개념 한 쪽
송전선로에서는 한 상의 도체를 여러 가닥으로 쪼개어 쓰는 경우가 있다. 이를 복도체·다도체라 하며, 등가 반지름과 선로정수의 변화를 계산으로 묻는 문제가 나온다. 함께 선로의 작용 정전용량과 특성임피던스 공식도 세트로 익힌다.
이 개념을 문제로 확인하고 싶으면 이 개념 문제 10개 풀기
출제기준 단원 「표피작용 및 근접효과」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 등가 반지름 공식 계산 | 1 | 소도체 수에 따른 복도체 등가 반지름 식을 가리기 |
| 작용 정전용량 공식 | 1 | 대지·선간 정전용량으로 1선 작용 정전용량 식을 구함 |
| 특성임피던스 공식 | 1 | 고주파 전송선로의 특성임피던스 식을 고르기 |
송전선로에서 코로나 방전(도체 주변 공기가 방전하는 현상)을 줄이려고 도체를 여러 가닥으로 묶는 경우가 있는데, 이를 복도체라 한다. 한 상을 2본으로 쪼개면 복도체, 3본 이상이면 다도체라 부른다. 쪼개는 주된 목적은 도체 표면의 전위구배(전압 기울기)를 낮춰 코로나 방전을 막는 것이다.
복도체는 도체를 굵게 만든 것과 같은 효과가 있고, 계산할 때 쓰는 반지름이 등가 반지름이다. 소도체가 n개일 때 등가 반지름은 D = (r × d^(n-1))^(1/n)로 구한다. 여기서 r은 소도체의 반지름, d는 인접한 소도체 사이의 거리다. 소도체가 2개면 D = √(rd)가 된다.
도체를 나누면 등가 반경이 커지므로 선로정수가 변한다. 인덕턴스 L은 줄어들고 정전용량 C는 커지며, 그 결과 충전전류도 증가한다. 따라서 복도체 선로가 단도체 선로와 선로정수가 변함없다는 설명은 틀린 것이다.
3상 3선식 선로의 1선 작용 정전용량은 대지 정전용량 Cs에 선간 정전용량 성분을 더한 값이다. 선간 Cm은 세 도체가 삼각형(Δ) 모양으로 잇는 콘덴서에 해당하므로, 이를 Y로 변환하면 각 상에 3Cm이 걸린다. 따라서 C = Cs + 3Cm이 된다.
한편 고주파 전송선로는 단위길이당 인덕턴스 L과 커패시턴스 C가 길이 방향으로 촘촘히 분포해 있는 것으로 본다. 무손실 고주파 선로의 특성임피던스는 Z₀ = √(L/C)이며, 제곱근이 붙고 L이 항상 위에 온다. LC의 곱은 전파 속도 1/√(LC)에 대응하고, L/C의 비는 임피던스에 대응한다.
복도체 등가 반지름 계산을 푼다. 소도체 반지름 r, 선간거리 d이고 n = 2이면, 공식 D = (r·d^(n-1))^(1/n)에 대입해 D = (r·d)^(1/2) = √(rd)를 얻는다. r과 d의 지수 자리를 바꾼 √(rd²) = d√r, √(r²d) = r√d 나 제곱근을 씌우지 않은 rd 는 모두 함정이다.
작용 정전용량 공식을 확인한다. 대지 정전용량 Cs, 선간 정전용량 Cm일 때 1선의 작용 정전용량은 Δ→Y 변환으로 선간 성분이 3배가 되므로 C = Cs + 3Cm 이다. 계수 위치를 바꾼 유사식은 오답이다.
소도체의 반지름이 r[m], 소도체간의 선간거리가 d[m]인 2개의 소도체를 사용한 345kV 송전선로가 있다. 복도체의 등가 반지름은?
정답 ① · 문항은 복도체의 등가 반지름을 묻고 있다. 복도체 등가반지름 일반식 D = (r · d^(n-1))^(1/n)에 n=2를 대입하면 D = (r·d)^(1/2) = √(rd)가 된다.
복도체 등가반지름은 D=(r·d^(n-1))^(1/n)이고, n=2이면 D=√(rd)가 된다.
3상3선식 선로에 있어서 각 선의 대지 정전용량이 Cs[F], 선간 정전용량이 Cm[F]일 때 1선의 작용 정전용량은 얼마인가?
정답 ③ · 3상 3선식 선로에서 1선의 작용 정전용량을 구할 때는 대지 정전용량(Cs)과 선간 정전용량(Cm)의 관계를 통해 계산됩니다. ∆-Y 변환 등을 통해 선간 정전용량을 대지 기준으로 변환하면 1선의 작용 정전용량은 Cs + 3Cm[F]이 됩니다.
1선의 작용 정전용량 = Cs + 3Cm (선간 Cm은 Δ→Y 변환으로 3배가 됨).
66kVA, 3상 1회선 송전선로의 1선의 리액턴스가 20, 전류가 350A일 때 %리액턴스는 약 얼마인가?
정답 ① · 3상 회로에서의 1선당 %리액턴스(%X)를 계산하기 위해서는 전압을 선간 전압으로 환산하고, 1선당 전력을 사용해야 합니다. 선간 전압은 66kV이고, 1선당 전력은 66/3 = 22kVA입니다.
3상 %X=(√3·I·X/V선간)×100=1.732×350×20/66000×100≈18.4%.
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