개념 한 쪽
전기기사 전계의 세기 — 점전하 전계와 거리 제곱 반비례
전하 주변에는 다른 전하에 힘을 미치는 공간인 전계가 생긴다. 전계의 세기는 점전하에서 거리가 멀어질수록 거리의 제곱에 반비례해 줄어든다. 진공 중 점전하의 전계는 쿨롱 상수 또는 진공의 유전율로 나타낸 식으로 구한다.
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뜻
전계(전기장)는 전하 주변에 생기며, 다른 전하에 힘을 미치는 공간이다. 전계의 세기는 1[C] 시험 전하가 받는 힘으로 정의한다. 그래서 쿨롱의 법칙으로 두 전하 사이의 정전기력을 나타낸 식에서 상대 전하를 1[C]로 놓으면 곧바로 전계의 세기 식이 된다.
진공에서 점전하 Q가 만드는 전계의 세기 E는 쿨롱 상수 k를 써서 E = kQ/r²[V/m]로 구한다. 진공의 유전율 ε₀를 쓰면 E = Q/(4πε₀r²)가 된다. 두 식은 같은 뜻이며, 분모의 r이 반드시 제곱으로 들어간다는 점이 핵심이다. 거리가 2배가 되면 전계는 1/4로 줄어든다.
전계의 세기와 짝을 이루는 개념이 분극도다. 유전체에 전계를 걸면 분자들이 정렬하면서 분극이 일어나고, 그 정도를 분극도 P로 나타낸다. D = ε₀E + P 관계에서 P = ε₀(εr−1)E로 구한다. εr−1을 쓰는 이유는 진공이 담당하는 성분 ε₀E를 빼고 유전체가 추가로 만드는 성분만 남기기 위함이다. 전속밀도 D는 εr을 곱하고, 분극도 P는 (εr−1)을 곱한다는 점을 구분해야 한다.
계산할 때는 거리 r을 반드시 미터로 환산해 대입한다. 또한 r로 나누지 않고 r²로 나눠야 하며, 이를 어기면 값이 커져 오답 선지에 빠진다. 대입 전에 r²부터 먼저 계산해 두면 실수를 줄일 수 있다.
예제
+8[μC] 크기의 점전하를 진공에 두고, 이것에서 4[m]만큼 떨어진 위치의 전계 세기를 구한다. E = kQ/r²에 대입하면 분자는 9×10⁹ × 8×10⁻⁶ = 72×10³이고, 분모는 4² = 16이다. 따라서 E = 72×10³ ÷ 16 = 4.5×10³[V/m]가 된다.
두 점전하가 서로 같은 전기를 가진 채 30[cm] 간격으로 놓여 반발력이 0.4[N]으로 작용할 때, 한쪽 점전하의 전기량을 구한다. r을 0.3[m]로 환산하고 F = kq²/r²에서 q² = Fr²/k = 0.4 × 0.09 ÷ 9×10⁹ = 4×10⁻¹²이므로 q = 2×10⁻⁶[C]다. cm를 m로 바꾸는 환산과 r² = 0.09 계산이 먼저다.
자주 묻는 물음
- 점전하의 전계 세기는 거리에 따라 어떻게 변하나요?
- 거리의 제곱에 반비례한다. E = kQ/r²에서 분모가 r²이므로 거리가 2배가 되면 전계는 1/4로 줄어든다.
- 전계의 세기 E는 어떻게 유도되나요?
- 쿨롱의 법칙 F = Q₁Q₂/(4πε₀r²)에서 전계의 세기는 1[C] 시험 전하가 받는 힘이므로 Q₂ = 1[C]를 대입하면 E = Q/(4πε₀r²)가 된다.
- 분극도 P와 전속밀도 D를 어떻게 구분하나요?
- D = ε₀E + P 관계에서 전속밀도 D는 εr을 곱하고, 분극도 P는 (εr−1)을 곱해 구한다. 진공이 담당하는 ε₀E 성분을 빼면 유전체의 추가 분극 성분만 남는다.
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