개념 한 쪽
교류 회로에서 전력은 유효전력·무효전력·피상전력 세 가지로 나뉜다. 역률은 피상전력 중 실제로 일하는 유효전력의 비율이며, 전압과 전류의 위상차로 결정된다. 이 세 전력의 관계를 전력 삼각형으로 정리하면 계산 문제가 풀린다.
이 개념을 문제로 확인하고 싶으면 이 개념 문제 10개 풀기
출제기준 단원 「역률 개선」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 페이저 유효전력 계산 | 1 | 전압·전류 위상차의 cos을 곱해 소비전력 구하기 |
| 직렬회로 무효전력 계산 | 1 | 순리액턴스에 전류 제곱을 곱해 무효전력 구하기 |
| 전력 삼각형 리액턴스 계산 | 1 | 피상·유효전력으로 무효전력을 구해 리액턴스 산출 |
유효전력 P는 실제로 소비되는 전력으로 P = VIcosθ[단위 W]다. θ는 전압과 전류의 위상차이며, cosθ가 역률이다. 무효전력 Q는 전원과 코일·콘덴서 사이를 왕복하는 전력으로 Q = VIsinθ[단위 var]다. 피상전력 S는 전압과 전류 크기의 곱으로 S = VI[단위 VA]다. 세 전력은 S² = P² + Q²의 직각삼각형 관계로 묶인다.
페이저로 전압·전류가 주어지면 위상차는 두 각도의 차로 구한다. 예를 들어 전압 100∠45°[V], 전류 5∠-15°[A]이면 위상차는 60°이고, P = 100×5×cos60° = 250[W]가 된다. cos60°를 곱하지 않으면 500[W]라는 오답에 빠진다. 전압각에서 전류각을 빼는 순서와 부호 처리를 먼저 정리해야 한다.
sin 표현 e = 50sinωt[V]처럼 최대값이 주어지면 실효값은 최대값을 √2로 나눈 값이다. 실효값끼리의 곱은 (Em×Im)/2로 정리되므로, 위상차 30°인 경우 P = (50×4)/2 × cos30° = 86.6[W]가 된다. 무효전력도 같은 방법으로 Q = (50×4)/2 × sin30° = 50[var]로 구한다. sin 대신 cos을 쓰거나 √2 처리를 빠뜨리면 오답이 나온다.
여러 부하가 함께 접속된 경우 피상전력을 단순 합산하면 안 된다. 각 부하의 유효전력과 무효전력을 따로 구해 합산한 뒤 벡터합한다. 지상 무효전력은 음수, 진상 무효전력은 양수로 놓으면 서로 상쇄되는지 바로 보인다. 예를 들어 600kVA·역률 0.6(지상)과 800kVA·역률 0.8(진상)을 합치면 P는 1000kW, Q는 -480+480 = 0이 되어 전체 피상전력은 1000kVA다.
코일처럼 R과 L이 함께 있는 소자는 저항만 전력을 소비한다. R = 6[Ω], XL = 8[Ω] 직렬회로에 실효값 200[V]를 가하면 Z = 10[Ω], I = 20[A]이고 P = I²R = 2.4[kW]다. 리액턴스는 전력을 소비하지 않으므로 XL 자리에 넣으면 안 된다. 반대로 리액턴스를 물으면 Q = I²X에서 무효전력부터 구한다.
전압 e = 50sinωt[V], 전류 i = 4sin(ωt-30°)[A]일 때 유효전력을 구한다.
실효값끼리의 곱: (50 × 4)/2 = 100. 위상차는 30°이므로 P = 100 × cos30° = 100 × 0.866 = 86.6[W]
인가 전압이 200V, 흐르는 전류가 30A, 소비전력이 4.3[kW]인 회로의 리액턴스를 구한다.
피상전력 S = VI = 200 × 30 = 6000[VA] 무효전력 Q = √(S² − P²) = √(6000² − 4300²) ≈ 4185[var] X = Q/I² = 4185/(30²) = 4185/900 ≈ 4.65[Ω]
전압과 전류만으로 Z = V/I = 6.67[Ω]을 고르면 임피던스 전체를 구한 실수다. 리액턴스는 항상 임피던스보다 작다.
저항 4[Ω], 주파수 50[Hz]에 대하여 4[Ω]의 유도리액턴스와 1[Ω]을 갖는 용량 리액턴스가 직렬 연결된 회로에 100[V]의 교류전압을 인가할 때의 무효전력[VAR]은?
정답 ② · 문제는 직렬 연결된 R, XL, XC 회로에 교류 전압을 가했을 때 무효전력을 구하는 것이다. 순리액턴스 X = XL − XC = 4−1 = 3[Ω], 임피던스 크기 |Z| = √(R² + X²) = √(4²+3²) = 5[Ω], 전류 I = 100/5 = 20[A]이므로 무효전력 Q = I²X = 20²×3 = 1200[VAR]이다.
X=XL−XC=3Ω, |Z|=√(4²+3²)=5Ω, I=20A이므로 Q=I²X=1200[VAR]이다.
R - L - C 직렬공지 회로에서 R=100Ω, L=314mL, C=125.6pF 일 때 선택도(전압 확대율)은?
정답 ④ · 문항은 직렬 R-L-C 공진 회로의 선택도(Q)를 구하는 문제이다. 직렬 공진에서 Q = (1/R)·√(L/C) 이고 주어진 값을 단위에 맞춰 대입하면 √(314×10⁻³ / 125.6×10⁻¹²) = √(25×10⁸) = 5×10⁴ 이므로 Q = 5×10⁴ / 100 = 5×10² = 500이 된다.
직렬공진 선택도 Q=(1/R)√(L/C)=5×10⁴/100=5×10²=500이다.
어떤 회로 소자에 e=125sin377t[V]를 가했을 때 전류 i=25sin377t[A]가 흐른다면 이 소자는?
정답 ② · 문제는 주어진 전압과 전류 파형이 어떤 소자에 해당하는지를 묻고 있다. 전압과 전류가 동일한 위상과 동일한 주파수로 주어지면 위상차가 0°인 순저항 소자의 특성이다.
전압과 전류가 동위상(위상차 0°)이면 순저항, 전류가 지상이면 L, 진상이면 C 소자다.
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