개념 한 쪽
두 코일을 가까이 두면 한 코일의 자속이 다른 코일에 전압을 만든다. 이 결합의 세기를 나타내는 값이 상호인덕턴스 M이고, 두 코일을 직렬로 이을 때 자속이 더해지는지 빼지는지에 따라 합성 인덕턴스가 달라진다.
이 개념을 문제로 확인하고 싶으면 이 개념 문제 10개 풀기
출제기준 단원 「상호인덕턴스」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 직렬 접속 합성값으로 결합계수 산출 | 1 | 가산·감산 합성 인덕턴스에서 M과 K를 구하기 |
| 전압과 전류 변화율로 자기 인덕턴스 계산 | 1 | 유도 전압과 di/dt 비로 L을 환산하기 |
| 도트 방향 직렬 연결의 상호인덕턴스 | 1 | 가류 합성 인덕턴스 식에서 M을 역산하기 |
상호인덕턴스는 한 코일에 흐르는 전류의 변화가 다른 코일에 유도 전압을 일으키는 정도를 나타내는 값이다. 두 코일의 자기 인덕턴스를 L1, L2라 하면 결합계수 K는 M을 √(L1·L2)로 나눈 값이 되어, 두 코일이 자속을 얼마나 잘 공유하는지를 보여준다.
두 코일을 직렬로 이으면 자속의 방향에 따라 합성 인덕턴스가 달라진다. 자속이 서로 더해지는 방향(도트 방향, 가류 결합)이면 L = L1 + L2 + 2M이 되고, 극성을 반대로 하여 자속이 빼지는 방향(감류 결합)이면 L = L1 + L2 − 2M이 된다.
이 두 식을 더하고 빼면 L1 + L2와 2M을 따로 뽑아낼 수 있다. 가산 접속의 합성값과 감산 접속의 합성값을 빼면 4M이 남고, 더하면 2(L1 + L2)가 남는다. 여기서 M과 L1 + L2를 구한 뒤 결합계수 공식에 넣으면 K가 나온다.
자기 인덕턴스 자체는 유도 전압 e를 전류 변화율 di/dt로 나눈 값이다. 전류가 짧은 시간에 크게 변할수록 큰 전압이 유도되며, 이 비율이 코일의 L을 결정한다. 시간 단위가 ms로 주어지면 초로 환산한 뒤 나누어야 한다.
합성 인덕턴스가 가산 접속에서 119mH, 감산 접속에서 11mH로 주어지고 한 코일의 자기 인덕턴스가 20mH이면, 두 식의 차로 4M = 108mH에서 M = 27mH를 얻고 두 식의 합으로 L1 + L2 = 65mH에서 다른 코일의 값을 45mH로 구한다. 결합계수는 27을 √(20×45)인 30으로 나눈 0.9가 된다.
자기 인덕턴스를 묻는 계산에서는 e = L·di/dt를 L에 대해 정리한다. 0.5ms 동안 전류가 5A 변할 때 20V가 유도되었다면 di/dt는 10,000A/s이므로 L은 20을 10,000으로 나눈 2mH가 된다. ms를 초로 바꾸지 않으면 답이 어긋난다.
도트 방향으로 직렬 연결한 두 코일의 합성 인덕턴스가 15H이고 각 코일이 5H와 3H라면, 15 = 5 + 3 + 2M에서 2M = 7이 되어 M은 3.5H가 된다. 더해지는 방향에는 +2M, 빼지는 방향에는 −2M을 넣는 것이 판단의 출발점이다.
어떤 회로의 전압 및 전류가 V=10∠60° , I=5∠30° 일때 이 회로의 임피던스 Z[Ω]은?
정답 ① · 교류 회로에서 임피던스 Z는 전압 V를 전류 I로 나눈 값입니다. 주어진 복소수 V=10∠60°, I=5∠30°에 대해 Z = V/I를 계산하면, 크기는 10/5=2이고 위상각은 60°-30°=30°가 됩니다.
임피던스는 Z=V/I: 극형 나눗셈은 크기를 나누고 위상각을 빼라 → 2∠30° = √3+j1.
저항 R=6[Ω]과 유도리액턴스 XL=8[Ω]이 직렬로 접속된 회로에서 v=200√2sinωt [V]인 전압을 인가하였다. 이 회로의 소비되는 전력[KW]은?
정답 ④ · 문제는 직렬로 연결된 저항 6 Ω과 인덕턴스의 리액턴스 8 Ω에 v=200√2 sin ωt 전압을 인가했을 때 소비전력을 묻는 문제이다. 저항에만 유효전력이 소모되므로 계산은 임피던스 Z = √(6^2+8^2)=10 Ω, 실효전압 V_rms = 200 V, 전류 I = V_rms / Z = 200/10 = 20 A, 따라서 P = I^2 R = 20^2 × 6 = 2400 W = 2.4 kW가 된다.
RL직렬 소비전력은 저항에만 걸린다: Z=10Ω, I=20A, P=I²R=2.4kW.
저항과 유도 리엑턴스의 직렬 회로에 E = 14 + j38[V]인 교류 전압을 가하니 I = 6 + j2 [A]의 전류가 흐른다. 이 회로의 저항과 유도 리엑턴스는 얼마인가?
정답 ① · 문항은 직렬 R-L 회로에 걸린 복소전압과 복소전류가 주어졌을 때 저항과 리액턴스를 구하는 문제이다. 회로 임피던스 Z는 E/I로 주어지므로 복소수 나눗셈을 수행하면 Z = (14 + j38)/(6 + j2) = 4 + j5가 된다.
Z=E/I=(14+j38)/(6+j2)=4+j5이므로 실수부 R=4Ω, 허수부 XL=5Ω이다.
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