개념 한 쪽
유도전동기의 동작은 회전을 정지한 회로로 바꾸어 해석하는 등가회로로 다룬다. 슬립이 들어가면 2차 회로의 기전력과 리액턴스가 슬립 배수로 줄고, 등가 부하저항과 2차 동손·기계적 출력의 분배가 정해진다. 주파수와 전압이 변할 때 자속·회전수·리액턴스가 어떻게 따라가는지도 같은 틀에서 이해한다.
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출제기준 단원 「등가회로 등」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 주파수 감소 현상 판정 | 1 | 전압 일정·주파수 감소 조건에서 자속·회전수·리액턴스의 변화를 가리기 |
| 등가 부하저항 계산 | 1 | 슬립이 주어졌을 때 2차저항의 몇 배인지 구하기 |
| 최대 토크와 슬립 관계 | 1 | 2차 저항 변화에 따른 최대 토크·최대 토크 슬립의 변동을 가림 |
유도전동기의 등가회로는 회전자 쪽을 정지 상태로 환산해 놓은 회로다. 여기에 슬립 s를 반영하면 2차 기전력은 sE₂, 2차 리액턴스는 sX₂가 된다. 저항만 그대로 남는다는 점이 슬립 회로 해석의 기본이다.
2차 회로에는 부하에 해당하는 가상의 저항이 등장한다. 등가 부하저항은 r₂(1−s)/s이고, 이 저항에서 소비되는 전력이 곧 기계적 출력이다. 2차 입력과의 비율은 늘 같다. 2차 입력 중 슬립 s만큼은 2차 동손으로 열이 되고, 나머지 (1−s)만큼이 기계적 출력으로 바뀐다.
토크와 전압·저항의 관계도 등가회로에서 나온다. 토크는 인가 전압의 제곱에 비례한다. 최대 토크 Tm은 전원전압과 리액턴스로만 정해지므로 2차 저항 R₂와 무관하게 일정하고, 최대 토크를 발생하는 슬립 st는 R₂/X로 저항에 비례한다. 그래서 2차 저항을 바꾸면 토크-속도 곡선은 높이가 그대로인 채 슬립이 큰 쪽으로 이동한다. 이 이동을 비례추이라 하고, 2차 합성저항에 비례해 일어난다.
전원 조건이 바뀌면 여러 양이 함께 움직인다. 인가 전압이 일정한 상태에서 주파수가 감소하면 자속은 Φ ∝ V/f에 따라 커지고 철손이 늘어 효율이 나빠진다. 동기 속도 Ns = 120f/P는 주파수에 비례하므로 같이 감소한다. 반면 누설 리액턴스 X = 2πfL은 주파수에 정비례하므로 주파수가 줄면 감소한다.
등가 부하저항 계산. 슬립이 5[%]인 유도전동기에서 부하 등가저항은 2차저항 r₂의 몇 배가 되는가. 슬립을 소수로 바꿔 r₂(1−s)/s에 대입하면 r₂ × (1−0.05)/0.05 = r₂ × 0.95/0.05 = 19r₂, 즉 19배다. 슬립을 퍼센트 수치 그대로 넣거나 (1−s)를 빼먹으면 오답이 된다.
주파수 감소 조건의 판정. 전압 일정, 주파수 수[%] 감소 조건에서 자속은 증가하고 철손은 늘어나며 동기 속도는 감소한다. 그러나 누설 리액턴스는 X = 2πfL로 주파수에 비례하므로 감소하지 증가하지 않는다.
토크-슬립 곡선 판정. 2차 저항 R₂를 크게 하면 최대 토크 Tm은 변하지 않고 최대 토크 슬립 st = R₂/X만 커진다. Tm의 식에 R₂가 들어 있지 않다는 사실 하나로 저항에 비례·반비례한다는 설명을 모두 가릴 수 있다.
50Hz, 12극의 3상 유도 전동기가 정격 전압으로 정격출력 10HP를 발생하며 회전하고 있다. 이 때의 회전수는 약 몇 [rpm]인가? (단, 회전자 동손은 350W, 회전자 입력은 출력과 회전자 동손과 합니다.)
정답 ② · 문항은 50Hz·12극 유도전동기의 회전수를 회전자 동손과 출력 정보를 이용해 구하는 문제이다. 동기속도 Ns = 120f/p = 120×50/12 = 500 rpm이고 회전자 입력은 출력(10 HP = 10×746 = 7,460 W)과 회전자 동손(350 W)을 합쳐 7,810 W가 된다.
슬립 s=회전자 동손/회전자 입력=350/7810≈0.045이고, N=Ns(1−s)=500×0.955≈478rpm.
4극 7.5kW, 200V, 60Hz인 3상 유도전동기가 있다. 전부하에서의 2차 입력이 7950W이다. 이 경우의 2차 효율은 약 몇 % 인가? (단, 여기서 기계손은 130W 이다.)
정답 ③ · 3상 유도전동기의 2차 효율을 계산하는 문제이다. 2차 효율은 2차 입력에 대한 회전자 측에서 얻는 유효 출력의 비로 정의되며, 기계손을 포함한 회전자 측 손실을 2차 입력에서 보정하여 구한다.
2차 효율 = 기계출력/2차입력 = (축출력+기계손)/P₂ = (7500+130)/7950 ≈ 96%.
6극, 200[V], 10[kW]의 3상 유도전동기가 960[rpm]으로 회전하고 있을 때의 회전자 기전력의 주파수는? (단, 전원의 주파수는 60[Hz]이다.)
정답 ① · 문항은 6극 3상 유도전동기의 회전자 기전력 주파수를 구하는 문제로, 극수로 동기속도를 계산하고 슬립을 통해 회전자 주파수를 구하는 절차가 필요하다. 6극 60Hz에서 동기속도 Ns = 120f/P = 120×60/6 = 1200 rpm이고 슬립 s = (Ns − N)/Ns = (1200 − 960)/1200 = 0.2이며 회전자 기전력 주파수 f2 = s·f = 0.2×60 = 12 Hz가 된다.
회전자 기전력 주파수 f2 = s·f이고, 슬립 s = (Ns-N)/Ns(6극 60Hz → Ns=1200rpm, s=0.2 → 12Hz).
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