개념 한 쪽
변압기와 전압조정기 문제에서 가장 자주 걸리는 지점이 결선 방식에 따른 전압 관계다. △결선에서는 코일 전압이 선간 전압과 같고, Y결선에서는 선간 전압이 상 전압의 √3배가 된다. 3상 기기의 정격 전류 계산에도 √3가 반드시 들어간다.
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출제기준 단원 「3상과 6상 등」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| △-Y 결선 2차 전압 계산 | 1 | 권수비와 결선 방식에 따른 2차 선간 전압 구하기 |
| 철손·동손 설계 조건 판단 | 1 | 사용시간 조건에 알맞은 Pi와 Pc의 크기 관계 가리기 |
| 3상 정격 전류 계산 | 1 | 용량과 전압으로 3상 정격 전류를 √3 공식으로 구하기 |
△결선(삼각 결선)에서는 각 코일이 두 선 사이에 직접 걸리므로 코일 전압이 곧 선간 전압이다. 반면 Y결선(별 결선)에서는 선간 전압 = 코일 전압(상 전압)×√3의 관계가 성립한다. △-Y, Y-△처럼 결선을 조합하면 선간 전압비가 a, √3a, a/√3로 달라지므로, 어느 쪽이 무엇인지 결선만 보고 판단해야 한다.
1차에 △, 2차에 Y를 연결한 변압기를 생각해 보면 흐름이 명확하다. 1차 코일 전압은 선간 전압과 같고, 권수비로 나눈 값이 2차 코일(상) 전압이 된다. 2차는 Y결선이므로 여기에 √3를 곱해야 2차 선간 전압이 나온다. √3 처리를 빠뜨리거나 나누어 버리면 엉뚱한 값이 나온다.
3상 기기의 정격 전류는 용량을 √3×전압으로 나눠 구한다. 3상 조건에서 I = S/(√3×V)이고, V는 선간 전압 기준이다. 단상일 때의 S/V와 대비해 외우면 √3 누락 실수를 막을 수 있다. 유도 전압 조정기든 변압기든 3상 정격 전류는 같은 원리로 계산한다.
유도 전압 조정기는 회전자를 돌려 출력 전압을 조정하는 기계다. 분로권선의 기전력 E1과 직렬권선의 기전력 E2가 있을 때, 회전자를 0°에서 180°까지 돌리면 E2의 방향이 바뀌어 출력 상 전압이 E1+E2에서 E1−E2 사이를 오간다. 3상이므로 출력 선간 전압의 조정 범위는 √3(E1±E2)가 된다.
한편 변압기의 손실은 철손(Pi)과 동손(Pc)으로 나뉜다. 철손은 전압을 가한 순간부터 하루 종일 계속 발생하고, 동손은 부하 전류가 흐르는 시간에만 발생한다. 사용시간이 짧은 변압기는 동손이 나는 시간이 짧은 대신 철손 비중이 커지므로, 전일 효율을 좋게 하려면 철손을 작게 설계해 Pi < Pc로 하는 것이 유리하다.
권수비가 30 대 1인 단상 변압기 세 대를 1차 쪽은 △, 2차 쪽은 Y로 묶고 1차 선간에 3300[V]을 걸었을 때, 무부하 상태의 2차 선간 전압을 구해 보자. 1차에서는 코일에 선간 전압이 그대로 걸리므로 3300[V]이고, 2차 코일 전압은 이를 30으로 나눈 110[V]이다. 2차가 Y결선이므로 선간 전압 = 상 전압×√3 = 110×1.732 ≈ 190[V]가 된다. √3를 곱하지 않은 110[V]나 처리를 잘못한 220[V]는 결선 조건을 잘못 적용한 오답이다.
정격 용량 5kVA이고 조정 전압이 220[V]로 주어진 3상식 유도 전압 조정기에서 2차 전류는 I = S/(√3×V) = 5000/(1.732×220) ≈ 13.12[A]다(S는 용량[kVA], V는 선간 전압). √3를 빠뜨리고 5000/220을 계산하면 22.7[A]가 나오는데, 이는 단상 공식 S/V를 3상에 잘못 쓴 값이다.
변압비 30 : 1의 단상변압기 3대를 1차 △, 2차 Y로 결선하고, 1차에 선간전압 3300[V]를 가했을 때 무부하 2차 선간 전압[V]은 약 얼마인가?
정답 ④ · △-Y 결선 변압기에서 1차 선간전압은 1차 코일에 걸리는 상전압과 같습니다(△결선). 1차 선간전압 3300[V]가 코일에 인가되므로, 2차 코일의 전압은 3300[V] / 30 = 110[V]입니다.
△-Y 변압기: 1차 코일전압=선간전압 3300V, 2차 코일 110V, Y 선간=110×√3≈190V
사용시간이 짧을수록 변압기의 전일 효율을 좋게 하기 위해서 Pi(철손)와 Pc(전부하등손)의 관계로 옳은 것은?
정답 ② · 변압기의 효율은 철손(Pi)과 동손(Pc)이 같을 때(η_max) 최대가 됩니다. 사용 시간이 짧다는 것은 변압기가 경부하 상태로 오랫동안 있음을 의미합니다.
전일 효율에서 철손은 24시간 내내 발생하고 동손은 부하 시에만 발생하므로, 사용시간이 짧을수록 철손을 작게 설계하는 Pi<Pc가 유리하다.
5kVA, 조정 전압 220V인 3상 유도 전압 조정기의 2차 정격 전류 [A]는 약 얼마인가?
정답 ④ · 문제는 3상 5kVA, 정격전압 220V에서 2차 정격전류를 계산하는 문제이다. 3상 정격전류는 I = S/(√3·V)이므로 I = 5000 VA / (1.732 × 220 V) ≈ 5000 / 380.84 ≈ 13.12 A가 된다.
3상 정격전류 I=S/(√3V)=5000/(√3×220)≈13.12A이며, √3 누락이 최대 함정이다.
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