개념 한 쪽
변압기의 등가회로는 1차와 2차의 권선 저항·리액턴스를 한쪽으로 모아서 다룬다. 이때 임피던스는 권수비의 제곱으로, 전압과 전류는 권수비의 일차로 환산한다. 환산 규칙을 정확히 구분해야 계산이 맞아떨어진다.
이 개념을 문제로 확인하고 싶으면 이 개념 문제 10개 풀기
출제기준 단원 「1차를 2차로 환산」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 요소 연결 고르기 | 1 | 무부하 여자전류 실효값을 결정하는 요소의 올바른 연결 고르기 |
| 전압 계산 | 1 | 2차를 단락했을 때 1차에 가해야 할 전압 수치 구하기 |
| 순환전류 계산 | 1 | 병렬운전 변압기의 부하분담에서 순환전류 수치 구하기 |
변압기의 1차 권선과 2차 권선은 전기적으로 분리되어 있지만, 등가회로에서는 두 측의 임피던스를 한쪽으로 합쳐 하나의 회로로 본다. 이때 1차의 값을 2차로 옮기려면 임피던스를 권수비 a의 제곱으로 나눈다. 저항과 리액턴스 모두 같은 규칙을 따른다.
환산한 뒤에는 2차 임피던스에 2차 전류를 곱해 전압을 구하고, 필요하면 그 전압을 권수비로 다시 1차 값으로 되돌린다. 즉 임피던스 환산은 a², 전압 환산은 a를 쓴다. 제곱과 일차를 바꿔 쓰면 값이 크게 어긋나므로 이 구분이 계산의 핵심이다.
2차 측은 유도기전력이 공급원이 되는 회로이므로 E2 = V2 + I2Z2가 성립한다. 기전력에서 권선 임피던스 강하를 빼면 단자전압이 남는다. 반대로 1차 측은 전원이 먼저 오는 V1 = E1 + I1Z1 꼴이 되어, 어느 쪽이 소스인지에 따라 부호의 순서가 정해진다.
부하 계산에서는 전류가 피상전력 기준이라는 점도 함께 쓴다. 유효전력을 전압과 역률로 나눠 전류를 구하고, 손실이 없는 변압기라면 1차 전류는 2차 전류를 권수비로 나눈 값이 된다.
또 인가전압이 일정한 조건에서는 V ∝ f·Bm이므로 자속밀도가 주파수에 반비례한다. 이 관계를 손실식에 대입해 주파수의 지수가 상쇄되는지 확인하는 것도 등가회로 개념과 함께 쓰이는 1차·2차 전압 관계의 응용이다.
일차측 정격이 3300[V]이고 이차측 정격이 100[V]이며 용량이 1[kVA]인 단상 변압기를 풀어 본다. 이차를 단락한 상태에서 10[A]를 통하게 하는 상황이다. 변압비 a = 33이고, 1차 값을 2차로 환산할 때는 a² = 1089로 나눈다.
2차 환산 저항 r = 160/1089 + 0.16 ≈ 0.307[Ω], 리액턴스 x = 300/1089 + 0.30 ≈ 0.575[Ω]. 따라서 임피던스 Z = √(0.307² + 0.575²) ≈ 0.652[Ω]가 된다.
2차에 10[A]를 흘리는 데 필요한 전압은 10 × 0.652 ≈ 6.5[V]이고, 이를 1차 전압으로 바꾸면 6.5 × 33 ≈ 215[V]가 된다. 임피던스는 a²으로, 전압은 a로 환산한다는 규칙을 그대로 적용한 결과다.
2차 권선이 무부하 상태에서 변압기 여자 전류의 실효값을 결정하느 요소로 바르게 연결되 것은?
정답 ① · 문항은 무부하 상태에서 변압기의 여자전류를 결정하는 요소를 묻고 있다. 무부하 자화전류는 I0 = V1/(ωL1)로 표현되므로 1차 권선의 자기인덕턴스와 1차 단자전압 실효값이 여자전류의 크기를 결정하는 요소다.
무부하 여자전류 I₀ = V₁/(ωL₁)이므로 1차 자기인덕턴스와 1차 단자전압이 크기를 결정한다.
3300/100[V], 1[kVA]의 단상 변압기의 2차를 단락하고 10[A]를 통하려면 1차에 가해야 할 전압은? (단, r1 = 160[Ω], r2 = 0.16[Ω], x1 = 300[Ω] x2 = 0.30[Ω])
정답 ③ · 변압기를 2차측 기준으로 환산하여 전체 임피던스를 구합니다. 1차 저항 을 2차측으로 환산하면 변압비 이므로 입니다.
1차측 전압 = (2차 환산 임피던스 × I₂) × 변압비 a이며, 저항·리액턴스 환산은 ÷a²한다.
두 대의 변압기 병렬운전에서 다른 정격은 모두 같고 1차 환산 누설 임피던스만이 2+j3[Ω]과 3+j2[Ω]이다. 부하전류가 50[A]이면 순환전류[A]는 얼마인가
정답 ② · 병렬 운전 시 변압기 간의 순환 전류(Ic)는 두 변압기의 2차 유기 기전력 차이를 합성 임피던스로 나누어 구할 수 있습니다. 부하 전류가 흐르지 않는 상태를 가정하면 순환 전류는 Ic = |I1 - I2| / 2와 같이 전류 차이의 절반 크기가 됩니다.
병렬 부하분담 I1=IZ2/(Z1+Z2)로 구하면 25±j5A, 균등분담 25A와의 차이 5A가 순환전류이다.
전기공사산업기사 풀이 세트에서 이 개념의 문제 10개를 바로 풀어 보세요.