개념 한 쪽
교류 회로에서는 크기만 더해서는 답이 나오지 않는다. 위상이 다른 두 정현파는 벡터합으로 더하고, 소자의 위상차를 먼저 확인한 뒤 계산에 들어간다. 브리지 회로를 포함한 교류 해석은 이 위상 감각에서 출발한다.
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출제기준 단원 「교류 브리지 회로」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 위상차 정현파 벡터합 | 1 | 위상이 다른 두 정현파 합의 실효값을 구하기 |
| RL 직렬 위상 판단 | 1 | 저항이 섞인 회로에서 전류의 지연각 범위를 가리기 |
| RLC 공진 전압확대율 | 1 | 직렬 공진회로의 Q를 단위 환산해 계산하기 |
위상이 서로 다른 두 정현파를 더할 때는 실효값이나 최대값을 그냥 산술적으로 더하면 안 된다. 함수 형태를 sin이나 cos으로 통일해 위상차를 확인한 뒤 벡터합을 한다. 최대값 벡터합은 √(Em1² + Em2² + 2Em1Em2cosθ)로 구하고, 실효값이 필요하면 다시 √2로 나눈다.
소자마다 전압과 전류의 위상 관계가 다르다. 저항은 전압과 전류가 동상이고, 코일은 전류가 전압보다 늦으며, 콘덴서는 전류가 앞선다. 저항과 코일을 직렬로 섞으면 지연각은 0°보다 크고 90°보다 작아진다. 코일 단독일 때만 정확히 90° 지연이 된다.
sin파와 cos파는 항상 90° 어긋난다. cosωt를 sin(ωt+90°)로 바꾸면 두 파형의 위상차가 90°임이 바로 드러난다. 위상차가 180°인 역위상 두 전류를 빼면 크기의 합이 되고, 같은 방향이면 차가 된다.
임피던스 계산은 복소수 옴의 법칙을 그대로 쓴다. Z = E/I에서 분모가 복소수이면 켤레복소수를 곱해 분모를 실수화하고, 실수부가 저항, 허수부가 리액턴스가 된다. 병렬 회로는 임피던스 대신 어드미턴스로 계산하는 편이 빠르다.
직렬 공진에서는 코일과 콘덴서의 리액턴스 크기가 같아진다. 이 특성 임피던스를 저항으로 나눈 값이 전압확대율 Q이며, Q = (1/R)√(L/C)로 구한다. 리액턴스가 같아지는 조건에서 C를 역산할 때는 pF나 mH의 단위 환산을 조심한다.
정현파 합성 문제는 위상차를 무시한 산술합을 함정으로 둔다. 실효값 30과 40을 그냥 더한 70이 대표적 오답이다. RL 직렬회로에서 저항이 있으면 지연각이 90°에 도달하지 못한다는 점도 자주 뒤바뀐다.
복소수 옴의 법칙 문제는 실수부와 허수부를 바꿔 놓는 함정이 있다. RL 병렬회로에 sin 시간함수를 주면 최대값에 √2배가 들어가야 하는데, 실효값으로 계산한 값을 선지에 둔다. 직류에서 콘덴서는 전류가 흐르지 않으므로 직류 데이터로 먼저 저항을 구하고, 교류에서는 저항전류와 콘덴서전류가 직각으로 합성된다는 점을 이용한다.
저항과 콘덴서를 병렬로 접속한 회로에 직류 100[V]를 가하면 5[A]가 흐르고, 교류 300[V]를 가하면 25[A]가 흐른다. 이때 콘덴서의 리액턴스 [Ω]는?
정답 ④ · 문항은 병렬 R‖C 회로에서 직류와 교류 인가 시의 전류로부터 콘덴서의 리액턴스를 구하는 문제이다. 직류에서 C는 개방이므로 R = 100 V / 5 A = 20 Ω이다.
직류 100V·5A → R=20Ω, 교류 합성전류에서 IC=20A → XC=300/20=15Ω.
저항과 유도 리엑턴스의 직렬 회로에 E = 14 + j38[V]인 교류 전압을 가하니 I = 6 + j2 [A]의 전류가 흐른다. 이 회로의 저항과 유도 리엑턴스는 얼마인가?
정답 ① · 문항은 직렬 R-L 회로에 걸린 복소전압과 복소전류가 주어졌을 때 저항과 리액턴스를 구하는 문제이다. 회로 임피던스 Z는 E/I로 주어지므로 복소수 나눗셈을 수행하면 Z = (14 + j38)/(6 + j2) = 4 + j5가 된다.
Z=E/I=(14+j38)/(6+j2)=4+j5이므로 실수부 R=4Ω, 허수부 XL=5Ω이다.
정전용량 C만의 회로에서 100[V], 60[Hz]의 교류를 가했을 때 60[mA]의 전류가 흐른다면 C 는 몇 [㎌] 인가?
정답 ④ · 문제는 정전용량 단독 회로에 100 V, 60 Hz 교류를 걸었을 때 전류 60 mA가 흐를 때의 정전용량 값을 묻고 있다. 교류에서 정전류 I = 2πf C V 이므로 C = I/(2πfV)로 계산한다: C = 0.06 A / (2π × 60 Hz × 100 V) ≈ 1.59 × 10⁻⁶ F = 1.59 μF.
정전용량은 C = I/(2πfV) = 0.06/(2π×60×100) ≈ 1.59[μF].
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