개념 한 쪽
변압기 회로를 계산할 때 1차와 2차의 값이 섞여 있으면 한쪽으로 모아야 한다. 권수비를 기준으로 전압·전류는 일차로, 임피던스는 제곱으로 환산한다. 이 규칙을 알면 2차를 1차로 바꾸든 반대로 바꾸든 같은 결과에 도달한다.
이 개념을 문제로 확인하고 싶으면 이 개념 문제 10개 풀기
출제기준 단원 「2차를 1차로 환산」의 공개 문제 1개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 최고 효율 부하율 산정 | 1 | 철손과 동손이 같아지는 부하율 구하기 |
가장 자주 묻는 것은 최고 효율 부하율 산정입니다.
변압기의 1차와 2차는 권수비 a로 묶여 있다. 1차 권수 N₁과 2차 권수 N₂의 비가 a이며, 단상 변압기에서 권수비 30이면 1차 6600V를 2차 220V로 내린다. 전압은 권수비에 비례하고 전류는 권수비에 반비례한다.
2차 값을 1차로 환산할 때 전압과 전류는 a를 한 번 곱하거나 나눈다. 반면 임피던스는 전압과 전류가 함께 걸리므로 a의 제곱으로 환산한다. 1차 저항을 2차로 옮길 때는 a²으로 나누고, 2차 저항을 1차로 옮길 때는 a²을 곱한다.
2차 측을 합선한 뒤 전류를 흘려보내는 시험 계산에서도 이 환산이 쓰인다. 1차와 2차의 저항·리액턴스를 한쪽으로 모아 합성 임피던스를 구하고, 그 값에 전류를 곱해 필요한 전압을 낸다. 이때 전압 환산은 다시 a를 곱하는 단계가 붙는다.
2차 벡터도에서는 2차 유도기전력이 공급원이므로 단자전압과 내부 임피던스 강하의 합으로 나타낸다. 2차 회로는 전지를 생각하면 이해가 쉽다. 기전력 E₂에서 권선 임피던스 강하 I₂Z₂를 뺀 나머지가 단자전압 V₂가 되므로 E₂ = V₂ + I₂Z₂가 성립한다.
병렬 운전에서도 권수비와 %임피던스가 같은지가 문제가 된다. 권수비가 다르면 두 변압기 사이에 순환전류가 흐르고, %임피던스가 다르면 부하 분담이 용량에 비례하지 않는다. 출력 용량 자체가 같을 필요는 없다.
3300/100V, 1kVA 단상 변압기의 2차 측을 합선한 상태에서 10A를 흘리려면 1차에 가할 전압을 구한다. 권수비 a = 3300/100 = 33이고, 1차 저항 160Ω과 리액턴스 300Ω을 2차로 환산하면 160/33² ≈ 0.147Ω, 300/33² ≈ 0.276Ω이 된다. 여기에 2차 값 0.16Ω과 0.30Ω을 더하면 합성 저항 약 0.307Ω, 합성 리액턴스 약 0.575Ω, 임피던스는 약 0.652Ω이다. 2차 전압은 10 × 0.652 ≈ 6.5V이고, 이를 1차로 환산하면 6.5 × 33 ≈ 215V가 된다. 임피던스를 1차로 모아 a²을 곱해 풀어도 같은 값에 이른다.
권수비 30인 단상 변압기에 1차 6600V를 걸고 2차에 40kW, 역률 80% 부하를 걸면 2차 전압은 6600/30 = 220V이고, 2차 전류는 40000/(220×0.8) ≈ 227.3A이다. 손실을 무시하면 1차 전류는 227.3/30 ≈ 7.58A가 된다. 역률로 나누는 단계를 빼면 181.8A가 나와 다른 보기로 빗나간다.
변압비 30 : 1의 단상변압기 3대를 1차 △, 2차 Y로 결선하고, 1차에 선간전압 3300[V]를 가했을 때 무부하 2차 선간 전압[V]은 약 얼마인가?
정답 ④ · △-Y 결선 변압기에서 1차 선간전압은 1차 코일에 걸리는 상전압과 같습니다(△결선). 1차 선간전압 3300[V]가 코일에 인가되므로, 2차 코일의 전압은 3300[V] / 30 = 110[V]입니다.
△-Y 변압기: 1차 코일전압=선간전압 3300V, 2차 코일 110V, Y 선간=110×√3≈190V
사용시간이 짧을수록 변압기의 전일 효율을 좋게 하기 위해서 Pi(철손)와 Pc(전부하등손)의 관계로 옳은 것은?
정답 ② · 변압기의 효율은 철손(Pi)과 동손(Pc)이 같을 때(η_max) 최대가 됩니다. 사용 시간이 짧다는 것은 변압기가 경부하 상태로 오랫동안 있음을 의미합니다.
전일 효율에서 철손은 24시간 내내 발생하고 동손은 부하 시에만 발생하므로, 사용시간이 짧을수록 철손을 작게 설계하는 Pi<Pc가 유리하다.
변압기의 철손과 동손을 같게 설계하면 어떤 부하일 때 최대효율이 되는가?
정답 ① · 변압기의 최대 효율은 '철손 = 동손'일 때 발생합니다. 부하율을 x라고 하면, 동손은 부하 전류의 제곱에 비례하므로 (전부하 동손) × x² 로 표현됩니다.
최대효율 조건은 철손 = x²×전부하동손이므로 두 손실이 같게 설계하면 x=1 전부하에서 최대효율.
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