개념 한 쪽
전기기사 벡터와 스칼라 — 점전하 전계·쿨롱 힘·분극도 대표 계산
붙은 문항은 정전기 계산 셋이다 — 점전하가 만드는 전계의 세기 E = kQ/r², 두 전하 사이 쿨롱 힘 F = kq₁q₂/r², 유전체의 분극도 P = ε₀(εr−1)E. 식 세 개와 대입 계산만 갖추면 풀린다.
이 개념을 문제로 확인하고 싶으면 이 개념 문제 10개 풀기
뜻
점전하 주변에는 다른 전하에 힘을 미치는 전계가 생긴다. 진공에서 점전하 Q가 만드는 전계의 세기는 쿨롱 상수 k를 써서 E = kQ/r²[V/m]로 구한다. 거리의 제곱으로 나누는 점이 핵심이어서 거리가 2배가 되면 전계는 1/4로 줄어든다. 전하량 +8μC·거리 4m이면 E = (9×10⁹ × 8×10⁻⁶)/4² = 72×10³/16 = 4.5×10³[V/m]다.
두 전하 사이의 힘은 쿨롱의 법칙 F = kq₁q₂/r²이 맡는다. 전하량이 같은 두 점전하면 q₁ = q₂ = q로 놓아 F = kq²/r²이 되므로, 힘과 거리를 알면 전하량을 거꾸로 구한다. 같은 크기 전하 두 개가 30cm 간격에서 0.4N의 반발력을 받는다면 q² = Fr²/k = (0.4 × 0.09)/(9×10⁹) = 4×10⁻¹²이고 q = 2×10⁻⁶[C]다.
유전체 속에서는 분극도를 구한다. 전기변위 D = ε₀E + P에서 P = D − ε₀E = ε₀(εr−1)E가 나온다. 상대유전율 4인 유전체에 5,000V/m의 전계가 고르게 걸려 있으면 P = 8.85×10⁻¹² × (4−1) × 5,000 = 132.75×10⁻⁹[C/m²] = 132.75[nC/m²]다. ε₀εrE = 177[nC/m²]은 전기변위(전속밀도) 값이므로 분극도와 구분한다 — D는 εr을 곱하고 P는 (εr−1)을 곱한다.
예제
① 전계: E = kQ/r²에 값을 넣기 전에 r²부터 계산한다(4² = 16). ② 전하량: F = kq²/r²를 q²에 대해 정리해 대입한다(0.4 × 0.09 ÷ 9×10⁹ = 4×10⁻¹²). ③ 분극도: (εr−1) = 3을 곱하는지 확인하고 nC 단위 환산(×10⁻⁹)까지 마친다.
자주 묻는 물음
- 점전하의 전계 세기는 어떻게 구하나요?
- E = kQ/r²로 거리 제곱에 반비례한다. +8μC 점전하에서 4m 떨어진 점이면 4.5×10³V/m다. 거리를 제곱하지 않고 나누면 값이 커져 오답에 빠진다.
- 같은 전하량 두 점전하의 힘이 주어지면 전하량을 어떻게 구하나요?
- F = kq²/r²를 q² = Fr²/k로 정리해 대입한다. 30cm 간격에 0.4N이면 q = 2×10⁻⁶C다.
- 분극도와 전기변위는 어떻게 구분하나요?
- 분극도는 P = ε₀(εr−1)E, 전기변위는 D = ε₀εrE다. 상대유전율 4·전계 5,000V/m에서 P는 132.75nC/m², D에 해당하는 값은 177nC/m²로 갈린다.
전기기사 풀이 세트에서 이 개념의 문제 10개를 바로 풀어 보세요.