개념 한 쪽
송·배전선로에는 저항, 인덕턴스, 정전용량 같은 선로정수가 있다. 선로정수는 도체의 굵기와 선로의 기하학적 배치에 따라 정해진다. 복도체를 쓰면 코로나를 줄이면서도 선로정수가 변하고, 선간과 대지 정전용량을 합성한 작용정전용량이 한 상의 유효 용량이 된다.
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출제기준 단원 「저항, 인덕턴스, 정전용량,누설컨덕턴스 등」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 작용정전용량 관계식 | 1 | 선간·대지 정전용량을 Δ→Y 환산으로 합성한 식 가리기 |
| 복도체 등가 반지름 계산 | 1 | 소도체 수 n을 대입해 등가 반지름 식 구하기 |
| 특성임피던스 공식 | 1 | 단위길당 L과 C의 비로 나타내는 무손실 선로의 특성임피던스 판별 |
선로의 인덕턴스는 근사적으로 L ∝ log(D/r)로 구한다. D는 도체 사이 거리, r은 도체 반지름이다. 즉 인덕턴스는 선로의 기하학적 배치에 의해 정해진다. 도체 간격이 클수록 커지고, 도체가 굵을수록 작아진다. 지중 케이블은 도체들을 절연물로 싸서 아주 가까이 배치하므로 인덕턴스가 작아지고, 대신 정전용량은 커진다.
송전선로는 도체가 굵고 주위가 공기라 저항 R이 매우 작다. 반면 도체 주변에 만들어지는 자속이 많아 리액턴스 X = 2πfL가 커서, 일반적으로 R < X가 성립한다. 전압 강하의 대부분은 리액턴스가 일으킨다.
복도체는 3상 송전선의 한 상 도체를 여러 본으로 쪼개어 벌려 놓은 것이다. 쪼개는 주목적은 도체 표면의 전위구배를 낮춰 코로나 방전을 막는 것이다. 도체를 나누면 등가 반경이 커지므로 인덕턴스는 줄어들고 정전용량은 커지며, 그 결과 충전전류도 증가한다. 따라서 선로정수는 변한다.
3상 선로의 정전용량은 선간과 대지 성분을 합성해 생각한다. 선간 정전용량은 세 도체를 삼각형(Δ) 모양으로 잇는 콘덴서에 해당하고, 이를 Y(별모양)로 바꾸면 각 상의 정전용량은 3배가 된다. 리액턴스는 1/3이지만 정전용량은 그 역수이기 때문이다. 이렇게 3배가 된 선간 성분을 대지 정전용량과 더한 것이 1선이 실제로 작용하는 작용정전용량이다.
작용정전용량 계산: 3상3선식 선로에서 각 선의 대지 정전용량이 Cs, 선간 정전용량이 Cm일 때, 선간 Cm은 Δ→Y 환산으로 3배가 되어 1선의 작용 정전용량은 C = Cs + 3Cm이 된다. 같은 원리로 작용 정전용량 C, 선간 정전용량 C1, 대지 정전용량 C2의 관계는 C = 3C1 + C2다. 3은 선간 쪽에 붙는다.
복도체 등가 반지름 계산: 소도체 반지름 r, 선간거리 d, 소도체 n개일 때 등가 반지름은 D = (r × d^(n-1))^(1/n)이다. n = 2이면 D = (r × d)^(1/2) = √(rd)가 된다. 근호 안에 r은 1개, d는 (n-1)개 들어간다.
소도체의 반지름이 r[m], 소도체간의 선간거리가 d[m]인 2개의 소도체를 사용한 345kV 송전선로가 있다. 복도체의 등가 반지름은?
정답 ① · 문항은 복도체의 등가 반지름을 묻고 있다. 복도체 등가반지름 일반식 D = (r · d^(n-1))^(1/n)에 n=2를 대입하면 D = (r·d)^(1/2) = √(rd)가 된다.
복도체 등가반지름은 D=(r·d^(n-1))^(1/n)이고, n=2이면 D=√(rd)가 된다.
단위길이당 인덕턴스 및 커패시턴스가 각각 L 및 C 일 때 고주파 전송선로의 특성임피던스는?
정답 ④ · 문제는 단위길이당 인덕턴스 L과 커패시턴스 C를 갖는 무손실 전송선로의 특성임피던스를 묻는 문제이다. 무손실 선로에서 특성임피던스 Z0는 Z0 = sqrt(L/C)로 주어지며 L이 분자, C가 분모에 들어가는 비의 제곱근 형태이다.
고주파 전송선로의 특성임피던스 Z₀=√(L/C), 단위길이 L과 C의 비의 제곱근이다.
66kVA, 3상 1회선 송전선로의 1선의 리액턴스가 20, 전류가 350A일 때 %리액턴스는 약 얼마인가?
정답 ① · 3상 회로에서의 1선당 %리액턴스(%X)를 계산하기 위해서는 전압을 선간 전압으로 환산하고, 1선당 전력을 사용해야 합니다. 선간 전압은 66kV이고, 1선당 전력은 66/3 = 22kVA입니다.
3상 %X=(√3·I·X/V선간)×100=1.732×350×20/66000×100≈18.4%.
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