개념 한 쪽
전기기사 전기량 — 쿨롱의 법칙과 전하 분배
전기량은 전하의 양을 나타내는 물리량으로 쿨롬[C] 단위를 쓴다. 진공 중 두 점전하 사이의 힘은 쿨롱의 법칙으로 구하고, 점전하가 만드는 전계의 세기는 거리의 제곱에 반비례한다. 도체구를 도선으로 연결하면 전하가 반지름 비로 분배되는 점도 함께 익힌다.
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뜻
진공 속에서 떨어진 거리만큼 두 점전하 사이에 생기는 정전기력은 쿨롱의 법칙 F = kq₁q₂/r²로 구한다. 거리 r은 반드시 미터 단위로 바꿔 대입해야 하며, cm로 그대로 넣는 실수가 대표적인 오답 원인이다. 두 전하량이 같으면 q₁ = q₂ = q로 놓아 q = √(Fr²/k) 형태로 풀 수 있다.
점전하가 만드는 전계의 세기는 전하로부터 거리 r 떨어진 점에서 E = kQ/r²[Q의 경우 V/m]로 구한다. 전계의 세기는 '1[C] 시험 전하가 받는 힘'이므로 쿨롱의 힘 식에 상대 전하를 1로 놓으면 곧바로 전계 식이 된다. 핵심은 분모의 r이 제곱이라는 점으로, 거리가 2배가 되면 전계는 1/4로 줄어든다.
도체구 두 개를 얇은 도선으로 연결하면 전하가 이동해 두 구의 전위가 같아진다. 이때 같아지는 것은 전위이지 전하량이 아니며, 고립 도체구의 정전용량은 반지름에 비례하므로 전하는 반지름 비로 분배된다. 도선을 제거한 뒤 두 구를 다시 배치하면 분배된 전하로 쿨롱의 법칙을 적용해 힘을 구한다. 전하를 절반씩 나눈다는 착각이 이 유형의 대표 함정이다.
연결 전후로 전체 전하량은 보존된다. 부호가 다른 전하를 연결하면 서로 상쇄된 뒤의 총전하를 반지름 비로 나눈다. '도체 접촉 → 전위 평형 → 비례 분배 → 쿨롱 법칙'의 순서로 접근하면 두 단계 문제도 한 흐름으로 처리된다.
예제
두 점전하가 30cm 떨어져 있고 전기량이 같으며 반발력이 0.4[N]일 때, r = 0.3[m]로 환산해 q² = Fr²/k를 세운다. q² = 0.4 × 0.09 ÷ 9×10⁹ = 4×10⁻¹²이므로 q = 2×10⁻⁶[C]가 된다. r을 cm로 그대로 쓰면 전혀 다른 값이 나오므로 단위 환산을 먼저 점검한다.
점전하 +8[μC]에서 4[m] 떨어진 점의 전계는 E = kQ/r² = 72×10³ ÷ 16 = 4.5×10³[V/m]이다. 거리를 제곱하지 않고 그대로 나누면 값이 커져 오답 선지로 빠진다. kQ를 먼저 계산한 뒤 r²로 나누는 순서가 실수를 줄인다.
자주 묻는 물음
- 쿨롱의 법칙 계산에서 가장 흔한 실수는 무엇인가요?
- 거리를 cm로 그대로 대입하는 것이다. 반드시 미터로 환산한 뒤 F = kq₁q₂/r²에 넣어야 한다.
- 도체구를 도선으로 연결하면 전하는 어떻게 분배되나요?
- 전위가 같아지고 정전용량이 반지름에 비례하므로 전하는 반지름 비로 분배된다. 총전하량은 연결 전후로 보존된다.
- 점전하의 전계 세기는 거리에 어떻게 비례하나요?
- E = kQ/r²로 거리의 제곱에 반비례한다. 거리가 2배가 되면 전계는 1/4로 줄어든다.
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