개념 한 쪽
동기임피던스는 전기자 저항과 동기 리액턴스를 합성한 값이다. 동기 리액턴스는 전기자반작용 리액턴스와 누설 리액턴스를 더해 구한다. 이 값은 단자전압의 변화와 단락비, 전압변동률을 판단하는 기준이 된다.
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출제기준 단원 「동기임피던스」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 진상 전류의 단자전압 계산 | 1 | 90° 진상 전류에서 증자 작용에 따른 단자전압을 계산한다 |
| 단락비 산정 | 1 | 정격출력과 정격전압, 동기임피던스로 단락비를 구한다 |
| 자기여자 방지법 판별 | 1 | 자기여자 현상을 막는 방법과 아닌 방법을 가려낸다 |
동기임피던스는 동기기의 전기자 회로에서 저항과 리액턴스를 합한 합성 임피던스이다. 전기자 저항을 r, 반작용 리액턴스를 xa, 누설 리액턴스를 xe라 하면 동기 리액턴스는 Xs=xa+xe이고, 동기임피던스는 Zs=r+j(xa+xe)로 나타낸다. 반작용 리액턴스와 누설 리액턴스는 동기 리액턴스를 이루는 두 성분이므로 함께 더한다.
동기기의 전기자반작용은 전기자전류가 기전력에 대하여 어느 위상에 있는지에 따라 달라진다. 전류가 기전력과 동상이면 교차자화작용이 되고, 전류가 90° 뒤지면 감자작용이 되며, 전류가 90° 앞서면 증자작용이 된다. 진상 전류는 자화 작용으로 단자전압을 올리고, 지상 전류는 탈자화 작용으로 단자전압을 낮춘다.
90° 진상 전류가 흐르는 경우에는 증자 반작용이 나타나므로 단자전압은 유도기전력보다 높아진다. 등가 관계를 V=E+XI로 두고 계산하며, 90° 지상 전류에서는 반대로 감자 반작용이 나타나 단자전압이 낮아지는 방향으로 작용한다. 이때 전압의 부호와 전류의 앞섬·뒤짐을 함께 판단한다.
단락비는 정격전압을 가할 때의 단락전류를 정격전류로 나눈 값이다. 정격전압과 정격전류, 동기임피던스를 알면 단락비를 계산할 수 있고, 단락비는 동기 리액턴스와 반비례한다. 단락비가 크면 동기 리액턴스가 작아지고 전압변동률이 작아지는 방향으로 작용하며, 동기화 최대출력이 커져 안정도 향상에 유리하다.
긴 송전선이나 케이블을 무부하로 충전하는 동기발전기에서는 충전전류가 발전기를 스스로 여자시켜 전압이 상승하는 자기여자 현상이 생길 수 있다. 이를 막으려면 발전기를 병렬로 접속하거나 동기조상기와 병렬 리액터를 사용하고, 단락비가 큰 발전기를 쓴다. 단락비가 작은 발전기는 자기여자 방지에 반대 방향으로 작용하고, 콘덴서를 병렬로 더하면 충전용량이 커져 자기여자를 강화한다.
첫 계산은 90° 진상 전류가 흐르는 3상 동기발전기의 단자전압을 구하는 과정이다. 유도기전력이 120V, 반작용 리액턴스가 0.2Ω, 90° 진상 전류가 20A이면 증자 작용을 반영하여 V=E+XI=120+0.2×20=124V로 계산한다. 이때 진상 전류를 전압 강하로 처리하면 부호가 반대가 되므로 주의한다.
둘째 계산은 단락비를 구하는 과정이다. 정격출력 10000kVA, 정격전압 6600V, 동기임피던스 3.6Ω인 3상 동기발전기에서 정격전류는 10000kVA÷(√3×6600V)≈875A이고, 상전압은 6600V÷√3≈3810V이며, 단락전류는 3810V÷3.6Ω≈1058A이다. 단락비는 1058A÷875A≈1.21로 계산한다.
3상 동기 발전기의 3상의 유도 기전력 120V, 반작용 리엑턴스 0.2Ω이다. 90°진상 전류 20A 일 때의 발 전기 단자 전압[V]은? (단, 기타는 무시한다.)
정답 ③ · 문항은 3상 동기발전기에서 주어진 유도 기전력과 리액턴스, 진상 전류로 단자 전압을 구하는 문제이다. 등가식에서 단자전압 V는 내부 유도기전력 E에 리액턴스 전압강하 jX·I를 더한 V = E + jX·I 가 되며 여기서는 진상이므로 실수 부호 방향으로 더해진다.
90° 진상 전류는 증자 반작용으로 단자전압을 올리므로 V=E+XI=120+0.2×20=124V.
정격출력 10000[kVA], 정격전압 6600[V], 동기 임피던스가 매상 3.6[Ω]인 3상 동기 발전기의 단락비는 약 얼마인가?
정답 ③ · 문제는 주어진 정격출력과 전압, 동기 임피던스로 3상 동기발전기의 단락비를 계산하는 것이다. 절차는 정격전류 In = S(VA)/(√3·Vn) 계산 후 정격전압시 단락전류 Isc = (Vn/√3)/Zs 구하고 단락비 k = Isc/In 를 계산한다.
단락비 = 정격전압 시 단락전류 ÷ 정격전류 = Vn/(√3·In·Zs)로 계산한다.
동기 발전기의 자기 여자 현상을 방지하는 방법이 아닌 것은?
정답 ④ · 문제는 동기 발전기의 자기여자(충전전류에 의한 불안정한 전압상승)를 방지하는 방법으로 옳지 않은 것을 찾는 것이다. 자기여자 방지책에는 발전기 여러 대를 병렬로 운전, 수전단에 동기조상기 설치, 병렬 리액턴스 접속, 그리고 단락비가 큰 발전기 사용 등이 포함된다.
자기여자 방지책은 발전기 병렬·동기조상기·병렬 리액터·'큰' 단락비 발전기이며, 작은 단락비는 제외다.
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