개념 한 쪽
전기기사 진공 중에 있는 점전하에 의한 전계 등 — 쿨롱 법칙·전계 세기·분극도
진공 중의 점전하 주변에는 다른 전하에 힘을 미치는 공간인 전계가 생긴다. 점전하가 만드는 전계의 세기는 거리의 제곱에 반비례하는 것이 핵심이고, 두 점전하 사이의 힘은 쿨롱의 법칙으로 구한다. 유전체 속에서는 분극도 계산이 함께 붙는다.
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뜻
점전하 주변에는 다른 전하에 힘을 미치는 공간, 즉 전계(전기장)가 생긴다. 진공에서 점전하 Q가 만드는 전계의 세기 E는 쿨롱 상수 k를 써서 E = kQ/r²[V/m]으로 구한다. 여기서 r은 전하까지의 거리인데, 거리의 '제곱'으로 나누는 점이 핵심이다. 거리가 2배가 되면 전계는 1/4로 줄어든다.
유전체 속에서는 분극도를 구하는 문항이 붙는다. 전기변위 D = ε₀E + P에서 P = D − ε₀E = ε₀(εr−1)E가 성립한다. 상대유전율 4인 유전체에 5,000V/m의 전계가 고르게 걸려 있으면 P = 8.85×10⁻¹² × (4−1) × 5,000 = 132.75×10⁻⁹[C/m²] = 132.75[nC/m²]다. ε₀εrE = 177[nC/m²]은 전기변위(전속밀도) 값이므로, 곱하는 인자가 εr인지 (εr−1)인지부터 확인한다.
두 점전하 사이의 힘은 쿨롱의 법칙 F = kq₁q₂/r²이 맡는다. 거리 단위는 반드시 미터로 바꿔 대입하고, 두 전하량이 같으면 q₁ = q₂ = q로 놓아 F = kq²/r²이 되므로 q² = Fr²/k를 세워 제곱근을 구하면 전하량이 나온다.
계산 순서는 r²을 먼저 구하고, kQ를 미리 계산해 두면 대입이 간단해진다.
예제
진공 중에 +8[μC]의 점전하로부터 4[m] 떨어진 점의 전계 세기를 구한다. k 값은 9×10⁹[N·m²/C²]을 쓰면 분자는 9×10⁹ × 8×10⁻⁶ = 72×10³이고, 분모는 4² = 16이다. 따라서 E = 72×10³ ÷ 16 = 4.5×10³[V/m]이 된다. 거리를 4로 나누지 않고 4²=16으로 나누어야 하며, 이를 어기면 값이 커져 오답에 빠진다.
전하량이 동일한 두 점전하가 서로 30[cm] 간격으로 놓여 반발력이 0.4[N]일 때 한 점전하의 전기량을 구한다. 30cm = 0.3m로 환산하고 F = kq²/r²에서 q² = 0.4 × 0.09 ÷ 9×10⁹ = 4×10⁻¹²이므로 q = 2×10⁻⁶[C]이다. cm→m 환산을 놓치는 것이 대표적인 실수다.
자주 묻는 물음
- 점전하의 전계 세기는 거리에 따라 어떻게 변하나요?
- 거리의 제곱에 반비례한다. E = kQ/r²에서 거리가 2배가 되면 전계는 1/4로 줄어든다.
- 유전체의 분극도는 어떻게 구하나요?
- P = ε₀(εr−1)E로 구한다. 상대유전율 4·전계 5,000V/m이면 132.75nC/m²이고, ε₀εrE에 해당하는 177nC/m²은 전기변위 값이므로 혼동하지 않는다.
- 전계 세기 계산에서 가장 주의할 점은 무엇인가요?
- 거리를 제곱해서 나누는 것과 단위를 미터로 환산하는 것이다. r² 대신 r로 나누면 값이 틀어지고, cm를 m로 바꾸지 않으면 오답이 나온다.
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