개념 한 쪽
두 코일을 직렬로 접속하면 자속이 더해지는 방향과 빼지는 방향에 따라 합성 인덕턴스가 달라진다. 이 차이에서 상호 인덕턴스를 구하고, 두 코일의 자기 인덕턴스와 함께 결합계수를 계산한다.
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출제기준 단원 「결합계수」의 공개 문제 2개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 직렬 합성 인덕턴스와 결합계수 계산 | 1 | 가산·감산 직렬 합성값에서 상호 인덕턴스와 결합계수를 구하기 |
| 자기 인덕턴스 계산 | 1 | 전류 변화율과 유도 전압으로 자기 인덕턴스를 환산하기 |
자기 인덕턴스는 코일에 흐르는 전류의 변화율에 대한 유도 전압의 비로 나타낸다. 전류가 0.5[ms] 동안 5[A]만큼 바뀌는 동안 20[V]의 유도 전압이 생기는 재료에서는 L=e/(di/dt)=20/(5/0.5×10⁻³)=2[mH]가 된다.
두 코일이 서로 자기장을 주고받으면 상호 인덕턴스 M이 생긴다. 직렬 접속에서 자속이 같은 방향으로 더해지는 가산 접속의 합성 인덕턴스는 La+Lb+2M이고, 극성을 반대로 한 감산 접속은 La+Lb−2M이다.
가산 접속과 감산 접속의 합성값을 각각 알면 두 식을 빼서 4M을 얻고, 두 식을 더해 La+Lb를 얻는다. 코일 a의 자기 인덕턴스가 주어지면 코일 b의 값을 구할 수 있다.
결합계수 K는 M/√(La×Lb)로 정의한다. 재료의 예에서 4M=119−11=108[mH]이므로 M=27[mH]이고, La+Lb=(119+11)/2=65[mH]에서 La=20[mH]이면 Lb=45[mH]이다. 따라서 K=27/√(20×45)=27/30=0.9가 된다.
도트 방향으로 전류가 흐르는 직렬 연결은 자속이 더해지므로 L=L1+L2+2M으로 계산한다. 인덕턴스가 각각 5[H], 3[H]인 두 코일의 합성 인덕턴스가 15[H]이면 15=5+3+2M에서 M=3.5[H]가 된다.
두 코일의 직렬 합성 인덕턴스가 가산 접속에서 119[mH], 감산 접속에서 11[mH]로 주어진다. 두 값을 빼면 4M=108[mH]이므로 M=27[mH]이고, 두 값을 더해 2로 나누면 La+Lb=65[mH]이다. La=20[mH]이면 Lb=45[mH]이며, K=27/√(20×45)=27/30=0.9가 된다.
자기 인덕턴스를 구하는 계산에서는 전류 변화율을 초 단위로 환산한다. 0.5[ms]는 0.0005[s]이고, 5[A]를 0.0005[s]로 나누면 10,000[A/s]이다. 20[V]를 10,000[A/s]로 나누면 2[mH]가 된다.
두 개의 코일 a, b가 있다. 두 개를 직렬로 접속 하였더니 합성 인덕턴스가 119[mH] 이었고, 극성을 반대로 접속하였더니 합성 인덕턴스가 11[mH] 이었다. 코일 a 의 자기 인덕턴스가 20[mH] 하면 결합계수 K는 얼마인가?
정답 ④ · 두 코일을 직렬로 접속 시 (La + Lb + 2M) = 119mH, 반대로 접속 시 (La + Lb - 2M) = 11mH입니다. 두 식을 빼면 4M = 108mH이므로 상호 인덕턴스 M = 27mH입니다.
직렬 접속의 합성 인덕턴스는 La+Lb±2M, 결합계수는 K=M/√(La·Lb).
어떤 코일에 흐르는 전류를 0.5[ms] 동안에 5[A]로 변화시킬 때 20[V]의 전압이 발생한다. 자기 인덕턴스[mH]는?
정답 ① · 문제는 주어진 전압이 코일에서 일정 시간 내 전류 변화에 의해 발생할 때 인덕턴스를 구하라는 것이다. 식 e = L·(di/dt)을 L에 대해 정리하면 L = e/(di/dt)이고 di = 5[A], dt = 0.5ms = 0.0005s이므로 di/dt = 5/0.0005 = 10,000 A/s이다.
자기 인덕턴스 L = e/(di/dt) = 20/(10⁴) = 2[mH]이다.
R＝100[Ω], L＝1/π[H], C＝100/4π[pF]가 직렬로 연결되어 공진할 경우 이 공진회로의 전압확대율 Q는?
정답 ① · RLC 직렬 공진회로의 특성 임피던스 ω0L과 1/ω0C는 같습니다. 먼저 공진각주파수를 구하여 Q값을 계산하거나, 공진 시 Q = ω0L/R = 1/(ω0CR) 관계를 이용하여 계산합니다.
직렬 공진 전압확대율 Q=(1/R)√(L/C) — 특성 임피던스를 저항 R로 나눈 값이다.
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