정현파 사이클의 수학적인 평균값은?
- 0.637×최대값
- 0.707×최대값
- 1.414×rms
- 0
정답과 해설 보기
정답 ④ · 문제는 정현파 한 사이클의 수학적 평균값을 묻는다. 정현파는 한 주기 동안 양부호가 대칭으로 존재하므로 전체 주기의 평균은 양과 음이 상쇄되어 0이 된다.
정현파 한 주기(사이클) 전체의 수학적 평균은 양(+)과 음(−)이 상쇄되어 0이다.
개념 한 쪽
전기공사산업기사 평균치와 실효치 — 정현파의 평균·실효·최대값
정현파 교류의 평균값은 한 주기 전체를 평균하면 양과 음이 상쇄되어 0이 된다. 실무에서는 반파 구간만 평균한 값을 평균값으로 쓰며 최대값의 약 0.637배가 된다. 실효값은 열 효과로 정한 값으로 최대값의 약 0.707배이고, 최대값은 실효값의 약 1.414배가 된다.
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시험에 이렇게 나온다
출제기준 단원 「평균치와 실효치」의 공개 문제 2개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 한 주기 전체 평균값 판별 | 1 | 정현파 사이클 전체의 수학적 평균값을 가리기 |
| 동위상 전압·전류 소자 판별 | 1 | 전압과 전류의 위상이 같을 때 소자와 저항값을 가리기 |
뜻
정현파 한 주기 전체의 수학적 평균은 0이 된다. 양의 부분과 음의 부분이 크기가 같아 서로 상쇄되기 때문이다. 따라서 교류에서 평균값을 말할 때는 보통 반파 구간만 절대값으로 평균한 값을 가리킨다.
반파 평균값은 2Im/π로 나타내며 최대값의 약 0.637배가 된다. 실효값은 열 효과를 기준으로 정한 값으로 Im/√2, 즉 최대값의 약 0.707배가 된다. 최대값은 실효값의 √2배, 약 1.414배가 된다. 위상각과 각주파수는 파형의 크기 비율 계산에 영향을 주지 않는다.
전압과 전류가 같은 위상이면 순저항 소자로 판별한다. 전류가 전압보다 90° 늦으면 코일, 90° 빠르면 콘덴서가 된다. 같은 위상의 전압과 전류에서는 크기 비로 저항값을 구한다.
R-C 병렬 회로의 임피던스 궤적은 어드미턴스로 구한다. Y=1/R+jωC에서 실수부 1/R은 고정되고 허수부 ωC만 변하므로 어드미턴스 궤적은 실수축 위의 반직선이 된다. 그 역수인 임피던스 궤적은 제4상한의 반원이 되고, 중심은 R/2, 반지름은 R/2가 된다. 직렬이면 반직선, 병렬이면 반원으로 구분하고, 코일은 제1상한, 콘덴서는 제4상한으로 구분한다.
예제
어떤 전류가 최대값 3√2 A의 정현파이고 각주파수 377 rad/s, 위상 −30°로 주어졌을 때 평균값을 구한다. 최대값 Im=3√2≈4.24A이므로 평균값=2Im/π≈2.70A가 된다. 377rad/s와 −30°는 크기 계산에 영향을 주지 않는다.
e=125sin377t V와 i=25sin377t A가 같은 위상이면 순저항 소자이다. 저항은 125÷25=5Ω이 된다.
대표 기출 3문항
어떤 코일에 흐르는 전류를 0.5[ms] 동안에 5[A]로 변화시킬 때 20[V]의 전압이 발생한다. 자기 인덕턴스[mH]는?
- 2[mH]
- 4[mH]
- 6[mH]
- 8[mH]
정답과 해설 보기
정답 ① · 문제는 주어진 전압이 코일에서 일정 시간 내 전류 변화에 의해 발생할 때 인덕턴스를 구하라는 것이다. 식 e = L·(di/dt)을 L에 대해 정리하면 L = e/(di/dt)이고 di = 5[A], dt = 0.5ms = 0.0005s이므로 di/dt = 5/0.0005 = 10,000 A/s이다.
자기 인덕턴스 L = e/(di/dt) = 20/(10⁴) = 2[mH]이다.
어떤 회로 소자에 e=125sin377t[V]를 가했을 때 전류 i=25sin377t[A]가 흐른다면 이 소자는?
- 다이오드
- 순저항
- 유도리액턴스
- 용량리액턴스
정답과 해설 보기
정답 ② · 문제는 주어진 전압과 전류 파형이 어떤 소자에 해당하는지를 묻고 있다. 전압과 전류가 동일한 위상과 동일한 주파수로 주어지면 위상차가 0°인 순저항 소자의 특성이다.
전압과 전류가 동위상(위상차 0°)이면 순저항, 전류가 지상이면 L, 진상이면 C 소자다.
자주 묻는 물음
- 정현파 한 주기 전체의 평균값은 얼마인가?
- 양의 부분과 음의 부분이 상쇄되어 0이 된다. 실무에서 쓰는 반파 평균값은 최대값의 약 0.637배이다.
- 평균값·실효값·최대값의 관계는 어떻게 구분하는가?
- 반파 평균값은 2Im/π로 최대값의 약 0.637배이고, 실효값은 Im/√2로 최대값의 약 0.707배이다. 최대값은 실효값의 약 1.414배가 된다.
- R-C 병렬 회로의 임피던스 궤적은 어떻게 되는가?
- 어드미턴스 Y=1/R+jωC가 실수축 위의 반직선이므로 그 역수인 임피던스는 제4상한의 반원이 된다. 중심과 반지름은 모두 R/2이다.
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