개념 한 쪽
송전선로가 보낼 수 있는 전력은 두 전압의 곱과 위상각, 그리고 선로 리액턴스로 정해진다. 이 관계를 원의 방정식으로 나타낸 것이 전력원선도이며, 원의 반지름이 곧 최대 유효전력이 된다. 같은 원리로 복도체를 쓰면 인덕턴스가 줄어 송전용량이 늘어난다.
이 개념을 문제로 확인하고 싶으면 이 개념 문제 10개 풀기
출제기준 단원 「전압이 변할 때의 원선도 등」의 공개 문제 2개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 전력원 방정식 반지름 | 1 | 원의 반지름으로 최대 유효전력을 판별하기 |
| 이도와 인장하중 계산 | 1 | 안전율을 반영해 전선의 처짐을 구하기 |
송전단 전압 Vs, 수전단 전압 Vr, 선로 직렬 리액턴스 X를 쓰면 송전 전력은 P = (VsVr/X)sinδ로 표시된다. 여기서 δ는 두 전압 사이의 위상각이다. 선로 저항을 무시하고 리액턴스만 있다는 조건이 이 간단한 전력각 공식을 만든다.
sinδ는 최대 1이 되므로 최대 송전 전력은 VsVr/X가 된다. 전압을 거듭 곱하거나 X²을 분모에 넣은 식은 단위가 전력이 되지 않아 성립하지 않는다. 차원 검산만 해도 걸러진다.
전력계통이 보낼 수 있는 유효전력 P와 무효전력 Q의 조합을 평면에 나타내면 원이 된다. Ps² + (Qs − 300)² = 250000 같은 식은 원의 방정식 x² + (y − a)² = r²과 같은 모양이며, 중심은 (0, 300), 반지름은 √250000 = 500이다. 유효전력이 가장 커지는 것은 원의 가장 오른쪽 점, 즉 Q가 중심값일 때이고 그때 P는 반지름과 같아진다.
복도체는 한 상의 전선을 여러 가닥으로 묶은 것이다. 전선을 묶으면 등가 반경이 커지고, 인덕턴스는 등가 반경이 클수록 작아지므로 작용 인덕턴스가 감소한다. 인덕턴스가 줄면 리액턴스 X = 2πfL도 줄어 전압강하가 적어지고 같은 전압으로 더 많은 전력을 보낼 수 있다. 복도체는 코로나를 줄여줄 뿐 없애지는 못한다.
장거리 송전선로는 저항·인덕턴스·정전용량이 선로 전체에 분포하므로 미소 구간으로 나누는 분포정수회로로 해석해야 정확하다. 짧은 선로는 소자를 한곳에 모은 집중정수회로로 근사한다.
전압이 변할 때의 원선도 문제는 최대 송전전력의 공식과 원의 반지름을 뒤바꾼다. 최대 송전전력이 Vs²Vr²/X라거나 X²이 분모에 들어간다고 하면 단위가 맞지 않아 틀리다. 전력원 방정식에서 반지름이 아니라 무효전력의 중심값을 최대 유효전력으로 고르는 선지도 함정이다. 복도체가 인덕턴스를 감소시켜 송전용량을 늘린다는 방향을 반대로 서술한 지문도 걸러야 한다.
가공지선에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?
정답 ② · 문제는 가공지선의 특성 중 옳지 않은 설명을 찾는 문제이다. 가공지선은 송전선 상부에 설치되어 직격뢰를 차폐하고 대지와의 정전용량을 증가시켜 유도뢰에 의한 유도전압을 감소시키는 효과가 있으므로 대지용량이 감소한다고 서술한 문장은 잘못이다.
가공지선은 대지용량을 증가시켜 유도뢰 전압을 감소시킨다 — ②는 방향을 반대로 서술했다.
3상 2선식 복도체방식의 송전선로를 3상3선식 단도체방식 송전선로와 비교한 것으로 알맞은 것은? (단, 단도체의 단면적은 복도체방식의 소선의 단면적의 합과 같은 것으로 한다.)
정답 ③ · 문항은 복도체 3상2선식과 단도체 3상3선식의 전기적 특성 변화를 묻고 있다. 복도체는 소선들을 묶어 등가 반경(GMR)이 커지므로 인덕턴스 L ∝ ln(D/GMR)에서 GMR이 증가하면 L은 감소하고, 정전용량은 반대로 증가한다.
복도체는 등가 반경이 커져 인덕턴스는 감소하고 정전용량은 증가한다.
전선 지지점에 고저차가 없는 경간 300m 인 송전선로가 있다. 이도를 8m로 유지할 경우 지지점 간의 전선 길이는 약 몇 [m]인가?
정답 ③ · 문제는 경간 S=300m, 이도 d=8m일 때 전선의 실제 길이를 포물선 근사식으로 구하는 것이다. 포물선 근사에 따른 길이 L = S + 8d²/(3S)을 적용하면 L = 300 + 8×64/(3×300) = 300 + 512/900 ≈ 300.569...m으로 약 300.6m가 된다.
전선 길이 = 경간 + 8d²/(3경간) = 300 + 512/900 ≈ 300.6m.
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