개념 한 쪽
비정현파는 기본파와 고조파의 합으로 나타난다. 회로에 고조파가 걸리면 차수별로 나누어 계산하고, 유도성 리액턴스는 차수에 비례해 커진다. 전체 실효값은 각 성분 실효값의 제곱합으로 구한다.
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출제기준 단원 「고조파공진조건」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 왜형률에서 고조파 전압 산출 | 1 | 왜형률과 기본파·제3고조파로 제5고조파 전압을 구하기 |
| 비정현파 전류 실효값 계산 | 1 | 기본파와 제3고조파 전류를 제곱합해 전체 실효값을 구하기 |
| R-L 회로 고조파 전류 계산 | 1 | 유도성 리액턴스의 차수 배수를 반영해 제3고조파 전류를 구하기 |
비정현주기파를 여러 정현파의 합으로 표시하는 방법이 푸리에 분석이다. 기본파와 고조파를 나누어 다루면 각 성분의 전압과 전류를 독립적으로 계산할 수 있다.
R-L 직렬회로에서 n차 고조파를 계산할 때 저항 R은 그대로 두고 유도성 리액턴스는 기본파의 n배로 잡는다. n고조파 전류는 해당 고조파 전압 실효치를 √(R²+(nωL)²)로 나누어 구한다.
정현파 성분의 최대값이 A√2이면 실효치를 A로 환산한다. 직류 성분은 환산 없이 그대로 쓴다. 비정현파 전체 실효치는 각 성분 실효치를 제곱해 더한 뒤 제곱근을 씌워 구한다.
왜형률은 기본파를 제외한 고조파 실효값을 기본파 실효값으로 나누어 구한다. 고조파가 여러 개면 각 고조파 실효값을 제곱해 더한 뒤 제곱근을 취한다.
고조파의 위상은 실효값 계산에 영향을 주지 않는다. 각 성분의 크기와 차수별 리액턴스 배수를 먼저 정리하면 계산 순서가 단순해진다.
R-L 직렬회로에 기본파와 제3고조파가 섞인 전압을 가하고 R=8Ω, ωL=2Ω일 때 제3고조파 전류를 구한다. 제3고조파 전압 실효치는 100V이고, X₃=3ωL=6Ω이다. Z₃=√(8²+6²)=10Ω이므로 I₃=100/10=10A가 된다.
기본파 전압 100V, 제3고조파 전압 30V, 왜형률 50%일 때 제5고조파 전압을 구한다. 0.5=√(30²+V5²)/100이므로 √(900+V5²)=50이 된다. 900+V5²=2500에서 V5²=1600이므로 V5=40V가 된다.
기본파의 전압이 100[V]이고, 제3고조파 전압이 30[V], 전압파의 왜형률이 50[%]이면 제5고조파 전압은 몇 [V]인가?
정답 ④ · 왜형률(Distortion Factor) K는 기본파를 제외한 고조파 실효값의 제곱합의 제곱근을 기본파 실효값으로 나눈 값입니다. 식은 K = (V3^2 + V5^2 + ...)^(1/2) / V1 입니다.
왜형률 K=√(V3²+V5²)/V1, 분자가 50이므로 V5=√(50²−30²)=40[V].
전류 I = 30 sinωt + 40 sin (3ωt+45°)[A]의 실효값은 약 몇 [A] 인가?
정답 ② · 문제는 비정현파 전류의 실효값을 구하라는 것으로, 서로 다른 고조파의 실효값은 제곱합의 제곱근으로 계산한다. 각 성분의 실효값은 진폭/√2이지만 식을 간단히 하면 전체 실효값² = (30²/2) + (40²/2) = 450 + 800 = 1250이므로 실효값은 √1250 ≈ 35.4 A이다.
비정현파 실효값은 각 고조파 실효값 제곱합의 제곱근: √(30²/2+40²/2) ≈ 35.4[A].
R-L 직렬회로에서 V=10+100√2 sinωt + 100√2 sin(3ωt) [V]인 전압을 가할 때 제3고조파 전류의 실효값[A]은? (단, R = 8[Ω], ωL = 2[Ω]이다.)
정답 ① · R-L 직렬 회로에 비정현파 전압이 인가될 때, 각 고조파 성분은 독립적으로 계산됩니다. 제3고조파 전류를 구하기 위해 제3고조파 전압 성분인 100√2 sin(3ωt)를 확인합니다.
제3고조파 전류는 리액턴스가 3ωL=6Ω이 되어 I=V₃/√(R²+(3ωL)²)=100/10=10A다.
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