개념 한 쪽
교류 회로에서는 전압과 전류가 같은 시점에 최대가 되지 않는다. 이 어긋난 각도가 위상차이고, 위상차가 유효전력과 무효전력의 몫을 갈라놓는다. 다만 위상의 앞섬·뒤짐은 두 파형의 주파수가 같을 때만 따질 수 있다.
이 개념을 문제로 확인하고 싶으면 이 개념 문제 10개 풀기
출제기준 단원 「위상차」의 공개 문제 2개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 위상 비교 성립 여부 판단 | 1 | 주파수가 다른 두 파형의 위상관계를 가리기 |
| 복소 임피던스에서 저항·리액턴스 분리 | 1 | 켤레복소수로 나눠 실수부와 허수부를 읽기 |
위상차는 같은 주파수로 진동하는 두 정현파가 최대값에 이르는 시점이 얼마나 어긋났는지를 각도로 나타낸 값이다. 전압과 전류의 식에서 시간항 뒤에 붙은 각을 비교해 구한다. 전류의 각이 전압의 각보다 작으면 전류가 뒤지고, 크면 앞선다.
위상차는 같은 주파수에서만 정의된다. 두 파형의 각주파수가 다르면 주기가 서로 달라 매 순간 어긋난 정도가 변하므로 앞선다·뒤진다는 비교 자체가 성립하지 않는다. 각주파수가 다르면 위상관계는 의미가 없다.
위상차는 전력의 배분을 결정한다. 피상전력에 위상차의 코사인을 곱하면 실제로 소비되는 유효전력이 되고, 사인을 곱하면 무효전력이 된다. 위상차가 0이면 유효전력만 있고, 90°이면 유효전력 없이 무효전력만 남는다.
정현파의 평균값도 위상차와 구분해 두어야 한다. 한 주기 전체의 수학적 평균은 양과 음이 상쇄되어 0이고, 실무에서 쓰는 평균값은 반파 구간을 평균한 0.637×최대값이다. 식에 붙은 위상각은 이 크기 계산에 영향을 주지 않는다.
위상차 문제는 주파수가 다른 두 파형에 앞섬·뒤짐을 따지게 만드는 함정이 많다. 각주파수를 먼저 읽어 다르면 위상 비교가 무의미하다는 선지를 골라야 한다. 전력 계산에서는 위상차의 코사인과 사인을 뒤바꾸거나, 최대값을 실효값으로 나누지 않은 채 대입하는 실수가 함정이 된다. 복소수로 주어진 전압과 전류는 켤레복소수를 곱해 임피던스를 구하고 실수부와 허수부를 저항과 리액턴스로 나눈다. 코일에 전력이 소비되는 양은 저항만의 몫이므로 임피던스로 전류를 구한 뒤 저항에 곱한다.
코일에 100[V]의 교류전압을 가하니 10[A]의 전류가 흘렀고, 전압과 전류의 위상차는 π/3 [rad]가 되었다. 이 코일의 저항[Q] 값은?
정답 ④ · 문제는 교류 회로에서 코일에 흐르는 전류와 전압의 위상차로부터 저항값을 구하는 방법을 묻고 있다. 임피던스 Z는 V/I이므로 Z = 100/10 = 10 Ω이고, 저항 R은 임피던스와 위상각의 코사인 성분이므로 R = Z cosθ이다.
R = Zcosθ = (V/I)cosθ = 10×0.5 = 5[Ω] — 저항은 항상 cos(밑변).
정현파 사이클의 수학적인 평균값은?
정답 ④ · 문제는 정현파 한 사이클의 수학적 평균값을 묻는다. 정현파는 한 주기 동안 양부호가 대칭으로 존재하므로 전체 주기의 평균은 양과 음이 상쇄되어 0이 된다.
정현파 한 주기(사이클) 전체의 수학적 평균은 양(+)과 음(−)이 상쇄되어 0이다.
어느 저항에 v1＝220√2sin(2πㆍ60t－30°)[V]와 v2＝100√2sin(3ㆍ2πㆍ60t－30°)[V]의 전압이 각각 걸릴 때 올바른 것은?
정답 ④ · 문제는 두 전압파형의 위상관계를 물어보는데 주파수가 서로 다른 신호 간의 위상 비교가 의미가 있는지를 묻고 있다. 위상 앞섬·뒤짐은 같은 주파수 신호끼리만 정의되는 개념이며 여기서는 하나가 60 Hz, 다른 하나가 180 Hz로 주파수가 달라 위상차를 의미있게 비교할 수 없다.
위상의 앞섬·뒤짐은 같은 주파수에서만 정의되므로 60Hz와 180Hz 정현파의 위상 비교는 무의미하다.
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