개념 한 쪽
송전선로가 보낼 수 있는 전력은 두 단 전압의 곱과 위상각, 그리고 선로 리액턴스로 정해진다. 전력원선도는 유효전력과 무효전력의 조합을 원으로 나타내어 최대 유효전력의 한계를 보여 준다.
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출제기준 단원 「전력방정식」의 공개 문제 1개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 작용 정전용량 공식 | 1 | 3상3선식에서 대지·선간 정전용량으로 1선 작용값 구하기 |
가장 자주 묻는 것은 작용 정전용량 공식입니다.
송전 측 단자 전압을 Vs, 수전 측 단자 전압을 Vr, 선로에 걸리는 유도성 저항 성분을 X라 하면 송전 전력은 P = (VsVr/X)sinδ로 표시된다. 여기서 δ는 두 전압 사이의 위상각이다. 선로 저항을 무시하고 리액턴스만 남긴 조건이 이 간단한 식을 만들어 준다.
sinδ는 최대 1이 되므로 위상각이 90°일 때 전력이 가장 커진다. 그때 최대 송전 전력은 VsVr/X이다. 전압을 거듭 곱한 형태나 리액턴스를 제곱해 분모에 넣은 식은 단위가 전력이 되지 않으므로 성립하지 않는다.
전력원 방정식은 계통이 보낼 수 있는 유효전력 P와 무효전력 Q의 조합을 원으로 나타낸다. 식의 모양은 원의 방정식과 같아서 중심 좌표와 반지름을 바로 읽어 낼 수 있다. 최대 유효전력은 원에서 P가 가장 커지는 지점, 즉 반지름 값이 된다.
예를 들어 Ps² + (Qs − 300)² = 250000이라는 식이 주어지면 중심은 Q = 300이고 반지름은 250000의 제곱근인 500이다. 이 계통의 최대 유효전력은 500이 된다. 무효전력의 중심값 300은 최대점이 만들어지는 조건일 뿐 답이 아니다.
송전 용량을 늘리는 방법도 같은 원리에서 나온다. 복도체를 쓰면 도체의 등가 반경이 커져 작용 인덕턴스가 줄고, 리액턴스 X = 2πfL도 함께 줄어 전압강하가 작아진다. 리액턴스가 작아지면 같은 전압으로 더 많은 전력을 보낼 수 있어 송전용량이 증가한다. 복도체는 코로나를 줄여 줄 뿐 발생 자체를 없애지는 못한다.
전력방정식 문제는 공식의 계수 위치와 조건을 뒤바꾸는 방식으로 함정을 만든다. 최대 송전 전력을 묻는 문항에서 전압을 거듭 곱하거나 X²을 분모에 넣은 선지는 차원 검산만으로 걸러진다. 전력원 방정식에서는 반지름이 아니라 중심의 Q값을 답으로 고르게 유도하는 선지가 붙는다. 복도체 문항은 인덕턴스 감소라는 주된 이유 대신 코로나가 발생하지 않는다는 서술이나 결과적 효과를 늘어놓아 혼동을 만든다.
66kVA, 3상 1회선 송전선로의 1선의 리액턴스가 20, 전류가 350A일 때 %리액턴스는 약 얼마인가?
정답 ① · 3상 회로에서의 1선당 %리액턴스(%X)를 계산하기 위해서는 전압을 선간 전압으로 환산하고, 1선당 전력을 사용해야 합니다. 선간 전압은 66kV이고, 1선당 전력은 66/3 = 22kVA입니다.
3상 %X=(√3·I·X/V선간)×100=1.732×350×20/66000×100≈18.4%.
장거리 송전선로의 특성을 어떤 회로로 다루는것이 가장 알맞은가?
정답 ③ · 문제는 장거리 송전선로를 해석할 때 어떤 회로 모델을 사용하는지가 무엇인지 묻고 있다. 장거리는 선로의 R·L·C 성분이 전선 전체에 연속적으로 분포하므로 미소 구간으로 분해해 해석하는 분포정수 회로(model)를 사용해야 한다.
장거리 송전선로는 R·L·C가 선로 전체에 연속 분포하므로 분포정수 회로로 해석한다.
3상 송전 선로의 선간 전압을 100kV, 3상 기준 용량을 10000kVA로 할 때, 선로 리액턴스(1선당) 100Ω을 % 임피던스로 환산하면?
정답 ④ · 선로 리액턴스를 퍼센트 임피던스(%Z)로 환산하는 문제입니다. 공식은 %Z = (Z * 기준 용량) / (선간 전압^2) * 100입니다.
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