개념 한 쪽
두 코일을 직렬로 이으면 자속이 더해지거나 빼지며 합성 인덕턴스가 달라진다. 극성에 따라 두 식을 세우면 상호 인덕턴스와 자기 인덕턴스를 가려낼 수 있고, 결합계수는 그 값들로 구한다.
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출제기준 단원 「등가 인덕턴스」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 직렬 두 접속으로 결합계수 산출 | 1 | 가산·감산 합성값에서 상호 인덕턴스와 결합계수를 구하기 |
| 전류 변화율로 자기 인덕턴스 계산 | 1 | 유도 전압과 전류 변화율의 비로 인덕턴스를 환산하기 |
| 가산 직렬 접속의 상호 인덕턴스 | 1 | 도트 방향 합성 인덕턴스에서 상호 인덕턴스를 가리기 |
등가 인덕턴스는 여러 코일을 하나로 볼 때의 합성 인덕턴스다. 두 코일을 직렬로 이으면 합성 인덕턴스는 각 코일의 자기 인덕턴스의 합에 상호 인덕턴스의 두 배를 더하거나 뺀 값이 된다. 부호는 두 코일의 자속 방향, 즉 극성에 따라 정해진다.
자속이 같은 방향으로 더해지는 가산 접속에서는 La+Lb+2M이 되고, 극성을 반대로 하여 자속이 빼지는 감산 접속에서는 La+Lb−2M이 된다. 두 접속의 합성값을 알면 두 식을 더하고 빼서 상호 인덕턴스와 자기 인덕턴스의 합을 각각 뽑아낼 수 있다.
결합계수 K는 상호 인덕턴스를 두 자기 인덕턴스의 곱의 제곱근으로 나눈 값이다. 두 코일이 얼마나 강하게 자속을 주고받는지를 나타내는 비율이다.
자기 인덕턴스 자체는 코일에 유도되는 전압을 전류 변화율로 나눈 값으로 구한다. 전류가 급격히 변할수록 큰 전압이 유도되며, 그 비율이 곧 인덕턴스다. 전류 변화율을 계산할 때 시간 단위를 초로 환산하는 것이 관건이다.
직렬 접속의 합성 인덕턴스가 119mH, 극성을 반대로 한 접속이 11mH이면 두 식을 빼서 4M=108mH, 즉 M=27mH를 얻는다. 두 식을 더하면 La+Lb=65mH이므로 La가 20mH일 때 Lb는 45mH다. 결합계수는 27을 √(20×45)=30으로 나눈 0.9가 된다.
자기 인덕턴스 계산에서는 전류 5A를 0.5ms 동안 변화시킬 때의 전류 변화율이 10,000A/s이므로, 유도 전압 20V를 이 값으로 나누어 2mH를 얻는다. 0.5ms를 초로 바꾸지 않으면 다른 값으로 떨어진다.
가산 접속에서 합성 인덕턴스 15H, 두 코일이 5H와 3H이면 15=5+3+2M에서 2M=7, 즉 M=3.5H가 된다. 더해지는 방향은 +2M, 빼지는 방향은 −2M이라는 규칙만 세우면 대입은 단순하다.
두 개의 코일 a, b가 있다. 두 개를 직렬로 접속 하였더니 합성 인덕턴스가 119[mH] 이었고, 극성을 반대로 접속하였더니 합성 인덕턴스가 11[mH] 이었다. 코일 a 의 자기 인덕턴스가 20[mH] 하면 결합계수 K는 얼마인가?
정답 ④ · 두 코일을 직렬로 접속 시 (La + Lb + 2M) = 119mH, 반대로 접속 시 (La + Lb - 2M) = 11mH입니다. 두 식을 빼면 4M = 108mH이므로 상호 인덕턴스 M = 27mH입니다.
직렬 접속의 합성 인덕턴스는 La+Lb±2M, 결합계수는 K=M/√(La·Lb).
저항과 콘덴서를 병렬로 접속한 회로에서 직류 100[V]를 가하면 5[A]가 흐르고, 교류 300[V]를 가하면 25[A]가 흐른다. 이때 콘덴서의 리액턴스[Ω]는?
정답 ④ · 직류 100[V]에 5[A]가 흐르는 것은 저항 성분만 작용하므로, 옴의 법칙에 의해 저항 R은 20[Ω]입니다. (R=100/5).
어떤 코일에 흐르는 전류를 0.5[ms] 동안에 5[A]로 변화시킬 때 20[V]의 전압이 발생한다. 자기 인덕턴스[mH]는?
정답 ① · 문제는 주어진 전압이 코일에서 일정 시간 내 전류 변화에 의해 발생할 때 인덕턴스를 구하라는 것이다. 식 e = L·(di/dt)을 L에 대해 정리하면 L = e/(di/dt)이고 di = 5[A], dt = 0.5ms = 0.0005s이므로 di/dt = 5/0.0005 = 10,000 A/s이다.
자기 인덕턴스 L = e/(di/dt) = 20/(10⁴) = 2[mH]이다.
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