개념 한 쪽
전기기사 정전유도 등 — 쿨롱 법칙과 전계 계산
진공 중의 정전계에서는 점전하 사이의 힘과 전계를 쿨롱의 법칙으로 구한다. 거리의 제곱 처리, 단위 환산, 분극도와 전속밀도의 구분이 계산의 핵심이다.
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뜻
쿨롱의 법칙은 점전하 둘이 서로 주고받는 정전기력의 크기를 다룬다. 진공에서 힘은 전하량의 곱에 비례하고 거리의 제곱에 반비례하며, F = kq₁q₂/r²(k = 9×10⁹ N·m²/C²)로 계산한다. 두 전하량이 같으면 q₁ = q₂ = q로 놓아 q = √(Fr²/k) 형태가 된다. cm를 m로 바꾸는 환산이 최대 함정이므로 r²을 먼저 계산하는 습관이 필요하다.
점전하가 만드는 전계의 세기는 E = kQ/r²[V/m]이며, 거리가 2배가 되면 전계는 1/4로 줄어드는 거리 제곱 반비례가 출제 포인트다. 대입 전에 kQ를 먼저 계산해 두면 분모 나눗셈만으로 답이 나온다.
유전체 속에 전계가 형성되어 있을 때 분극도 P는 전속밀도 관계식 D = ε₀E + P에서 P = ε₀(εr−1)E로 구한다. 진공이 담당하는 성분 ε₀E를 빼고 유전체가 추가로 만드는 성분만 남기기 때문에 (εr−1)을 쓴다. 전속밀도 D는 ε₀εrE로 εr을 곱하고, 분극도 P는 (εr−1)을 곱한다.
예제
대표 계산 1 — 전기량이 같은 두 점전하가 30cm 떨어져 정전기력 0.4N일 때: r = 0.3m로 환산해 r² = 0.09를 먼저 구한다. q² = Fr²/k = 0.4×0.09/9×10⁹ = 4×10⁻¹²이므로 q = 2×10⁻⁶C가 된다.
대표 계산 2 — +8μC 점전하에서 4m 떨어진 점의 전계: E = kQ/r² = (9×10⁹×8×10⁻⁶)/4² = 72×10³/16 = 4.5×10³V/m이다. 거리를 제곱하지 않고 나누면 값이 커져 오답 선지에 빠진다.
거리 제곱을 1제곱으로 착각하게 하거나, 분극도 P에 εr을 쓰게 하여 전속밀도 D 값으로 유도하는 선지가 전형적인 함정이다.
자주 묻는 물음
- 쿨롱 법칙 계산에서 가장 흔한 실수는 무엇인가요?
- cm를 m로 바꾸지 않고 대입하는 것이다. 반드시 거리를 미터로 환산한 뒤 r²을 먼저 계산하고, q = √(Fr²/k)를 세워 제곱근이 깔끔히 나오는지 확인한다.
- 분극도 P와 전속밀도 D는 어떻게 구분하나요?
- D = ε₀E + P 관계에서 D는 ε₀εrE로 εr을 곱하고, P는 ε₀(εr−1)E로 (εr−1)을 곱한다. 유전율을 그대로 쓰면 전속밀도 값이 되어 틀린다.
- 전계 세기 계산에서 답을 빨리 구하는 요령은 무엇인가요?
- kQ를 먼저 계산해 두면 분모 나눗셈만으로 답이 나온다. +8μC 점전하에서 4m 떨어진 점이면 kQ = 72×10³, r² = 16이므로 E = 4.5×10³V/m가 된다.
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