개념 한 쪽
전기기사 자계 — 자속밀도와 자계의 세기
전류 주변에는 자계가 생긴다. 무한히 긴 직선 도선에 전류가 흐르면 주변의 자계의 세기는 거리에 반비례하고, 자속밀도는 진공 투자율을 곱해 구한다. 자성체 속에서는 자화의 세기가 더해지고, 자계에너지 밀도나 홀 효과 같은 응용도 이 기본 관계에서 나온다.
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뜻
무한히 긴 직선 도선에 전류 I가 흐를 때, 거리 r 떨어진 점의 자계의 세기는 H = I/(2πr)이다. 도선을 감싼 반지름 r의 원 둘레로 전류를 나눈 값이다. 자속밀도는 B = μ₀H = μ₀I/(2πr)로 구한다. 예를 들어 100[A]의 전류가 흐르는 도선에서 0.1[m] 떨어진 점은 4π와 2π가 약분되어 2×10⁻⁴[T]가 된다.
자성체 내부의 자속밀도는 두 성분의 합으로 본다. 외부 자계 H가 진공에서 만드는 성분 μ₀H와, 물질이 스스로 자화되어 더해지는 성분인 자화의 세기 J다. 식으로 쓰면 B = μ₀H + J이므로 자화의 세기를 구하려면 측정된 B에서 진공 몫을 빼면 된다.
자계가 퍼진 공간에는 에너지가 저장된다. 단위 체적당 저장 에너지를 자계에너지 밀도라 하고 wm = (1/2)BH로 나타낸다. B = μH를 대입하면 (1/2)μH² = B²/(2μ)가 되어 B, H, μ 중 어떤 조합으로도 쓸 수 있다.
전류와 자기장이 동시에 걸린 도체에서는 홀 효과가 나타난다. 전자가 한쪽으로 몰리면서 폭 방향에 전압이 생기는데, 평형 상태에서는 자기력과 전기력이 같아져 E = vB가 성립하고, 홀 전압은 전계에 폭 방향 길이를 곱해 구한다.
전자기 유도도 자계와 짝을 이룬다. 코일을 통과하는 자속이 시간에 따라 변하면 e = N|dΦ/dt|의 유도기전력이 생기고, 방향은 렌츠의 법칙에 따라 자속 변화를 방해하는 쪽이 된다.
예제
무한 직선 도선 문제는 B = μ₀I/(2πr)에 대입해 푼다. r을 10[cm]에서 0.1[m]로 환산하면 B = (4π×10⁻⁷ × 100)/(2π × 0.1)이고, 4π/2π = 2로 약분되어 2×10⁻⁴[T]다. 단위 환산을 놓치거나 상수를 10배 잘못 쓰면 오답이 된다.
홀 효과 문제는 E = vB를 먼저 구한다. v = 5×10⁻⁴[m/s], B = 0.4[T]이면 E = 2×10⁻⁴[V/m]이고, 홀 전압은 폭 2[cm] = 0.02[m]를 곱해 4×10⁻⁶[V]다. 두께는 쓰이지 않는 낚시 숫자이므로 버린다.
자주 묻는 물음
- 무한히 긴 직선 도선의 자속밀도는 어떻게 구하나요?
- 자계의 세기 H = I/(2πr)에 진공 투자율을 곱해 B = μ₀I/(2πr)로 구한다. 거리는 반드시 미터 단위로 환산해 대입한다.
- 자성체 내부의 자화의 세기 J는 무엇으로 나타내나요?
- B = μ₀H + J의 관계에서 J = B − μ₀H로 구한다. 총자속밀도에서 진공 성분 μ₀H를 빼면 자화 성분이 남는다.
- 홀 전압은 어떤 방향과 길이로 계산하나요?
- 평형에서 E = vB가 성립하고, 홀 전압은 자기장과 전류에 수직인 폭 방향으로 전계 × 폭을 곱해 구한다. 두께는 계산에 쓰지 않는다.
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