개념 한 쪽
전기기사 자위 — 전계·자계·파동방정식 계산
자위는 전기장·자기장과 관련된 공식을 대입해 전계·자속밀도·전위·힘 등을 계산하는 단원이다. 점전하의 전계, 쿨롱의 법칙, 무한 직선 도선의 자속밀도, 홀 효과, 자기회로의 기자력, 파동 방정식까지 전자기학의 기본 계산이 모인다.
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뜻
점전하가 만드는 전계의 세기는 E = kQ/r²로 구한다. 거리의 제곱으로 나누는 점이 핵심이며, 거리를 그대로 나누면 값이 틀어진다. 두 점전하 사이의 정전기력은 쿨롱의 법칙 F = kq₁q₂/r²로 구하고, 전기량이 같은 두 전하면 q = √(Fr²/k)로 거꾸로 전하량을 구할 수 있다. 거리는 반드시 미터 단위로 환산해 대입한다.
도체구를 도선으로 연결하면 전위가 같아지고, 고립 도체구의 정전용량은 반지름에 비례하므로 전하는 반지름 비로 분배된다. 이때 총전하는 보존된다. 같아지는 것은 전위이지 전하량이 아니므로 전하를 절반씩 나누는 착각이 대표적인 함정이다.
자계에서는 무한히 긴 직선 도선의 자속밀도를 B = μ₀I/(2πr)로 구한다. 자기 벡터 포텐셜 A는 B = rot A 관계에서 B를 r로 적분하고 경계값을 연결해 구한다. 홀 효과에서는 평형 상태에서 자기력과 전기력이 같아 E = vB, 홀 전압은 VH = E × 폭이 된다.
자기회로에서 공극이 있으면 기자력 NI는 자심 구간과 공극 구간의 자기낙차 합과 같다. 비투자율 μr은 자로를 1/μr로 줄이므로 lc/μr을 먼저 구해 유효 공극에 더해 계산한다.
전자기파에서는 변위전류 밀도 Jd = ε(∂E/∂t)로 전기장을 시간으로 미분해 구하고, 전원과 도전율이 있는 매질의 파동 방정식은 전파 항(με)과 도체 손실 항(μσ), 우변의 전원 항을 모두 갖추는지 확인해 판별한다.
예제
점전하 전계 문제는 E = kQ/r²에 대입한다. Q = 8[μC], r = 4[m]이면 분자는 9×10⁹ × 8×10⁻⁶ = 72×10³, 분모는 16이므로 E = 4.5×10³[V/m]이 된다.
전기량이 같은 두 점전하 문제는 F = kq²/r²에서 q² = Fr²/k를 세운다. F = 0.4[N], r = 0.3[m]이면 q² = 0.4 × 0.09 ÷ 9×10⁹ = 4×10⁻¹²이고 q = 2×10⁻⁶[C]가 된다.
자주 묻는 물음
- 점전하의 전계 세기는 어떻게 구하나요?
- E = kQ/r²로 구한다. 거리의 제곱으로 나누는 점이 핵심이고, 대입 전에 r²부터 먼저 계산하면 실수를 줄인다.
- 도체구를 연결하면 전하는 어떻게 분배되나요?
- 전위가 같아지고 정전용량이 반지름에 비례하므로 전하는 반지름 비로 분배된다. 총전하는 보존되며, 절반씩 나누는 것이 아니라는 점을 주의한다.
- 공극이 있는 자기회로는 어떻게 계산하나요?
- NI = B(lc/(μ₀μr) + lg/μ0)로 자심과 공극의 자기낙차 합을 세운다. lc/μr을 먼저 구해 유효 공극에 더하는 것이 순서다.
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