개념 한 쪽
수동 소자는 전압과 전류의 위상 관계로 성질이 드러난다. 저항은 전압과 전류가 같은 위상을 가지며, 콘덴서는 전류가 앞서고 코일은 전류가 뒤진다. 병렬 회로는 분지 전류의 직각 합성으로, 직렬 회로는 임피던스 삼각형으로 계산한다.
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출제기준 단원 「수동 소자의 전압-전류 관계」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 직류와 교류를 이용한 콘덴서 리액턴스 산출 | 1 | 직류에서 저항을 구한 뒤 병렬 전류의 직각 합성으로 리액턴스를 계산하기 |
| 병렬 R-C 회로의 전전류 계산 | 1 | 분지 전류를 구해 90° 위상차를 반영한 합성 전류를 계산하기 |
| 위상차가 있는 전류의 합성 실효값 계산 | 1 | 최대값을 실효값으로 바꾸고 직각 합성으로 합성 실효값을 구하기 |
수동 소자의 전압-전류 관계는 소자의 종류와 전원에 따라 달라진다. 저항은 전압과 전류가 같은 위상을 가진다. 콘덴서는 직류에서 충전이 끝나면 전류를 흘리지 않고, 교류에서는 전류가 전압보다 90° 앞선다. 코일은 전류가 전압보다 90° 뒤진다.
직류 데이터가 있는 저항과 콘덴서의 병렬 회로에서는 콘덴서를 개방으로 보고 저항을 먼저 구한다. 교류에서는 저항 전류와 콘덴서 전류가 90° 위상차를 가지므로 두 전류를 그대로 더하지 않고 제곱합으로 합성한다. 저항 전류와 콘덴서 전류의 크기를 각각 구한 뒤 직각삼각형의 빗변으로 전전류를 구한다.
임피던스는 전압을 전류로 나눈 값으로 정의한다. 극형 표시에서는 크기를 나누고 위상각을 뺀다. 직렬 RL 회로의 임피던스는 실수부가 저항, 허수부가 유도 리액턴스이며, 위상차가 있으면 저항은 임피던스 크기에 cos을 곱해 구하고 유도 리액턴스는 sin을 곱해 구한다. 복소수 나눗셈은 분모의 켤레복소수를 곱해 분모를 실수화한다.
R과 C를 나란히 연결한 회로에서 주파수가 변할 때 어드미턴스는 실수부가 고정되고 허수부만 변하는 반직선이 된다. 그 역수인 임피던스 궤적은 제4상한의 반원이 된다. 콘덴서 단독 회로에서는 전류와 주파수, 전압, 정전용량의 관계로 정전용량을 구한다.
저항과 콘덴서가 나란히 연결된 회로에 직류 100V를 가하면 5A가 흐르고, 교류 300V를 가하면 25A가 흐른다. 직류에서는 콘덴서가 개방이므로 저항은 100÷5=20Ω이다. 교류에서 저항 전류는 300÷20=15A이고, 합성 전류 25A는 저항 전류와 콘덴서 전류의 직각 합이므로 25²=15²+IC²에서 IC=20A가 된다. 따라서 콘덴서의 리액턴스는 300÷20=15Ω이다.
저항 30Ω과 용량성 리액턴스 40Ω의 병렬회로에 120V의 정현파 전압을 가하면 저항 전류는 120÷30=4A, 용량성 전류는 120÷40=3A이다. 두 전류의 위상차가 90°이므로 전전류는 √(4²+3²)=5A가 된다.
저항과 콘덴서를 병렬로 접속한 회로에 직류 100[V]를 가하면 5[A]가 흐르고, 교류 300[V]를 가하면 25[A]가 흐른다. 이때 콘덴서의 리액턴스 [Ω]는?
정답 ④ · 문항은 병렬 R‖C 회로에서 직류와 교류 인가 시의 전류로부터 콘덴서의 리액턴스를 구하는 문제이다. 직류에서 C는 개방이므로 R = 100 V / 5 A = 20 Ω이다.
직류 100V·5A → R=20Ω, 교류 합성전류에서 IC=20A → XC=300/20=15Ω.
저항 30[Ω], 용량성 리액턴스 40[Ω]의 병렬회로에 120[V]의 정현파 교번전압을 가할 때 전전류 [A]는?
정답 ③ · 문제는 병렬으로 연결된 저항과 용량성 리액턴스에 전압을 가했을 때 전체 전류를 구하는 문제이다. 각 분지전류는 IR=120/30=4 A, IC=120/40=3 A이고 이들은 위상차 90도이므로 전체 전류는 벡터합 √(4²+3²)=5 A가 된다.
R·X 병렬회로 총전류는 분지전류의 벡터합: I=√(4²+3²)=5[A].
어떤 회로의 전압 및 전류가 V=10∠60° , I=5∠30° 일때 이 회로의 임피던스 Z[Ω]은?
정답 ① · 교류 회로에서 임피던스 Z는 전압 V를 전류 I로 나눈 값입니다. 주어진 복소수 V=10∠60°, I=5∠30°에 대해 Z = V/I를 계산하면, 크기는 10/5=2이고 위상각은 60°-30°=30°가 됩니다.
임피던스는 Z=V/I: 극형 나눗셈은 크기를 나누고 위상각을 빼라 → 2∠30° = √3+j1.
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