개념 한 쪽
유도전동기의 특성 계산은 토크, 슬립, 2차 입력과 2차 동손의 관계를 다룬다. 토크는 출력과 회전수로, 슬립은 회전자 동손과 회전자 입력의 비로 구한다. 전압이 변하면 토크와 슬립이 어떻게 움직이는지도 함께 본다.
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출제기준 단원 「벡터도」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 슬립과 회전수 계산 | 1 | 회전자 동손 비율로 슬립을 구해 실제 회전수를 계산 |
| 2차 효율 계산 | 1 | 축 출력에 기계손을 더해 2차 입력으로 나눈 효율을 구함 |
| 2차 동손 계산 | 1 | 기계손 보정과 (1−s) 나누기로 회전자 입력을 역산해 동손을 구함 |
유도전동기의 토크를 kg·m 단위로 구할 때는 T = 974 × P[kW] / N[rpm] 공식을 쓴다. 60Hz, 4극 5kW 전동기가 전부하 회전수 1500rpm으로 돌 때 토크는 974 × 5 / 1500 ≈ 3.25kg·m가 된다. W와 rad/s로 계산하면 T = P/ω로 구한 N·m 값을 9.8로 나눠 kg·m로 바꿔야 한다.
토크는 전압의 제곱에 비례한다. 회전력은 자속과 회전자 전류의 곱이고, 자속과 회전자 전류가 각각 단자전압에 비례하기 때문에 T ∝ V²가 성립한다. 전압이 절반이 되면 토크는 1/4로 급감한다.
같은 부하토크를 유지하는 조건에서는 sV²가 일정하므로, 공급전압이 10% 저하하면 슬립은 s' = 0.06 × (1/0.9)² ≈ 0.074로 커진다. 전압이 낮아진 만큼 슬립이 늘어나 토크 감소를 보상하는 원리다.
에너지 흐름은 2차 입력 − 2차 동손 = 기계출력, 기계출력 − 기계손(마찰·풍손) = 축 출력 순서로 정리한다. 유도전동기의 출력은 이 최종 단계인 축 출력을 뜻한다. 2차 효율은 기계출력을 2차 입력으로 나눈 값으로, 축 출력에 기계손을 더한 뒤 2차 입력으로 나눠 구한다.
축 출력 P, 기계손, 슬립 s가 주어지면 회전자 입력 Pg = (P + 기계손)/(1 − s)로 거슬러 올라가고, 2차 동손은 s·Pg로 구한다. 슬립 자체는 회전자 동손을 회전자 입력으로 나눈 값이며, 실제 회전수는 N = Ns(1 − s)로 구한다.
60Hz, 4극 5kW, 전부하 회전수 1500rpm인 3상 유도전동기의 토크를 구한다. T = 974 × P[kW] / N[rpm] = 974 × 5 / 1500 ≈ 3.25kg·m이다. 검산으로 ω = 2π × 1500/60 = 157.1rad/s, T = 5000/157.1 ≈ 31.8N·m, 이를 9.8로 나누면 3.25kg·m로 같다.
기계손이 있는 경우의 2차 동송 계산을 본다. 15kW 전동기, 기계손 350W, 전부하 슬립 3%일 때 Pg = (15000 + 350)/0.97 ≈ 15824.7W이고, 2차 동손 = 0.03 × 15824.7 ≈ 475W가 된다. 축 출력에 기계손을 더한 값을 (1 − s)로 나눠 Pg를 구한 뒤 s를 곱하는 두 단계를 지켜야 한다.
권선형 유도전동기에서 2차 저항을 변화시켜서 속도제어를 할 경우 최대 토크는?
정답 ① · 문제는 권선형 유도전동기에서 2차 저항을 바꿔 속도제어할 때 최대토크의 크기 변화 여부를 묻고 있다. 최대토크 식을 보면 토크의 크기는 전압과 누설리액턴스에 의해 결정되며 2차 저항 r2는 식에 포함되지 않아 크기는 변하지 않는다.
최대토크 식에 2차 저항이 없어 크기는 일정하고, 최대토크가 생기는 슬립만 r₂에 비례해 이동한다.
3상 유도전동기의 슬립과 토크의 관계에서 최대 토크를 Tm, 최대 토크를 발생하는 슬립을 st, 2차 저항이 R2일 때의 관계는?
정답 ③ · 문항은 3상 유도전동기에서 최대토크와 그를 발생시키는 슬립의 R2 의존관계를 묻고 있다. 최대토크 Tm은 식으로 보면 Tm = kV²/(2X)처럼 2차 저항 R2에 의존하지 않아 상수로 일정하다.
최대 토크 Tm은 R2와 무관하게 일정하고, 최대 토크 슬립 st=R2/X로 R2에 비례한다.
200V, 50Hz, 8극, 15kW의 3상 유도전동기에서 전부하 회전수가 720rpm이면 이 전동기의 2차 동손은 몇[W]인가?
정답 ③ · 3상 유도전동기의 2차 동송(회전자 손실)은 슬립(s)과 입력 전력(동기 전력)의 관계를 통해 구할 수 있습니다. 먼저 8극 50Hz의 동기 속도는 120f/P 공식에 의해 120*50/8 = 750[rpm]입니다.
2차 동손=s×공극전력이고 공극전력=출력/(1−s)이므로 0.04×15000/0.96=625[W]다.
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