개념 한 쪽
전기기사 대전현상 — 쿨롱의 법칙과 전하 계산
전하는 서로 밀고 당기는 힘을 만들며, 그 크기는 거리와 전하량에 따라 정해진다. 점전하가 만드는 전계와 유전체 속 분극도도 같은 계열의 계산으로 구한다. 대전현상 단원의 기본은 공식에 거리와 단위를 정확히 대입하는 일이다.
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뜻
대전현상은 물체가 전하를 띠는 현상이고, 정지해 있는 전하 사이에 작용하는 힘은 쿨롱의 법칙으로 구한다. 진공 중 두 점전하 사이의 힘은 F = kq₁q₂/r²이며, 두 전하의 부호가 같으면 반발력, 다르면 인력이다. k는 쿨롱 상수로 문제에서 주어진다.
점전하 주변에는 다른 전하에 힘을 미치는 공간인 전계가 생긴다. 진공 중 점전하 Q가 거리 r인 점에 만드는 전계의 세기는 E = kQ/r²로, 거리의 제곱에 반비례한다. 거리가 2배가 되면 전계는 1/4로 줄어든다. 계산할 때는 거리를 미터 단위로 바꾼 뒤 r²을 먼저 구하는 것이 안전하다.
두 전하량이 같은 문제에서는 q₁ = q₂ = q로 놓아 F = kq²/r²이 되고, q = √(Fr²/k)로 되풀이해 전하량을 구한다. cm로 주어진 거리를 m으로 환산하는 것을 놓치면 답이 완전히 어긋난다.
유전체(부도체)에 전계를 걸면 분자들이 정렬하면서 분극이 일어난다. 그 정도를 나타내는 분극도는 P = ε₀(εr − 1)E로 구한다. εr − 1을 쓰는 이유는 진공이 담당하는 성분 ε₀E를 빼고 유전체가 추가로 만드는 성분만 남기기 위해서다. 전기변위(전속밀도)는 D = ε₀E + P이므로 D는 εr을, P는 εr − 1을 곱한다는 점을 구분해야 한다.
예제
점전하 +8[μC]에서 4[m] 떨어진 점의 전계 세기를 구한다. E = kQ/r² = (9×10⁹ × 8×10⁻⁶) ÷ 4² = 72×10³ ÷ 16 = 4.5×10³ [V/m]이다. r² 대신 r로 나누면 값이 커져 오답이 되므로 거리 제곱 처리가 출제 포인트다.
서로 떨어진 거리가 30[cm]이고 전기량이 서로 같은 두 점전하 사이의 반발력이 0.4[N]라면, r을 0.3[m]로 환산하고 q² = Fr²/k = 0.4 × 0.09 ÷ 9×10⁹ = 4×10⁻¹²이므로 q = 2×10⁻⁶ [C]다. 제곱근이 깔끔하게 떨어지도록 출제되는 고정 패턴이다.
상대유전율 4인 유전체에 5,000[V/m]의 전계가 있을 때 분극도는 P = ε₀(εr − 1)E = 8.85×10⁻¹² × 3 × 5,000 = 132.75 [nC/m²]다. εr인 4를 그대로 곱하면 전속밀도 D의 값이 나오므로 4와 3을 가리는 것이 승부처이다.
자주 묻는 물음
- 쿨롱의 법칙에서 힘의 방향은 어떻게 정해지나요?
- 두 전하의 부호가 같으면 서로 미는 반발력, 부호가 다르면 서로 당기는 인력이 작용한다. 크기는 F = kq₁q₂/r²으로 구한다.
- 점전하의 전계 세기 계산에서 가장 흔한 실수는 무엇인가요?
- 거리를 제곱하지 않고 그대로 나누는 실수다. E = kQ/r²에서 r²을 먼저 계산하고, cm로 주어진 거리는 미터로 환산해 대입한다.
- 분극도 P와 전속밀도 D는 어떻게 다르나요?
- P = ε₀(εr − 1)E로 유전체가 추가로 만드는 성분만 구하고, D = ε₀E + P로 전체를 구한다. D에는 εr을, P에는 εr − 1을 곱한다.
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