기본파의 20[%]인 제3고조파와 30[%]인 제5고조파를 포함한 전류의 왜형율은?
- 0.5
- 0.36
- 0.33
- 0.26
정답과 해설 보기
정답 ② · 문제는 기본파 대비 고조파 성분으로 왜형율을 계산하는 문제이다. 왜형율은 고조파의 제곱합의 제곱근을 기본파 진폭으로 나눈 값이므로 √(0.2²+0.3²) = √0.13 ≈ 0.36이다.
왜형율=√(고조파 제곱의 합)÷기본파=√(0.2²+0.3²)≈0.36.
개념 한 쪽
전기공사산업기사 푸리에급수표시 — 비정현파의 정현파 분해와 실효값
일그러진 주기파는 기본파와 고조파를 겹쳐 만든 합으로 나타낸다. 이렇게 비정현파를 정현파 성분으로 나누는 수학적 방법이 푸리에 급수이고, 나눈 뒤에는 실효값·왜형률·대칭성 같은 성질을 따진다.
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시험에 이렇게 나온다
출제기준 단원 「푸리에급수표시」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 왜형율 계산 | 1 | 고조파 비율의 제곱합으로 왜형율 구하기 |
| 3상 고조파 상전압·선간전압 | 1 | 영상분 상쇄와 제곱합 실효값 판별 |
| 고조파 차수별 상회전 | 1 | 3n+1 차의 회전 방향 가리기 |
뜻
비정현주기파를 정현파 여러 개를 더한 형태로 표현하는 것을 푸리에 분석이라 한다. 직류 성분과 기본파, 그리고 기본 주파수의 정수배인 고조파를 모두 더한 꼴로 파형을 전개한다.
전개한 뒤에는 각 성분의 크기로 파형의 성질을 구한다. 고조파가 섞인 파형의 실효값은 각 조파의 실효값을 제곱해 더한 것의 제곱근이고, 위상은 실효값에 영향을 주지 않는다.
왜형율은 고조파들의 실효값을 기본파의 실효값으로 나눈 비율이다. 각 고조파 비율을 제곱해 더한 뒤 제곱근을 씌워 구하며, 비율을 그냥 더하면 안 된다.
파형의 대칭성에 따라 살아남는 항이 정해진다. 반파 대칭이면 직류 성분과 우수 고조파가 사라지고 기수 고조파만 남으며, 정현 대칭이면 코사인 항이 사라지고 사인 항만 남는다.
대칭 3상 회로에서는 고조파 차수를 3으로 나눈 나머지로 성질이 갈린다. 나머지가 0인 3n 차는 세 상이 동위상이 되어 선간에서 상쇄되고, 3n+1 차는 기본파와 같은 방향으로 돌며, 3n+2 차는 반대 방향으로 돈다.
예제
왜형율은 각 고조파 비율을 제곱해 더한 뒤 제곱근을 씌워 구한다. 기본파의 20%인 제3고조파와 30%인 제5고조파가 있으면 √(0.2²+0.3²)=√0.13≈0.36이 된다. 비율을 그냥 더해 0.5로 두면 틀린다.
실효값은 각 조파의 최대값을 √2로 나눈 뒤 제곱해 더하고 제곱근을 씌운다. 30sinωt와 40sin(3ωt+60°)가 겹친 전류는 √((30/√2)²+(40/√2)²)=√1250=25√2[A]가 된다. 최대값을 √2로 나누지 않고 √(30²+40²)=50으로 두는 것이 대표 함정이다.
3상에서는 제3고조파가 영상분이라 선간전압에서 상쇄된다. 상전압 실효값은 √(220²+50²)로 구하고, 선간전압은 기본파만 남아 √3×220이 된다. 고조파 차수의 나머지가 1이면 기본파와 같은 상회전을 하고, 2이면 반대 회전을 한다. 파고율과 파형률이 모두 1인 파형은 최대값·실효값·평균값이 셋 다 같은 구형파다.
대표 기출 3문항
대칭 3상 회로가 있다. Y결선된 전원 한상의 전압의 순시값이 Va =√2 220sin ωt +√2 50sin (3ωt +30°)[V]일 때 상전압 및 선간전압의 실효값[V]은?
- 225.61, 390.77
- 225.61, 381.05
- 270, 467.65
- 270, 390.77
정답과 해설 보기
정답 ② · 문제는 Y결선된 한 상 전압에 기본주파 성분과 3차 고조파가 섞여 있을 때 상전압과 선간전압의 실효값을 구하는 문제이다. 기본주파 RMS는 220V, 3차 고조파는 50V이므로 한 상의 실효값은 두 성분의 제곱합의 제곱근으로 √(220²+50²)=225.61V가 된다.
제3고조파(영상분)는 선간에서 상쇄: 상전압 √(220²+50²), 선간 √3×220.
일반적으로 대칭 3상 회로의 전압, 전류에 포함되는 전압전류의 고조파는 n을 임의로 정수로 하여 (3n+1)일 때의 상회전은 어떻게 되는가?
- 정지상태
- 각상 동위상
- 상회전은 기본파의 반대
- 상회전은 기본파의 동일
정답과 해설 보기
정답 ④ · 문제는 대칭 3상 회로에서 고조파 차수가 3n+1일 때 상회전 특성을 묻는 것이다. 3상 고조파는 차수를 3으로 나눈 나머지에 따라 동위상(3n), 기본파와 동일한 회전(3n+1), 기본파와 반대 회전(3n+2)으로 분류되므로 3n+1은 기본파와 동일한 상회전 성분이다.
3상 고조파는 3n(각상 동위상), 3n+1(기본파와 같은 회전), 3n+2(반대 회전)로 분류된다.
자주 묻는 물음
- 비정현파를 정현파의 합으로 표시하는 방법을 무엇이라 하는가?
- 푸리에 분석이라 한다. 직류 성분과 기본파, 고조파를 모두 더한 꼴로 파형을 전개한다.
- 고조파가 섞인 파형의 실효값은 어떻게 구하는가?
- 각 조파의 최대값을 √2로 나눈 실효값을 제곱해 더한 뒤 제곱근을 씌운다. 위상은 실효값에 영향을 주지 않는다.
- 대칭 3상 회로에서 고조파 차수에 따라 상회전은 어떻게 갈리는가?
- 3으로 나눈 나머지가 0인 3n 차는 세 상이 동위상이고, 3n+1 차는 기본파와 같은 방향, 3n+2 차는 반대 방향으로 돈다.
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