개념 한 쪽
전기기사 전계의 정의 — 점전하의 전계 세기와 쿨롱 법칙
전하 주변에는 다른 전하에 힘을 미치는 공간인 전계가 생긴다. 점전하가 만드는 전계의 세기는 E = kQ/r²로 구하며 거리의 제곱에 반비례한다. 쿨롱의 법칙에 따른 정전기력 계산과 유전체의 분극도 계산까지가 한 묶음이다.
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뜻
전계(전기장)는 전하 주변에 생기며, 다른 전하에 힘을 미치는 공간이다. 진공 중 점전하 Q가 만드는 전계의 세기는 전하량을 Q, 거리를 r이라 할 때 E = kQ/r²[V/m]로 구한다. 쿨롱 상수 k = 9×10⁹를 쓰며, 핵심은 분모의 r이 제곱이라는 점이다. 거리가 2배가 되면 전계는 1/4로 줄어든다.
계산할 때는 r²부터 먼저 구하는 실수를 줄인다. 예를 들어 kQ = 9×10⁹ × 8×10⁻⁶ = 72×10³이고 r = 4[m]이면 r² = 16이므로 E = 72×10³ ÷ 16 = 4.5×10³[V/m]이 된다. 거리를 제곱하지 않고 나누면 값이 커져 오답 선지에 빠진다.
쿨롱의 법칙 F = kq₁q₂/r²은 전계 세기 계산과 함께 전하량을 역으로 구하는 데도 쓴다. 진공 중 전기량이 같은 두 점전하 사이의 반발력은 F = kq²/r²이므로 q = √(Fr²/k)로 전하를 구한다. 이때 거리는 반드시 미터 단위로 환산해 대입한다.
유전체 속에 전계가 형성되어 있을 때는 분극도 P를 구하는 문제가 함께 나온다. 분극도는 D = ε₀E + P 관계에서 P = ε₀(εr−1)E로 구한다. 상대유전율 4인 유전체에 5,000[V/m]의 전계가 있으면 P = 8.85×10⁻¹² × 3 × 5,000 = 132.75[nC/m²]이다. 진공 몫 ε₀E를 빼고 유전체가 추가로 만드는 성분만 남기므로 εr이 아니라 (εr−1)을 곱한다. 전속밀도 D = ε₀εrE에는 εr, 분극도 P에는 (εr−1)을 쓴다는 점을 구분한다.
예제
점전하의 전계 세기를 구한다. E = kQ/r²에 k = 9×10⁹, Q = 8×10⁻⁶[C], r = 4[m]를 대입하면 E = (9×10⁹ × 8×10⁻⁶)/4² = 72×10³/16 = 4.5×10³[V/m]이다. r²를 먼저 계산하고 분자 kQ를 먼저 묶어 계산하면 빠르다.
전기량이 같은 두 점전하의 전하량을 구한다. F = kq²/r²에서 F = 0.4[N], r = 30[cm] = 0.3[m]이면 q² = Fr²/k = 0.4 × 0.09 ÷ 9×10⁹ = 4×10⁻¹²이므로 q = 2×10⁻⁶[C]가 된다. cm를 m로 환산하지 않으면 처음부터 틀린다.
자주 묻는 물음
- 전계의 세기는 무엇으로 정의하나요?
- 진공 중 점전하의 전계 세기는 E = kQ/r²[V/m]로 구한다. 전하량 Q[C]와 거리 r[m], 쿨롱 상수 k = 9×10⁹를 대입해 계산한다.
- 거리가 2배가 되면 전계의 세기는 어떻게 되나요?
- 전계의 세기는 거리의 제곱에 반비례하므로 1/4로 줄어든다. 분모의 r이 제곱이라는 점이 계산 문제의 핵심이다.
- 전속밀도 D와 분극도 P를 구할 때 곱하는 값은 어떻게 다르나요?
- 전속밀도 D = ε₀εrE에는 εr을 곱하고, 분극도 P = ε₀(εr−1)E에는 (εr−1)을 곱한다. D = ε₀E + P 관계에서 진공 몫 ε₀E를 빼면 유전체가 추가로 만드는 성분만 남는다.
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