기본파의 20[%]인 제3고조파와 30[%]인 제5고조파를 포함한 전류의 왜형율은?
- 0.5
- 0.36
- 0.33
- 0.26
정답과 해설 보기
정답 ② · 문제는 기본파 대비 고조파 성분으로 왜형율을 계산하는 문제이다. 왜형율은 고조파의 제곱합의 제곱근을 기본파 진폭으로 나눈 값이므로 √(0.2²+0.3²) = √0.13 ≈ 0.36이다.
왜형율=√(고조파 제곱의 합)÷기본파=√(0.2²+0.3²)≈0.36.
개념 한 쪽
전기공사산업기사 전류의 실효값 — 비정현파 실효값 계산
직류와 교류, 또는 서로 다른 주파수의 교류가 섞인 파형의 실효값은 성분을 그냥 더해서 구하지 않는다. 실효값은 발열량 기준이므로 각 성분의 실효값을 제곱해 더한 뒤 제곱근을 씌우는 것이 기본 방법이다. 고조파가 회로를 통과할 때 리액턴스가 주파수에 따라 달라진다는 점도 함께 묻는다.
이 개념을 문제로 확인하고 싶으면 이 개념 문제 10개 풀기
시험에 이렇게 나온다
출제기준 단원 「전류의 실효값」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 혼합파 실효값 계산 | 1 | 직류 성분과 교류 성분의 제곱합 루트 구하기 |
| 고조파별 회로 계산 | 1 | 리액턴스 차수 보정 후 성분별 전류를 제곱합으로 합치기 |
| 다성분 전압 실효값 | 1 | 직류·기본파·고조파 실효값의 제곱합 제곱근 구하기 |
뜻
실효값은 발열 효과를 기준으로 정한 값이다. 직류 성분과 교류 성분이 섞인 혼합파의 실효값은 각 성분 실효값을 제곱해 더한 뒤 제곱근을 씌운 √(직류² + 교류 실효값²)로 구한다. 교류 성분이 10√2sinωt 꼴이면 최대값 10√2를 √2로 나눈 10이 실효값이 된다. 예를 들어 3 + 10√2sinωt[V]의 실효값은 √(3² + 10²) = √109 ≈ 10.4[V]다. 3 + 10처럼 산술적으로 더하면 틀린 값이 나온다.
서로 다른 주파수 성분이 여러 개 있어도 방법은 같다. 직류·기본파·고조파 실효값을 모두 제곱해 더한 뒤 루트를 씌운다. 예컨대 직류분 5[V]에 기본파와 제3고조파의 최대값이 각각 10√2[V]인 전압의 실효값은 √(5² + 10² + 10²) = √225 = 15[V]다. 위상차가 붙어 있어도 실효값의 크기에는 영향을 주지 않는다.
RL 직렬회로처럼 리액턴스가 있는 회로에 비정현파 전압이 걸리면 고조파별로 따로 계산한다. 코일의 유도 리액턴스는 주파수에 비례하므로 n차 고조파에서는 n배가 되고, 저항은 그대로다. 축전기의 리액턴스는 주파수에 반비례하므로 n차 고조파에서는 (1/ωC)/n이 된다. 각 성분마다 임피던스를 구해 전류를 계산한 뒤, 전류 실효값들은 다시 제곱합의 제곱근으로 합친다.
정리하면 비정현파 문제의 계산 순서는 ① 각 성분의 실효값을 구한다(최대값/√2), ② 고조파 차수에 맞춰 리액턴스를 보정한다(L은 n배, C는 1/n배), ③ 성분별 전류를 구한 뒤 √(제곱합)으로 합친다. 이 세 단계가 실효값 계산의 전부다.
예제
전류 i = 7 + 14.1sinωt[A]의 실효값을 구한다. 교류분 실효값은 14.1/√2 ≈ 10[A]이므로, I = √(7² + 10²) = √149 ≈ 12.2[A]다.
저항 3Ω과 코일 리액턴스 4Ω을 직렬로 연결한 회로 양단에 기본파 최대값 141.4V와 제3고조파 최대값 42.4V인 비정현파 전압을 인가하는 경우를 본다. 기본파 전압 실효값은 141.4/√2 = 100V이고 Z₁ = √(3² + 4²) = 5Ω이므로 I₁ = 100/5 = 20A다. 제3고조파에서는 코일 리액턴스가 3배가 되어 X₃ = 3×4 = 12Ω, Z₃ = √(3² + 12²) ≈ 12.37Ω, I₃ = 30/12.37 ≈ 2.4A다. 합성 전류는 I = √(20² + 2.4²) ≈ 20.1A가 된다.
대표 기출 3문항
기본파의 60%인 제3고조파와 80%인 제5고조파를 포함하는 전압파의 왜형률은?
- 1
- 10
- 5
- 0.3
정답과 해설 보기
정답 ① · 파형의 왜형률(THD, Total Harmonic Distortion)은 모든 고조파 성분의 실효값 합의 제곱근을 기본파 성분의 실효값으로 나눈 값으로 계산됩니다. 문제에서 제3고조파와 제5고조파가 각각 기본파의 60%, 80% 포함되어 있으므로, 각 고조파의 비를 제곱하여 더한 뒤 루트를 취합니다.
왜형률은 고조파 실효값 합을 기본파 실효값으로 나눈 값, √(0.6²+0.8²)=1이 답이다.
파고율 및 파형률이 모두 1.0인 파형은?
- 구형파
- 삼각파
- 정현파
- 반원파
정답과 해설 보기
정답 ① · 문제는 파고율과 파형률이 모두 1.0인 파형을 묻는다. 두 비율이 모두 1이려면 최대값, 실효값, 평균값이 모두 같아야 하고 이는 구형파에서만 성립한다.
구형파는 최대값=실효값=평균값이라 파고율·파형률이 모두 1이 된다.
자주 묻는 물음
- 혼합파(직류+교류)의 실효값은 어떻게 구하나요?
- 각 성분의 실효값을 제곱해 더한 뒤 제곱근을 씌운다. 교류 최대값은 먼저 √2로 나눠 실효값으로 바꾸고, √(직류² + 교류 실효값²)을 계산한다. 절대 산술적으로 더하지 않는다.
- 고조파 성분에서 리액턴스는 어떻게 달라지나요?
- 코일의 유도 리액턴스는 주파수에 비례하므로 n차 고조파에서 n배가 되고, 축전기의 리액턴스는 주파수에 반비례하므로 1/n배가 된다. 저항은 고조파 차수와 무관하게 그대로다.
- 실효값을 구할 때 성분끼리 그냥 더하면 왜 안 되나요?
- 실효값은 발열(전력) 기준의 '제곱의 평균의 제곱근'이기 때문이다. 서로 다른 주파수 성분은 제곱한 뒤 더하고 루트를 씌우는 절차만 성립한다.
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