개념 한 쪽
변압기 안에도 저항과 리액턴스가 있어 전류가 흐르면 전압이 떨어진다. 이 떨어진 양을 정격전압에 대한 백분율로 나타낸 것이 %저항강하와 %리액턴스강하이고, 부하 역률까지 반영해 구한 것이 전압변동률이다. %임피던스는 단락전류의 크기까지 좌우한다.
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출제기준 단원 「전압강하 등」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 전압변동률 계산 | 1 | 퍼센트 저항·리액턴스 강하와 역률로 전압변동률 수치 구하기 |
| 임피던스 전압 계산 | 1 | 퍼센트 강하로 임피던스 전압 수치 구하기 |
| 순환전류 계산 | 1 | 병렬운전 변압기의 부하분담에서 순환전류 수치 구하기 |
퍼센트 저항강하와 퍼센트 리액턴스강하는 정격전류가 흐를 때 각 성분이 떨어뜨리는 전압을 정격전압에 대한 백분율로 나타낸 값이다. 두 성분은 위상이 90° 다르므로 단순히 더하지 않고 직각삼각형의 두 변처럼 다룬다. 이 둘을 벡터합한 것이 %임피던스강하이다. %저항강하는 실수부 저항으로, %리액턴스강하는 허수부 리액턴스로 각각 따로 계산한다.
전압변동률은 부하 역률을 반영해 구한다. %저항강하에 역률의 코사인을, %리액턴스강하에 사인을 곱해 더하는 근사식이 쓰인다. 뒤짐(지각) 역률이면 두 항을 더하고, 진상 역률이면 리액턴스 항이 빠진다. 뒤에 붙는 제곱 항은 매우 작아 보통 무시한다.
%임피던스는 단락전류의 크기를 정한다. 2차가 단락되면 전류는 거의 전부 내부 임피던스에 의해 제한되므로 단락전류는 정격전류의 100을 %임피던스로 나눈 배가 된다. %임피던스가 작을수록 단락전류는 커진다.
전압·전류·임피던스 환산도 함께 다룬다. 2차로 환산한 등가 저항과 리액턴스가 주어지면 2차 정격전류로 계산하고, 1차로 환산한 임피던스가 주어지면 1차 정격전류로 계산한다. 정격전류는 정격용량을 정격전압으로 나누어 구한다.
변압기 계산 문제는 성분 구분에서 갈린다. %저항강하를 구하라면서 허수부 리액턴스로 계산하게 하거나, %임피던스강하를 두 성분의 단순 합으로 처리하게 하는 선지가 함정이다. 전압변동률에서는 사인 값을 구하지 않거나 뒤짐과 진상을 뒤집는 실수를 노린다.
단락전류 문제는 100을 %임피던스로 나누는 한 줄 계산이다. %임피던스 4%면 정격전류의 25배가 흐른다. 20배 같은 값은 %임피던스를 다른 수로 잘못 본 결과이다.
전력 보존도 자주 나온다. 손실에 대한 언급이 없으면 이상변압기로 보아 1차 입력과 2차 출력이 같다. 2차 부하가 220V·10A·역률 1이면 출력은 2.2kW이고 1차 입력도 2.2kW이다. 1차 전압 6600V를 끌어다 쓰면 엉뚱한 값이 나온다.
어느 변압기의 퍼센트 저항강하가 p[%], 퍼센트 리액턴스강하가 퍼센트 저항강하의 1/2이거, 역률 80[%](지익률)인 경우의 전압변동률[%]은?
정답 ② · 문제는 주어진 퍼센트 저항강하 p와 퍼센트 리액턴스강하 q(=p/2), 역률 80%일 때 전압변동률을 구하라는 것이다. 근사식 ε ≈ p·cosθ + q·sinθ에 역률 0.8을 대입하면 cosθ=0.8, sinθ≈0.6이고 q=0.5p이므로 ε ≈ 0.8p + 0.6·0.5p = 0.8p + 0.3p = 1.1p가 된다.
전압변동률 ε ≈ p·cosθ + q·sinθ = 0.8p + 0.3p = 1.1p이므로 1.1이다.
3300/210[V], 5[kVA] 단상 변압기가 퍼센트 저항 강하 2.4[%], 리액턴스 강하 1.8[%]이다. 임피던스 전압은?
정답 ① · 임피던스 전압은 퍼센트 임피던스 강하율에 2차 정격 전압을 곱하여 구합니다. 퍼센트 임피던스 강하율은 퍼센트 저항 강하와 퍼센트 리액턴스 강하의 벡터 합이며, 일반적으로 두 값의 산술 합으로 근사하여 계산합니다.
임피던스 전압 = 정격전압 × √(%r²+%x²)/100이고, √(2.4²+1.8²)=3% → 3300×0.03=99V이다.
두 대의 변압기 병렬운전에서 다른 정격은 모두 같고 1차 환산 누설 임피던스만이 2+j3[Ω]과 3+j2[Ω]이다. 부하전류가 50[A]이면 순환전류[A]는 얼마인가
정답 ② · 병렬 운전 시 변압기 간의 순환 전류(Ic)는 두 변압기의 2차 유기 기전력 차이를 합성 임피던스로 나누어 구할 수 있습니다. 부하 전류가 흐르지 않는 상태를 가정하면 순환 전류는 Ic = |I1 - I2| / 2와 같이 전류 차이의 절반 크기가 됩니다.
병렬 부하분담 I1=IZ2/(Z1+Z2)로 구하면 25±j5A, 균등분담 25A와의 차이 5A가 순환전류이다.
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