개념 한 쪽
유도전동기는 고정자가 만드는 회전자계와 회전자의 상대운동으로 토크를 얻는다. 이때 동기속도와 슬립이 회전수와 2차 전압, 주파수를 결정한다. 단상 기동방식과 권선형 속도제어도 같은 슬립 원리 위에서 이해한다.
이 개념을 문제로 확인하고 싶으면 이 개념 문제 10개 풀기
출제기준 단원 「유도전동기의 회전 원리」의 공개 문제 1개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 역회전 시 2차 전압 계산 | 1 | 동기속도와 슬립을 이용해 회전자 전압을 환산함 |
가장 자주 묻는 것은 역회전 시 2차 전압 계산입니다.
유도전동기의 회전 원리는 고정자 권선이 만드는 회전자계에서 출발한다. 3상 전원이 인가되면 회전자계가 생기고, 이 회전자계가 회전자 권선을 스치면서 2차 전압을 유도한다. 회전자는 회전자계와 같은 방향으로 돌지만 항상 동기속도보다 느리게 회전한다. 이 속도 차이가 슬립이고, 슬립 때문에 회전자에 전압과 주파수가 나타난다.
동기속도는 극수와 전원 주파수로 정해진다. 식은 120f/P이며, 극수가 많을수록 동기속도는 낮아지고 주파수가 높을수록 동기속도는 높아진다. 회전자 속도는 동기속도에 1−슬립을 곱해 구한다. 회전자 주파수는 슬립과 전원 주파수의 곱으로 나타나므로, 회전자 주파수를 알면 슬립을 먼저 구할 수 있다.
슬립은 운전 모드에 따라 범위가 달라진다. 전동기는 회전자가 동기속도보다 느리므로 0＜s＜1이고, 정지 상태는 s=1이다. 유도 발전기는 원동기가 회전자를 동기속도보다 빠르게 돌리므로 −1＜s＜0이다. 회전자계의 진행 방향과 반대로 회전자를 돌리는 경우에는 상대속도가 커져 s＞1이 될 수 있다.
2차 전압은 슬립에 비례한다. 정지 시 2차 1상 전압을 기준으로 하면 회전 중 2차 전압은 슬립과 기준 전압의 곱으로 구한다. 회전자계의 진행 방향과 반대로 회전자를 돌리면 회전자계가 회전자를 스치는 상대속도는 동기속도와 회전속도의 합이 된다. 그래서 슬립이 1보다 커지고 2차 전압도 정지 시보다 커질 수 있다.
토크는 전압의 제곱에 비례한다. 기동보상기로 탭전압을 낮추면 토크는 탭비의 제곱만큼 줄어든다. 2차 효율은 기계출력를 2차 입력으로 나누어 구하고, 기계출력은 축출력에 기계손을 더해 계산한다. 회전자 동손의 비율은 슬립과 연결되므로 동손과 회전자 입력을 알면 슬립을 구할 수 있다.
단상 유도전동기는 주권선과 보조권선의 전류 위상차로 기동토크를 만든다. 두 권선 전류의 위상차가 클수록 기동토크가 커진다. 분상 기동형은 저항 성분으로 위상차를 약 30° 정도만 만들어 기동토크가 정격의 125% 안팎에 머문다. 콘덴서 분상형은 위상차를 거의 90°까지 만들어 250~350%의 기동토크를 내고, 반발 기동형과 반발 유도형은 300~500%의 큰 기동토크를 낸다. 권선형 유도전동기의 게르게스법은 회전자 권선을 원심력 개폐기로 직렬과 병렬로 전환해 약 1:2의 두 단 속도를 얻는다.
대표 계산으로 10극 3상 유도전동기에서 1차 주파수 50Hz이면 동기속도는 120×50÷10=600rpm으로 구한다. 회전자계의 진행 방향과 반대로 회전자를 400rpm 돌리면 상대속도는 600+400=1000rpm이고 슬립은 1000÷600=5/3으로 계산한다. 정지 시 2차 1상 전압이 150V이므로 2차 전압은 (5/3)×150=250V로 구한다. 다른 예로 4극 60Hz 전동기에서 회전자 주파수가 3Hz이면 슬립은 3÷60=0.05이고 동기속도는 120×60÷4=1800rpm이므로 회전자 속도는 1800×(1−0.05)=1710rpm으로 계산한다.
10극, 3상 유도전동기가 있다. 회전자도 3상이고, 정지시의 2차 1상의 전압이 150[V]이다. 이 회전자를 회전자계와 반대방향으로 400[rpm] 회전시키면 2차 전압[V]은 약 얼마인가?(단, 1차 전원 주파수는 50[Hz]이다.)
정답 ③ · 문항은 10극, 50 Hz의 3상 유도전동기에서 동기속도와 주어진 회전수로부터 슬립을 구하고 그에 따른 2차 전압의 변화를 계산하라고 요구한다. 동기속도 Ns = 120f/P = 120×50/10 = 600 rpm이고 회전자를 역방향으로 400 rpm으로 돌리면 유효 슬립 s = (Ns + N)/Ns = (600+400)/600 = 5/3가 된다.
동기속도 600rpm, 역회전이라 s=(600+400)/600=5/3, 2차전압=s×150=250V.
어느 권선형 유도전동기가 동기속도의 50[%]정도로만 회전을 하며 그 이상 속도가 증가하지 않는다. 그 원인에 해당 되는 것은?
정답 ① · 유도전동기의 회전자(2차) 권선이 1상으로 단선되면, 단상 유도전동기와 유사한 상태가 되어 기동 토크가 발생하지 않습니다. 따라서 어느 방향으로든 기동하지 못하고 회전자는 그냥 멈춰 있거나, 만약 반대 방향의 회전력에 의해 회전하고 있었다면 절반 속도 근처에서 평형을 이루며 계속 회전할 수 있습니다.
권선형 유도전동기는 2차 권선 1상 단선 시 동기속도 50% 부근에서만 평형 회전한다.
권선형 유도전동기에서 2차 저항을 변화시켜서 속도제어를 할 경우 최대 토크는?
정답 ① · 문제는 권선형 유도전동기에서 2차 저항을 바꿔 속도제어할 때 최대토크의 크기 변화 여부를 묻고 있다. 최대토크 식을 보면 토크의 크기는 전압과 누설리액턴스에 의해 결정되며 2차 저항 r2는 식에 포함되지 않아 크기는 변하지 않는다.
최대토크 식에 2차 저항이 없어 크기는 일정하고, 최대토크가 생기는 슬립만 r₂에 비례해 이동한다.
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