개념 한 쪽
비정현파에서는 기본파와 고조파가 함께 나타나므로 파형의 실효값과 왜율을 따로 구한다. 전고조파 왜율은 고조파 성분의 크기를 기본파와 비교해 나타내는 지표이고, 실효값은 각 성분의 제곱합으로 계산한다.
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출제기준 단원 「전고조파 왜율」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 고조파 함량으로 왜형율 계산 | 1 | 제3·제5고조파 비율의 제곱합으로 왜형율을 구하기 |
| Y결선 고조파 상전압·선간전압 | 1 | 제3고조파 상쇄와 실효값 제곱합을 적용하기 |
| 비정현파 전류 실효값 계산 | 1 | 각 조파 실효값의 제곱합으로 전체 실효값을 구하기 |
전고조파 왜율은 기본파에 제3고조파, 제5고조파 같은 고조파 성분이 얼마나 섞였는지를 나타내는 값으로 본다. 재료에서는 왜형률 또는 왜형율로도 표현한다. 기본파를 기준으로 각 고조파 비율을 제곱해 더한 뒤 제곱근을 취하고, 그 값을 기본파로 나누어 구한다. 고조파 비율을 단순히 더하지 않고 제곱합의 제곱근을 쓴다.
기본파의 20%인 제3고조파와 30%인 제5고조파가 있으면 왜율은 √(0.2²+0.3²)로 계산해 약 0.36이 된다. 이때 0.2와 0.3을 그대로 더한 0.5는 제곱합을 적용하지 않은 값이므로 사용하지 않는다. 기본파 대비 60%의 제3고조파와 80%의 제5고조파가 있으면 √(0.6²+0.8²)=1이 되어 100%로 나타낸다.
비정현파의 실효값은 각 조파의 실효값을 제곱해 더한 뒤 제곱근을 취해 구한다. 최대값 A인 정현파 성분의 실효값은 A/√2이므로 제곱하면 A²/2가 된다. 예를 들어 최대값 30인 기본파 성분과 최대값 40인 제3고조파 성분이 위상차 45°로 함께 있는 전류의 실효값은 √(30²/2+40²/2)=√1250≈35.4A로 계산한다. 위상 45°는 실효값에 영향을 주지 않으므로 계산에서 제외한다.
Y결선 3상 회로에서 제3고조파는 세 상이 동위상인 영상분이 되어 선간전압에서 상쇄된다. 그래서 상전압 실효값은 √(220²+50²)≈225.61V로 구하고, 선간전압은 기본파만 남겨 √3×220≈381.05V로 구한다. R-L 직렬회로에서는 n번째 고조파의 유도성 리액턴스를 nωL로 계산한다. 제3고조파 전류는 X₃=3ωL=6Ω, Z₃=√(8²+6²)=10Ω, I₃=100/10=10A로 구한다.
기본파 대비 20%의 제3고조파와 30%의 제5고조파가 섞인 전류의 왜형율은 √(0.2²+0.3²)=√0.13≈0.36으로 계산한다. 각 고조파 비율을 그대로 더한 0.5를 답으로 쓰지 않는다.
최대값 30의 기본파 성분과 최대값 40의 제3고조파 성분이 위상차 45°를 두고 합쳐진 전류[A]의 실효값은 각 성분의 최대값을 √2로 나눈 뒤 제곱합의 제곱근을 취해 구한다. I=√((30/√2)²+(40/√2)²)=√(450+800)=√1250=25√2≈35.4A로 계산한다. 위상 45°는 실효값에 영향을 주지 않으므로 버린다.
대칭 3상 회로가 있다. Y결선된 전원 한상의 전압의 순시값이 Va =√2 220sin ωt +√2 50sin (3ωt +30°)[V]일 때 상전압 및 선간전압의 실효값[V]은?
정답 ② · 문제는 Y결선된 한 상 전압에 기본주파 성분과 3차 고조파가 섞여 있을 때 상전압과 선간전압의 실효값을 구하는 문제이다. 기본주파 RMS는 220V, 3차 고조파는 50V이므로 한 상의 실효값은 두 성분의 제곱합의 제곱근으로 √(220²+50²)=225.61V가 된다.
제3고조파(영상분)는 선간에서 상쇄: 상전압 √(220²+50²), 선간 √3×220.
전류 i＝30sinωt＋40sin(3ωt＋60°)[A]의 실효값은 몇 [A] 인가?
정답 ① · 비정현파 전류의 실효값은 각 조파 실효값 제곱합의 제곱근으로 구합니다. 기본파의 최대값이 30[A]이므로 실효값은 30/√2[A]입니다.
비정현파 실효값은 조파별 (최대값/√2)의 제곱합의 제곱근: √(450+800)=25√2 A.
전류 i=30sinωt+40sin(3ω+45°)[A]의 실효값은 몇 [A]인가?
정답 ② · 비정현파 전류의 실효값은 각 고조파 실효값의 제곱합에 제곱근을 취한 값입니다. 주어진 전류 식에서 기본파의 실효값은 30/√2, 제3고조파의 실효값은 40/√2입니다.
비정현파 실효값은 각 고조파 실효값의 제곱합의 제곱근: I=√(450+800)=25√2[A]이다.
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