/R)√(L/C)=5×10⁴/100=5×10²=500이다.
어느 소자에 전압 e＝125 sin 377t[V]를 가하니 전류 i＝50 cos 377t[A]가 흘렀다. 이 회로의 소자는?
정답 ③ · 문제는 가해진 전압과 흐른 전류의 위상관계로 회로 소자의 유형을 판별하는 것이다. 전압이 sin 형태이고 전류가 cos 형태이면 전류는 전압보다 90° 앞서 있으므로 전류가 전압보다 선행(진상)한다.
전류가 cos면 전압(sin)보다 90° 진상 → 순용량 소자가 특징.
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