개념 한 쪽
전기기사 자속과 자속밀도 — B = μH와 무한 직선 도선 계산
자속은 자계가 통과하는 양을 나타내고, 자속밀도는 단위 면적당 자속을 나타낸다. 자속밀도는 자계의 세기에 투자율을 곱한 B = μH로 구하며, 무한 직선 도선 주변에서는 B = μ₀I/(2πr)가 쓰인다. 자성체 내부에서는 진공 성분과 자화 성분의 합으로 자속밀도를 본다.
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뜻
자계 속의 한 면을 통과하는 자속 Φ는 자속밀도 B와 면적의 곱으로 나타낸다. 단위 면적당 자속이 자속밀도이고 단위는 Wb/m², 곧 테슬라(T)다. 자속밀도는 자계의 세기 H에 물질의 투자율 μ를 곱한 B = μH로 구한다.
무한히 긴 직선 도선에 전류 I가 흐르면 도선 주변에 자계가 생긴다. 자계의 세기는 H = I/(2πr)로, 도선을 감싼 반지름 r의 원 둘레로 전류를 나눈 값이다. 자속밀도는 여기에 진공 투자율을 곱해 B = μ₀I/(2πr)가 된다. 거리가 멀어질수록 반비례로 줄어든다.
자성체 내부의 자속밀도는 두 성분의 합으로 본다. 하나는 외부 자계 H가 진공에서 만드는 성분 μ₀H이고, 다른 하나는 물질이 자화되어 더해지는 성분 J(자화의 세기)다. 식으로 쓰면 B = μ₀H + J이므로 자화의 세기는 J = B − μ₀H로 구한다.
자기장이 퍼진 공간에는 에너지가 저장된다. 단위 체적당 저장된 자계에너지를 자계에너지 밀도라 하고 wm = (1/2)BH로 나타낸다. 여기에 B = μH를 대입하면 (1/2)μH², 또는 B²/(2μ)가 된다.
예제
무한 직선 도선의 자속밀도 계산을 풀어본다. 100[A] 전류가 흐르는 도선에서 10[cm] 떨어진 점은 H = I/(2πr) = 100/(2π × 0.1)이고, B = μ₀H = (4π × 10⁻⁷ × 100)/(2π × 0.1)이다. 4π/2π = 2로 약분되어 B = 2 × 10⁻⁴[T]가 된다. cm를 m로 환산하는 단계를 놓치면 오답이 나온다.
자성체의 자화의 세기 계산도 본다. H = 5,000[A/m]일 때 μ₀H = 4π × 10⁻⁷ × 5000 = 0.002π[Wb/m²]이고, B = 0.02π[Wb/m²]이므로 J = 0.02π − 0.002π = 0.018π[Wb/m²]다. B에서 진공 몫 μ₀H를 빼면 자화 몫이 남는다. 진공 성분만 구해 답으로 쓰거나 B를 그대로 쓰면 틀린다.
자주 묻는 물음
- 자속과 자속밀도는 어떤 관계인가요?
- 자속밀도는 단위 면적당 자속을 나타내고 단위는 Wb/m²(테슬라)다. 자속은 자속밀도에 면적을 곱한 양이다.
- 무한 직선 도선 주변의 자속밀도는 어떻게 구하나요?
- 자계의 세기 H = I/(2πr)에 진공 투자율을 곱해 B = μ₀I/(2πr)로 구한다. 거리는 반드시 m 단위로 환산해 대입한다.
- 자성체 내부에서 자화의 세기 J는 어떻게 구하나요?
- B = μ₀H + J 관계에서 J = B − μ₀H로 구한다. 총 자속밀도에서 진공 성분 μ₀H를 빼면 자화 성분이 남는다.
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