전기공사산업기사 우함수, 기함수, 반파대칭 — 대칭성별 잔존 고조파

왜형파를 푸리에 급수로 나타내면 직류 성분과 여러 고조파 성분이 섞인다. 이때 파형이 어떤 대칭성을 가지는지에 따라 살아남는 항과 사라지는 항이 정해진다. 대칭성은 계산을 줄이는 조건이 되고, 고조파 성분의 존재 여부를 판단하는 기준이 된다.

반파대칭은 뒤반쪽 파형이 앞반쪽 파형의 부호만 바뀐 모양이다. 조건은 f(t) = −f(t+T/2)로 나타낸다. 반파대칭이면 직류 성분 a0과 우수 고조파가 모두 0이 되고 기수 고조파만 남는다. 따라서 반파대칭 파형에서는 홀수 차수 성분만 검토한다.

정현대칭은 원점 대칭 조건 f(t) = −f(−t)를 뜻한다. 정현대칭이면 코사인 항 an이 전부 0이 되고 사인 항 bn만 남는다. 반파대칭과 정현대칭을 함께 만족하면 an은 전부 0이고 bn에는 기수 차수만 존재한다. 이 경우 직류 성분과 우수 고조파도 함께 사라진다.

대칭 3상 회로의 고조파는 차수를 3으로 나눈 나머지에 따라 분류한다. 3n 차는 세 상이 모두 같은 위상이 되어 회전자계를 만들지 못한다. 3n+1 차는 기본파와 같은 방향으로 도는 정상 성분이고, 3n+2 차는 기본파와 반대 방향으로 도는 역상 성분이다. Y결선에서는 제3고조파가 영상분이 되어 선간전압 vab = va − vb에서 상쇄된다.

비정현파의 실효값은 각 조파의 실효값을 제곱해 더한 뒤 제곱근을 씌워 구한다. 최대값 A인 정현파 성분의 실효값은 A/√2이므로 제곱하면 A²/2가 된다. 왜형률은 고조파들의 실효값을 기본파의 실효값으로 나눈 비율이며, 여러 고조파가 있으면 각 고조파 비율을 제곱해 더한 뒤 제곱근을 씌운다. 구형파는 최대값과 실효값과 평균값이 모두 같아 파고율과 파형률이 모두 1이 된다.