개념 한 쪽
복소 어드미턴스는 임피던스의 역수로 병렬 회로를 해석할 때 쓴다. 교류 전압과 전류를 복소수로 나타내면 크기와 위상 관계를 함께 계산한다. 이 개념은 페이저 해석에서 합성 임피던스와 위상차를 구하는 데 적용한다.
이 개념을 문제로 확인하고 싶으면 이 개념 문제 10개 풀기
출제기준 단원 「복소 어드미턴스」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 90도 위상차 전류 합성 | 1 | 위상차가 90도인 두 전류의 합성 실효값 계산 |
| 극형 임피던스 변환 | 1 | 전압과 전류의 극형 값으로 임피던스 크기와 위상 구하기 |
| 복소 임피던스 분해 | 1 | 복소 전압과 전류의 나눗셈으로 저항과 유도 리액턴스 판별 |
복소 어드미턴스는 임피던스의 역수인 Y=1/Z로 나타낸다. 병렬 회로에서는 임피던스를 직접 더하지 않고 어드미턴스로 바꾸어 계산한다. R과 C가 병렬이면 Y=1/R+jωC의 꼴로 쓴다.
R-C 병렬에서 주파수가 변해도 실수부 1/R은 고정되고 허수부 ωC만 변한다. 그래서 어드미턴스 궤적은 실수축 위 1/R 지점에서 허수축 방향으로 뻗는 반직선이 된다. 이 반직선의 역수인 임피던스 궤적은 원점을 지나는 반원으로 나타난다.
C가 있으면 임피던스 궤적은 제4상한의 반원이 되고, L이 있으면 제1상한의 반원이 된다. 직렬 회로는 반직선, 병렬 회로는 반원으로 구분한다. 이 구분은 복소 어드미턴스의 허수부 방향을 보고 판정한다.
임피던스는 전압을 전류로 나누어 구한다. 극형 값끼리 나눌 때는 크기를 나누고 위상각을 뺀다. 직교형으로 바꿀 때는 실수부에 cos을, 허수부에 sin을 적용한다.
복소수 나눗셈에서는 분모의 켤레복소수를 분자와 분모에 곱해 분모를 실수화한다. Z=E/I=(14+j38)/(6+j2)=4+j5를 계산하면 실수부는 저항 R, 허수부는 유도 리액턴스 XL로 읽는다. R-C 병렬에서는 직류 때 콘덴서를 개방으로 보아 저항을 먼저 구하고, 교류 때 1/Z=√((1/R)²+(1/Xc)²)의 관계로 리액턴스를 구한다.
복소 어드미턴스 문제는 임피던스와 어드미턴스를 뒤바꾸거나 병렬 합성을 단순 산술합으로 처리하는 함정을 둔다. R-C 병렬의 임피던스 궤적을 반직선으로 고르면 틀리고, C는 제4상한 반원, L은 제1상한 반원으로 판정한다. 직류에서 콘덴서를 개방으로 보지 않으면 저항 계산이 어긋난다. 극형 나눗셈에서 각도를 더하거나 크기를 그대로 두는 계산도 소거한다.
저항 30[Ω], 용량성 리액턴스 40[Ω]의 병렬회로에 120[V]의 정현파 교번전압을 가할 때 전전류 [A]는?
정답 ③ · 문제는 병렬으로 연결된 저항과 용량성 리액턴스에 전압을 가했을 때 전체 전류를 구하는 문제이다. 각 분지전류는 IR=120/30=4 A, IC=120/40=3 A이고 이들은 위상차 90도이므로 전체 전류는 벡터합 √(4²+3²)=5 A가 된다.
R·X 병렬회로 총전류는 분지전류의 벡터합: I=√(4²+3²)=5[A].
어떤 회로의 전압 및 전류가 V=10∠60° , I=5∠30° 일때 이 회로의 임피던스 Z[Ω]은?
정답 ① · 교류 회로에서 임피던스 Z는 전압 V를 전류 I로 나눈 값입니다. 주어진 복소수 V=10∠60°, I=5∠30°에 대해 Z = V/I를 계산하면, 크기는 10/5=2이고 위상각은 60°-30°=30°가 됩니다.
임피던스는 Z=V/I: 극형 나눗셈은 크기를 나누고 위상각을 빼라 → 2∠30° = √3+j1.
저항과 유도 리엑턴스의 직렬 회로에 E = 14 + j38[V]인 교류 전압을 가하니 I = 6 + j2 [A]의 전류가 흐른다. 이 회로의 저항과 유도 리엑턴스는 얼마인가?
정답 ① · 문항은 직렬 R-L 회로에 걸린 복소전압과 복소전류가 주어졌을 때 저항과 리액턴스를 구하는 문제이다. 회로 임피던스 Z는 E/I로 주어지므로 복소수 나눗셈을 수행하면 Z = (14 + j38)/(6 + j2) = 4 + j5가 된다.
Z=E/I=(14+j38)/(6+j2)=4+j5이므로 실수부 R=4Ω, 허수부 XL=5Ω이다.
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