개념 한 쪽
두 코일을 직렬로 잇으면 자속이 더해지거나 빼지며 합성 인덕턴스가 달라진다. 이 차이로 상호 인덕턴스와 결합계수를 구하고, 코일에 흐르는 전류 변화율에서 자기 인덕턴스를 뽑아낸다.
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출제기준 단원 「유도결합회로」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 결합계수 산출 | 1 | 직렬 접속 합차에서 상호 인덕턴스와 결합계수를 구하기 |
| 자기 인덕턴스 계산 | 1 | 전류 변화율과 유도 전압으로 자기 인덕턴스를 환산하기 |
| 상호 인덕턴스 도출 | 1 | 도트 방향 직렬 연결에서 상호 인덕턴스를 구하기 |
상호 인덕턴스 M은 한 코일의 자기장이 다른 코일에 끼치는 영향이다. 두 코일을 직렬로 접속할 때 자속이 서로 더해지는 방향(도트 방향, 가류 결합)이면 합성 인덕턴스가 La+Lb+2M이 되고, 자속이 빼지는 반대 방향(감산 접속)이면 La+Lb−2M이 된다. 부호는 극성, 즉 자속 방향이 정한다.
결합계수 K는 상호 인덕턴스가 두 코일의 자기 인덕턴스에 비해 얼마나 큰지를 나타내는 값이다. 식은 K=M/√(La·Lb)이다. 두 코일이 완전히 결합하면 1에 가까워지고, 결합이 약하면 작아진다.
자기 인덕턴스 L은 유도되는 전압 e를 전류 변화율 di/dt로 나눈 값이다. 코일의 전류가 급격히 변할수록 큰 전압이 생기며, 그 비율이 곧 L이다. 식은 L=e/(di/dt)이고, 전류 변화율을 구할 때 시간 단위를 초로 환산해야 한다.
직렬 접속의 두 식을 더하고 빼면 상호 인덕턴스와 두 코일 인덕턴스의 합을 동시에 뽑아낼 수 있다. 가산 접속과 감산 접속의 합성 인덕턴스 차이는 4M이고, 합은 2(La+Lb)이다. 이 두 값을 먼저 구한 뒤 결합계수 식에 대입하는 것이 계산의 기본 순서가 된다.
직렬 접속의 합성 인덕턴스가 119mH, 극성을 반대로 접속한 값이 11mH이고 코일 a의 자기 인덕턴스가 20mH이면, 두 식을 빼서 4M=108mH로 M=27mH를 얻고, 두 식을 더해 La+Lb=65mH로 Lb=45mH를 얻는다. 결합계수는 K=27/√(20×45)=27/30=0.9이다. 자기 인덕턴스 문제에서는 전류를 0.5ms 동안 5A로 변화시킬 때 20V가 발생하면 di/dt=5÷(0.5×10⁻³)=10,000A/s이므로 L=20÷10,000=2mH가 된다. 시간 단위를 초로 바꾸지 않으면 다른 값으로 떨어진다.
저항과 콘덴서를 병렬로 접속한 회로에 직류 100[V]를 가하면 5[A]가 흐르고, 교류 300[V]를 가하면 25[A]가 흐른다. 이때 콘덴서의 리액턴스 [Ω]는?
정답 ④ · 문항은 병렬 R‖C 회로에서 직류와 교류 인가 시의 전류로부터 콘덴서의 리액턴스를 구하는 문제이다. 직류에서 C는 개방이므로 R = 100 V / 5 A = 20 Ω이다.
직류 100V·5A → R=20Ω, 교류 합성전류에서 IC=20A → XC=300/20=15Ω.
저항 30[Ω], 용량성 리액턴스 40[Ω]의 병렬회로에 120[V]의 정현파 교번전압을 가할 때 전전류 [A]는?
정답 ③ · 문제는 병렬으로 연결된 저항과 용량성 리액턴스에 전압을 가했을 때 전체 전류를 구하는 문제이다. 각 분지전류는 IR=120/30=4 A, IC=120/40=3 A이고 이들은 위상차 90도이므로 전체 전류는 벡터합 √(4²+3²)=5 A가 된다.
R·X 병렬회로 총전류는 분지전류의 벡터합: I=√(4²+3²)=5[A].
전류의 크기가 i1=30√2 sinωt[A], i2=40√2 sin(ωt+π/2)일 때 i1+i2 의 실효값은 몇[A] 인가?
정답 ① · 문제는 두 교류전류의 합의 실효값을 구하는 것이다. 각각의 실효값은 30[A], 40[A]이고 위상차가 90°이므로 합성 실효값은 직각벡터 합으로 I = √(30²+40²) = 50[A]가 된다.
90° 위상차 전류의 합성 실효값은 √(I₁²+I₂²)=√(30²+40²)=50[A]이다.
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