개념 한 쪽
교류 회로에서 전압과 전류의 위상이 어긋나면 겉보기 전력과 실제 소비 전력이 달라진다. 그 비율이 역률이고, 위상차의 코사인으로 나타낸다. 유효전력·무효전력·피상전력의 관계를 이해하면 역률과 리액턴스를 함께 구한다.
이 개념을 문제로 확인하고 싶으면 이 개념 문제 10개 풀기
출제기준 단원 「역률」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 병렬 회로 소자값 산출 | 1 | 유효·무효전력으로 저항과 정전용량을 구분해 계산하기 |
| 복소 전력의 무효전력 크기 | 1 | 켤레복소수를 곱해 허수부 크기를 뽑기 |
| 임피던스로 본 소비전력 | 1 | 코일 전류를 임피던스로 구해 저항 소비전력을 계산하기 |
역률은 유효전력이 피상전력에서 차지하는 비율이다. 전압과 전류의 위상차를 θ라 할 때 역률은 cosθ로 나타낸다. 유효전력 P는 피상전력 S에 역률을 곱한 값이고, 피상전력은 전압과 전류 크기의 곱이다.
교류 회로의 전력은 전압·전류·위상차로 정해진다. 위상차가 0이면 역률이 1이 되어 겉보기 전력이 모두 유효전력으로 소비된다. 위상차가 커질수록 역률이 낮아지고, 같은 피상전력에서 실제로 일하는 전력은 줄어든다.
전력은 삼각형 관계로 정리된다. 피상전력을 빗변으로 하면 유효전력과 무효전력이 직각을 이루는 두 변이 된다. 그래서 피상전력의 제곱은 유효전력 제곱과 무효전력 제곱의 합과 같다.
무효전력은 리액턴스가 담당한다. 유도성 리액턴스는 위상이 앞서는 성분으로, 용량성 리액턴스는 뒤지는 성분으로 다룬다. 무효전력은 전류의 제곱에 리액턴스를 곱해 구한다.
복소수로 계산할 때는 전류의 켤레복소수를 곱한다. 복소 전력의 실수부가 유효전력, 허수부가 무효전력이 된다. 순시값을 sin으로 준 문제에서는 최대값을 실효값으로 바꾸고 위상차의 코사인 또는 사인을 곱한다.
역률 문제는 공식의 자리를 뒤바꾸는 함정이 많다. 유효전력에 무효전력을 곱한다고 하거나, 위상차를 전압과 전류의 절대각으로 잡으면 틀린다. 피상전력 크기를 유효전력으로 착각하는 선지도 함정이다.
코일의 소비전력은 저항만 담당한다. 전압을 임피던스로 나눠 전류를 구하고, 그 전류의 제곱에 저항을 곱해 소비전력을 낸다. 전체 전압을 저항 자리에 넣어 계산하면 실제보다 큰 값이 나온다.
리액턴스를 물으면 무효전력부터 구한다. 피상전력과 유효전력으로 무효전력을 낸 뒤, 전류 제곱으로 나누어 리액턴스를 구한다. 전압을 전류로 나눈 값은 임피던스이지 리액턴스가 아니다.
저항 R=6[Ω]과 유도리액턴스 XL=8[Ω]이 직렬로 접속된 회로에서 v=200√2sinωt [V]인 전압을 인가하였다. 이 회로의 소비되는 전력[KW]은?
정답 ④ · 문제는 직렬로 연결된 저항 6 Ω과 인덕턴스의 리액턴스 8 Ω에 v=200√2 sin ωt 전압을 인가했을 때 소비전력을 묻는 문제이다. 저항에만 유효전력이 소모되므로 계산은 임피던스 Z = √(6^2+8^2)=10 Ω, 실효전압 V_rms = 200 V, 전류 I = V_rms / Z = 200/10 = 20 A, 따라서 P = I^2 R = 20^2 × 6 = 2400 W = 2.4 kW가 된다.
RL직렬 소비전력은 저항에만 걸린다: Z=10Ω, I=20A, P=I²R=2.4kW.
어떤 회로 소자에 e=125sin377t[V]를 가했을 때 전류 i=25sin377t[A]가 흐른다면 이 소자는?
정답 ② · 문제는 주어진 전압과 전류 파형이 어떤 소자에 해당하는지를 묻고 있다. 전압과 전류가 동일한 위상과 동일한 주파수로 주어지면 위상차가 0°인 순저항 소자의 특성이다.
전압과 전류가 동위상(위상차 0°)이면 순저항, 전류가 지상이면 L, 진상이면 C 소자다.
저항 R=4[Ω]과 용량성 리액턴스 Xc=3[Ω]이 직렬로 접속된 호로에 I=10[A]의 전류가 흐를 때, 교류 전력은 몇 [VA]인가?
정답 ③ · 교류 회로에서 복소 전력을 묻는 문제로 저항 4Ω과 용량성 리액턴스 −j3Ω에 전류 10A가 흐를 때 S=I²Z로 계산한다. I²=100, Z=4−j3이므로 S=100(4−j3)=400−j300 [VA]가 되어 허수부가 음수인 용량성 표현을 만족한다.
복소 전력 S = I²Z = 10²(4−j3) = 400−j300[VA], 용량성 리액턴스는 −j다.
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