개념 한 쪽
교류 회로에서 전압과 전류는 시간에 따라 계속 변하므로 순간순간의 전력도 달라진다. 이 순간값을 다루는 것이 순시전력이고, 한 주기 동안 실제로 소비되는 몫을 평균한 것이 평균전력이다. 여기에 위상차가 끼면 유효전력과 무효전력으로 나뉜다.
이 개념을 문제로 확인하고 싶으면 이 개념 문제 10개 풀기
출제기준 단원 「순시전력과 평균전력」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 순리액턴스로 무효전력 계산 | 1 | 직렬 회로에서 상쇄된 리액턴스로 무효전력을 구하기 |
| 저항 소비전력 계산 | 1 | RL 직렬회로에서 저항이 실제로 쓰는 전력을 구하기 |
| 위상 관계로 소자 판별 | 1 | 전압과 전류의 위상차로 소자 성격을 가리기 |
순시전력은 어느 한 순간의 전압과 전류를 곱한 값이다. 전압과 전류가 모두 정현파로 변하면 순시전력도 시간에 따라 오르내린다. 이 값은 매 순간 달라지므로 회로가 실제로 얼마나 일을 하는지 한 눈에 보여주지 못한다.
평균전력은 순시전력을 한 주기 동안 평균한 값이다. 저항만 있는 회로에서는 전압과 전류가 동위상이므로 평균전력이 곧 유효전력이 된다. 전압과 전류의 실효값을 곱하고 위상차의 코사인을 곱해 구한다.
위상차가 있는 회로에서는 전력이 유효전력과 무효전력으로 나뉜다. 유효전력은 저항이 실제로 소비하는 몫이고, 무효전력은 코일과 콘덴서가 전원과 주고받는 몫이다. 무효전력은 순리액턴스, 즉 유도리액턴스에서 용량리액턴스를 뺀 값에 전류의 제곱을 곱해 구한다.
복소 전력으로 계산하면 실수부가 유효전력, 허수부가 무효전력이 된다. 이때 전류는 켤레복소수를 곱한다. 용량성 리액턴스는 마이너스 허수로, 유도성은 플러스 허수로 부호를 붙인다.
전압과 전류가 동위상이면 소자는 순저항이다. 전류가 전압보다 늦으면 코일, 빠르면 콘덴서다. 소자의 성격을 위상 관계만으로 판별한다.
무효전력은 순리액턴스를 기준으로 계산한다. 저항 4옴에 유도리액턴스 4옴과 용량리액턴스 1옴이 직렬이면 순리액턴스는 3옴이 된다. 합성 임피던스는 5옴, 전류는 20암페어이므로 무효전력은 20의 제곱에 3을 곱한 1200바아르가 된다. 유도리액턴스 4옴을 그대로 넣으면 1600바아르라는 함정에 빠진다.
RL 직렬회로에서 실제 전력을 소비하는 것은 저항뿐이다. 저항 6옴과 유도리액턴스 8옴이면 임피던스는 10옴, 실효전압 200볼트에서 전류는 20암페어다. 소비전력은 전류의 제곱에 저항을 곱한 2.4킬로와트가 된다.
복소 전력을 다룰 때는 켤레복소수를 곱한다. 전압 100＋j20, 전류 8＋j6이면 전류의 켤레는 8－j6이다. 곱의 허수부 크기가 무효전력이 되어 440바아르가 된다. 용량성 회로에서는 임피던스에 마이너스 허수를 붙여 복소 전력을 구한다.
페이저로 주어진 전압과 전류에서 유효전력은 두 크기의 곱에 위상차의 코사인을 곱해 구한다. 전압각에서 전류각을 빼서 위상차를 먼저 정한다. sin으로 주어진 최대값은 실효값으로 바꾸거나 최대값 곱을 2로 나눠 계산한다.
저항 4[Ω], 주파수 50[Hz]에 대하여 4[Ω]의 유도리액턴스와 1[Ω]을 갖는 용량 리액턴스가 직렬 연결된 회로에 100[V]의 교류전압을 인가할 때의 무효전력[VAR]은?
정답 ② · 문제는 직렬 연결된 R, XL, XC 회로에 교류 전압을 가했을 때 무효전력을 구하는 것이다. 순리액턴스 X = XL − XC = 4−1 = 3[Ω], 임피던스 크기 |Z| = √(R² + X²) = √(4²+3²) = 5[Ω], 전류 I = 100/5 = 20[A]이므로 무효전력 Q = I²X = 20²×3 = 1200[VAR]이다.
X=XL−XC=3Ω, |Z|=√(4²+3²)=5Ω, I=20A이므로 Q=I²X=1200[VAR]이다.
저항 R=6[Ω]과 유도리액턴스 XL=8[Ω]이 직렬로 접속된 회로에서 v=200√2sinωt [V]인 전압을 인가하였다. 이 회로의 소비되는 전력[KW]은?
정답 ④ · 문제는 직렬로 연결된 저항 6 Ω과 인덕턴스의 리액턴스 8 Ω에 v=200√2 sin ωt 전압을 인가했을 때 소비전력을 묻는 문제이다. 저항에만 유효전력이 소모되므로 계산은 임피던스 Z = √(6^2+8^2)=10 Ω, 실효전압 V_rms = 200 V, 전류 I = V_rms / Z = 200/10 = 20 A, 따라서 P = I^2 R = 20^2 × 6 = 2400 W = 2.4 kW가 된다.
RL직렬 소비전력은 저항에만 걸린다: Z=10Ω, I=20A, P=I²R=2.4kW.
R-C 병렬회로에 60Hz, 100V의 전압을 가했을 때, 유효전력 600W, 무효전력 800Var라면 이 회로의 ㉠저항과 ㉡정전용량은?
정답 ③ · 문제는 병렬 R-C 회로에 주어진 전압에서 유효전력과 무효전력으로부터 저항 값과 정전용량을 구하는 문제이다. 병렬이므로 전압은 공통이고 R = V²/P = 10000/600 ≈ 16.7 Ω이며 Xc = V²/Q = 10000/800 = 12.5 Ω이다.
병렬 회로는 전압 공통: R = V²/P = 16.7Ω, C = Q/(2πfV²) = 212μF.
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