개념 한 쪽
교류 회로에서 전력은 유효전력과 무효전력, 피상전력으로 나뉜다. 전압과 전류가 복소수나 페이저로 주어지면 실수부와 허수부를 갈라 읽어야 하고, 위상차가 역률을 결정한다.
이 개념을 문제로 확인하고 싶으면 이 개념 문제 10개 풀기
출제기준 단원 「교류의 최대전력 전달」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 공진 회로 선택도 계산 | 1 | 저항과 코일·콘덴서 값으로 전압 확대율 구하기 |
| 위상차로 소자 판별 | 1 | 전압과 전류의 위상 관계로 소자 가리기 |
| 병렬 회로 소자값 산출 | 1 | 유효·무효전력으로 저항과 정전용량 구하기 |
교류 회로의 전력은 하나의 값이 아니다. 실제로 일하는 유효전력, 왕복만 하고 소비되지 않는 무효전력, 둘을 합친 겉보기 크기인 피상전력으로 나뉜다. 피상전력은 전압과 전류의 크기를 곱해 구하고, 유효전력은 여기에 역률을 곱해 구한다. 무효전력은 역률 대신 위상차의 사인을 곱해 구한다.
전압과 전류가 복소수로 주어지면 복소 전력을 구한다. 전류의 켤레복소수를 곱한 곱의 실수부가 유효전력, 허수부의 크기가 무효전력이다. 허수부의 부호는 리액턴스의 성질을 나타낸다. 유도성은 양의 허수, 용량성은 음의 허수로 나타난다.
페이저로 크기와 각도가 주어지면 두 각도의 차가 위상차다. 유효전력은 두 크기의 곱에 위상차의 코사인을 곱해 구한다. 위상차가 커질수록 역률이 작아지고 유효전력도 줄어든다. 위상차가 0이면 역률이 1이 되어 크기의 곱이 그대로 유효전력이 된다.
사인파로 최대값이 주어지는 경우에는 실효값으로 바꿔야 한다. 실효값은 최대값을 제곱근 2로 나눈 값이다. 두 최대값의 곱을 2로 나누면 실효값끼리의 곱과 같아지므로, 유효전력은 최대값 곱을 2로 나눈 뒤 역률을 곱해 구한다. 무효전력도 같은 방식에 사인을 곱한다.
저항과 리액턴스가 직렬로 놓인 회로에서는 복소 임피던스에 전류의 제곱을 곱해 복소 전력을 구한다. 실수부가 유효전력, 허수부가 무효전력이 된다. 병렬 회로는 두 소자가 같은 전압을 받으므로 전압을 기준으로 저항과 정전용량을 각각 구한다.
직렬 공진 회로의 선택도는 저항 성분이 작을수록 커지고, 코일과 콘덴서의 값 비율로 정해진다. 선택도는 공진 시 코일과 콘덴서에 걸리는 전압이 전원 전압의 몇 배가 되는지를 나타내는 값이다.
전압과 전류의 사인 안 각도가 같으면 위상차가 0이므로 순저항 소자다. 전류가 늦으면 코일, 빠르면 콘덴서로 판별한다. 복소 전력을 구할 때는 전류의 켤레복소수를 곱하는 것이 판가름이다. 켤레를 쓰지 않으면 항이 섞여 엉뚱한 값이 나온다.
유효전력이 피상전력의 절반이면 역률이 0.5이고 위상차는 60도다. 대표 각도의 역률값을 외워 두면 위상차 문항은 나눗셈 한 번으로 끝난다. 용량성 회로의 복소 전력은 허수부가 음으로 나타나므로 부호를 놓치지 않아야 한다.
저항 R=6[Ω]과 유도리액턴스 XL=8[Ω]이 직렬로 접속된 회로에서 v=200√2sinωt [V]인 전압을 인가하였다. 이 회로의 소비되는 전력[KW]은?
정답 ④ · 문제는 직렬로 연결된 저항 6 Ω과 인덕턴스의 리액턴스 8 Ω에 v=200√2 sin ωt 전압을 인가했을 때 소비전력을 묻는 문제이다. 저항에만 유효전력이 소모되므로 계산은 임피던스 Z = √(6^2+8^2)=10 Ω, 실효전압 V_rms = 200 V, 전류 I = V_rms / Z = 200/10 = 20 A, 따라서 P = I^2 R = 20^2 × 6 = 2400 W = 2.4 kW가 된다.
RL직렬 소비전력은 저항에만 걸린다: Z=10Ω, I=20A, P=I²R=2.4kW.
R-C 병렬회로에 60Hz, 100V의 전압을 가했을 때, 유효전력 600W, 무효전력 800Var라면 이 회로의 ㉠저항과 ㉡정전용량은?
정답 ③ · 문제는 병렬 R-C 회로에 주어진 전압에서 유효전력과 무효전력으로부터 저항 값과 정전용량을 구하는 문제이다. 병렬이므로 전압은 공통이고 R = V²/P = 10000/600 ≈ 16.7 Ω이며 Xc = V²/Q = 10000/800 = 12.5 Ω이다.
병렬 회로는 전압 공통: R = V²/P = 16.7Ω, C = Q/(2πfV²) = 212μF.
전압과 전류가 V=100+j20, I=8+j6[A]인 회로의 무효전력 크기는?
정답 ② · 무효전력 Q는 전압 V와 전류 I의 복소수 계산에서 Q = V의 허수부 × I의 실수부 - V의 실수부 × I의 허수부 공식을 사용하거나, 전력 S = V × I*를 구한 후 허수부를 확인합니다. V=100+j20, I=8-j6(켤레복소수)로 계산하면 S = (100+j20)(8-j6) = 800-j600+j160+120 = 920-j440입니다.
무효전력은 S=V·I*의 허수부 크기: Q = 20×8 − 100×6 = 440[Var]이다.
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