개념 한 쪽
유도전동기는 회전자계보다 반드시 슬립만큼 느리게 돈다. 슬립은 회전자 동손과 회전자 입력의 비율로 구하고, 여기서 회전수와 회전자 주파수가 갈라진다. 2차 효율과 2차 동손은 손실 항목을 어디에 더하고 나누느냐로 값이 달라진다.
이 개념을 문제로 확인하고 싶으면 이 개념 문제 10개 풀기
출제기준 단원 「유도전동기의 특성」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 슬립으로 회전수 계산 | 1 | 동손과 입력으로 슬립을 구해 실제 회전수를 환산하기 |
| 2차 효율 산출 | 1 | 축출력과 기계손을 더해 2차 입력으로 나누기 |
| 2차 동손 산출 | 1 | 공극 전력을 (1−슬립)로 거슬러 올라가 동손 구하기 |
슬립은 회전 자계와 회전자의 속도 차이를 동기속도로 나눈 비율이다. 회전자 동손을 회전자 입력으로 나눈 값과 같아서, 동손과 입력을 알면 슬립을 바로 구한다. 실제 회전수는 동기속도에 (1−슬립)을 곱해 얻는다. 동기속도는 120에 주파수를 곱하고 극수로 나눠 구한다.
2차 효율은 2차 입력 중에서 기계적 출력으로 바뀌는 비율이다. 이때 기계적 출력은 축 출력에 기계손을 더한 값이고, 이를 2차 입력으로 나눈다. 기계손을 빼거나 분자에 더하지 않으면 값이 어긋난다. 회전자 쪽 효율을 1에서 슬립을 뺀 값으로 보는 관계도 같은 뜻이다.
2차 동손은 슬립에 공극 전력을 곱해 구한다. 공극 전력은 축 출력에 기계손을 더한 값을 (1−슬립)로 나눠 거슬러 올라간다. 축 출력은 기계손까지 빠진 최종치이므로, 여기에 바로 슬립을 곱하면 틀린다. 2차 저항과 전류가 주어지면 회전자 출력을 상수와 (1−슬립)/슬립의 곱으로 직접 구한다.
토크는 2차 입력을 동기 각속도로 나눈 값이다. 따라서 토크는 2차 입력에 비례하고 동기 속도에 반비례한다. 최대토크의 식에는 2차 저항이 들어가지 않아, 2차 저항을 바꿔도 크기는 일정하고 최대토크가 생기는 슬립만 저항에 비례해 이동한다. 부하 토크가 같으면 슬립은 2차 저항에 비례한다.
회전자에 유기되는 기전력의 주파수는 전원 주파수에 슬립을 곱한 값이다. 회전자가 회전자계와 반대 방향으로 돌면 상대속도가 더해져 슬립이 커지고, 2차 전압도 슬립에 비례해 커진다.
회전수를 물으면 동기속도와 슬립을 먼저 구한다. 50Hz 12극이면 동기속도가 500rpm이고, 회전자 동손 350W와 출력 7460W로 회전자 입력 7810W를 만들어 슬립 약 0.045를 얻은 뒤 500에 (1−슬립)을 곱해 약 478rpm이 된다. 500을 고르면 슬립이 0인 동기속도를 택한 것이다.
2차 효율은 축 출력 7500W에 기계손 130W를 더한 7630W를 2차 입력 7950W로 나눠 약 96%가 된다. 2차 동손은 축 출력 15000W에 기계손 350W를 더한 15350W를 0.97로 나눈 공극 전력에 0.03을 곱해 약 475W가 된다. 15350에 바로 0.03을 곱한 값은 함정이다.
50Hz, 12극의 3상 유도 전동기가 정격 전압으로 정격출력 10HP를 발생하며 회전하고 있다. 이 때의 회전수는 약 몇 [rpm]인가? (단, 회전자 동손은 350W, 회전자 입력은 출력과 회전자 동손과 합니다.)
정답 ② · 문항은 50Hz·12극 유도전동기의 회전수를 회전자 동손과 출력 정보를 이용해 구하는 문제이다. 동기속도 Ns = 120f/p = 120×50/12 = 500 rpm이고 회전자 입력은 출력(10 HP = 10×746 = 7,460 W)과 회전자 동손(350 W)을 합쳐 7,810 W가 된다.
슬립 s=회전자 동손/회전자 입력=350/7810≈0.045이고, N=Ns(1−s)=500×0.955≈478rpm.
4극 7.5kW, 200V, 60Hz인 3상 유도전동기가 있다. 전부하에서의 2차 입력이 7950W이다. 이 경우의 2차 효율은 약 몇 % 인가? (단, 여기서 기계손은 130W 이다.)
정답 ③ · 3상 유도전동기의 2차 효율을 계산하는 문제이다. 2차 효율은 2차 입력에 대한 회전자 측에서 얻는 유효 출력의 비로 정의되며, 기계손을 포함한 회전자 측 손실을 2차 입력에서 보정하여 구한다.
2차 효율 = 기계출력/2차입력 = (축출력+기계손)/P₂ = (7500+130)/7950 ≈ 96%.
15kW의 3상 유도전동기의 기계손이 350W, 전부하시의 슬립이 3%라고 할 때 전부하시의 2차 동손 [W]은 약 얼마인가?
정답 ① · 3상 유도전동기의 출력 관계식을 활용하여 풉니다. 전동기의 기계적 출력(Pmech)은 (입력 - 고정자 철손)에서 회전자로 전달되는 공기극 갭 전력(Pg)에 슬립(s)을 곱한 2차 동손(P2)을 제외한 값입니다.
2차 동손 = s·Pg이고 Pg = (출력+기계손)/(1-s) = 15350/0.97이므로 약 475W이다.
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