기본파의 20[%]인 제3고조파와 30[%]인 제5고조파를 포함한 전류의 왜형율은?
- 0.5
- 0.36
- 0.33
- 0.26
정답과 해설 보기
정답 ② · 문제는 기본파 대비 고조파 성분으로 왜형율을 계산하는 문제이다. 왜형율은 고조파의 제곱합의 제곱근을 기본파 진폭으로 나눈 값이므로 √(0.2²+0.3²) = √0.13 ≈ 0.36이다.
왜형율=√(고조파 제곱의 합)÷기본파=√(0.2²+0.3²)≈0.36.
개념 한 쪽
전기공사산업기사 RLC회로 — 비정현파 고조파 해석
비정현파는 기본파와 고조파가 합쳐진 파형이다. RLC회로에 비정현파가 걸리면 각 고조파별로 임피던스를 따로 계산한다. 대칭 3상 회로에서는 고조파 차수에 따라 상회전과 선간전압 합성 방식이 달라진다.
이 개념을 문제로 확인하고 싶으면 이 개념 문제 10개 풀기
시험에 이렇게 나온다
출제기준 단원 「RLC회로」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 왜형율 계산 | 1 | 기본파에 대한 고조파 비율로 왜형율을 구하기 |
| 3상 선간전압 실효값 | 1 | 영상분 고조파가 선간에서 상쇄되는 경우의 실효값을 가리기 |
| 고조파 상회전 분류 | 1 | 3n+1 차수 고조파의 상회전 성질을 가리기 |
뜻
비정현파 전압과 전류는 기본파와 여러 고조파 성분으로 나누어 다룬다. 전체 실효값은 각 성분의 실효값을 제곱해 더한 뒤 제곱근을 취한다. 이때 각 성분의 위상은 실효값 계산에 영향을 주지 않는다.
RLC회로에서는 저항 R, 유도성 리액턴스 X_L, 용량성 리액턴스 X_C를 고조파별로 다시 잡는다. 유도성 리액턴스는 차수 n에 비례해 n배가 되고, 용량성 리액턴스는 1/n배가 된다. 각 고조파 전류는 해당 고조파 전압의 실효값을 그 차수의 임피던스로 나누어 구한다.
왜형율은 기본파에 대해 고조파가 얼마나 섞였는지를 나타내는 값이다. 각 고조파 실효값을 기본파 실효값으로 나눈 비율을 제곱해 더한 뒤 제곱근을 취한다. 기본파에 대한 제3고조파가 20%, 제5고조파가 30%이면 왜형율은 √(0.2²+0.3²)≈0.36이 된다.
대칭 3상 회로의 고조파는 차수에 따라 세 종류로 나뉜다. 3n차는 세 상이 모두 같은 위상인 영상분이 되어 회전자계를 만들지 못한다. 3n+1차는 기본파와 같은 방향으로 도는 정상분이고, 3n+2차는 기본파와 반대 방향으로 도는 역상분이다.
3의 배수 고조파는 선간전압을 구할 때 상전압의 차에서 상쇄된다. 따라서 선간전압에는 기본파만 남아 √3배로 계산한다. 상전압 자체의 실효값은 고조파 성분을 제곱합한 뒤 제곱근을 취해 구한다.
예제
RL 직렬회로에 R＝5Ω, ωL＝4Ω이 있고 3고조파 전압 성분이 100√2 sin3ωtV로 주어진다. 3고조파 전압의 실효값은 100V이고, 유도성 리액턴스는 3×4＝12Ω이 된다. 임피던스는 √(5²+12²)＝13Ω이므로 3고조파 전류의 실효값은 100/13≈7.69A이다.
대칭 3상 Y결선 전원의 한 상 전압이 기본파 220V에 제3고조파 50V가 위상 30°로 더해진 형태로 주어진다. 상전압 실효값은 √(220²+50²)＝√50900≈225.61V이다. 제3고조파는 영상분이라 선간전압의 차에서 상쇄되므로 선간전압 실효값은 √3×220≈381.05V이다.
대표 기출 3문항
대칭 3상 회로가 있다. Y결선된 전원 한상의 전압의 순시값이 Va =√2 220sin ωt +√2 50sin (3ωt +30°)[V]일 때 상전압 및 선간전압의 실효값[V]은?
- 225.61, 390.77
- 225.61, 381.05
- 270, 467.65
- 270, 390.77
정답과 해설 보기
정답 ② · 문제는 Y결선된 한 상 전압에 기본주파 성분과 3차 고조파가 섞여 있을 때 상전압과 선간전압의 실효값을 구하는 문제이다. 기본주파 RMS는 220V, 3차 고조파는 50V이므로 한 상의 실효값은 두 성분의 제곱합의 제곱근으로 √(220²+50²)=225.61V가 된다.
제3고조파(영상분)는 선간에서 상쇄: 상전압 √(220²+50²), 선간 √3×220.
일반적으로 대칭 3상 회로의 전압, 전류에 포함되는 전압전류의 고조파는 n을 임의로 정수로 하여 (3n+1)일 때의 상회전은 어떻게 되는가?
- 정지상태
- 각상 동위상
- 상회전은 기본파의 반대
- 상회전은 기본파의 동일
정답과 해설 보기
정답 ④ · 문제는 대칭 3상 회로에서 고조파 차수가 3n+1일 때 상회전 특성을 묻는 것이다. 3상 고조파는 차수를 3으로 나눈 나머지에 따라 동위상(3n), 기본파와 동일한 회전(3n+1), 기본파와 반대 회전(3n+2)으로 분류되므로 3n+1은 기본파와 동일한 상회전 성분이다.
3상 고조파는 3n(각상 동위상), 3n+1(기본파와 같은 회전), 3n+2(반대 회전)로 분류된다.
자주 묻는 물음
- 비정현파의 실효값은 어떻게 구하나?
- 각 고조파 성분의 실효값을 제곱해 더한 뒤 제곱근을 취한다. 각 성분의 위상은 실효값에 영향을 주지 않는다.
- RLC회로에서 고조파별 임피던스는 어떻게 달라지나?
- 유도성 리액턴스는 차수 n에 비례해 n배가 되고, 용량성 리액턴스는 1/n배가 된다. 저항은 그대로 두고 각 고조파 전압을 해당 차수의 임피던스로 나누어 전류를 구한다.
- 대칭 3상 회로에서 3의 배수 고조파는 선간전압에 어떻게 나타나나?
- 세 상이 동위상인 영상분이 되어 선간전압의 차에서 상쇄된다. 그래서 선간전압에는 기본파만 남고 √3배로 계산한다.
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