개념 한 쪽
교류 회로에서 전력은 유효전력 P, 무효전력 Q, 피상전력 S로 나뉜다. 전압과 전류의 위상차가 계산의 핵심이며, 여러 부하가 붙을 때는 피상전력을 단순히 더하지 않고 P와 Q를 각각 합산해 벡터합을 구한다. 복소 전력을 쓰면 부호까지 한 번에 정리된다.
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출제기준 단원 「교류 전력의 계산」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 무효전력 계산 | 1 | 직렬 RLC 회로의 순리액턴스로 무효전력 구하기 |
| 소비전력 계산 | 1 | RL직렬 회로에서 저항에만 소비되는 전력 구하기 |
| 선택도 계산 | 1 | 직렬공진 회로의 선택도를 단위 환산 후 구하기 |
유효전력 P는 실제로 일을 하는 전력으로 P = VI cosθ로 계산한다. θ는 전압과 전류의 위상각 차이이고, 소비 전력은 저항에서만 발생하므로 RL직렬 회로에서는 P = I²R로 구한다. 코일은 전력을 축내지 않고 전원과 주고받을 뿐이다.
무효전력 Q는 코일과 콘덴서가 전원과 주고받는 전력으로 Q = I²X이며, X는 상쇄된 순리액턴스(XL − XC)를 쓴다. 진상과 지상의 무효전력은 부호가 반대이므로 서로 상쇄될 수 있다.
피상전력 S는 전압과 전류 크기의 곱이고, P·Q·S 사이에는 S² = P² + Q² 관계가 성립한다. 부하가 여러 개일 때는 각 부하의 P = S cosθ와 Q = ±S sinθ를 구해 합산한 뒤 S = √(P합² + Q합²)로 벡터합을 구한다. 지상 부하의 Q는 −, 진상 부하의 Q는 +로 놓는다.
복소 전력으로 계산하면 S = V·I*이다. I*는 전류의 켤레복소수로 허수부 부호만 뒤집은 값이다. 실수부가 유효전력, 허수부가 무효전력이며 유도성은 +j, 용량성은 −j를 붙인다.
저항 4[Ω], 유도리액턴스 4[Ω], 용량리액턴스 1[Ω]의 직렬 회로에 100[V]를 인가하면 순리액턴스 X = 4 − 1 = 3[Ω], |Z| = √(4² + 3²) = 5[Ω], I = 100/5 = 20[A]이므로 Q = I²X = 20² × 3 = 1200[VAR]이다. X 자리에 XL만 넣으면 1600[VAR]이라는 함정에 빠진다.
600kVA·역률 0.6(지상)의 부하 A는 P = 360kW, Q = −480kvar이고, 800kVA·역률 0.8(진상)의 부하 B는 P = 640kW, Q = +480kvar이다. 합성하면 P = 1000kW, Q = 0kvar이므로 S = √(1000² + 0²) = 1000kVA다. 피상전력을 단순 합해 1400kVA로 답하면 틀린다.
RL직렬(R = 6[Ω], XL = 8[Ω])에 실효치 200[V]를 인가하면 Z = 10[Ω], I = 20[A]이고 P = I²R = 2400W = 2.4kW다. 전력은 저항에만 소비되므로 XL은 계산에 넣지 않는다.
저항 4[Ω], 주파수 50[Hz]에 대하여 4[Ω]의 유도리액턴스와 1[Ω]을 갖는 용량 리액턴스가 직렬 연결된 회로에 100[V]의 교류전압을 인가할 때의 무효전력[VAR]은?
정답 ② · 문제는 직렬 연결된 R, XL, XC 회로에 교류 전압을 가했을 때 무효전력을 구하는 것이다. 순리액턴스 X = XL − XC = 4−1 = 3[Ω], 임피던스 크기 |Z| = √(R² + X²) = √(4²+3²) = 5[Ω], 전류 I = 100/5 = 20[A]이므로 무효전력 Q = I²X = 20²×3 = 1200[VAR]이다.
X=XL−XC=3Ω, |Z|=√(4²+3²)=5Ω, I=20A이므로 Q=I²X=1200[VAR]이다.
저항 R=6[Ω]과 유도리액턴스 XL=8[Ω]이 직렬로 접속된 회로에서 v=200√2sinωt [V]인 전압을 인가하였다. 이 회로의 소비되는 전력[KW]은?
정답 ④ · 문제는 직렬로 연결된 저항 6 Ω과 인덕턴스의 리액턴스 8 Ω에 v=200√2 sin ωt 전압을 인가했을 때 소비전력을 묻는 문제이다. 저항에만 유효전력이 소모되므로 계산은 임피던스 Z = √(6^2+8^2)=10 Ω, 실효전압 V_rms = 200 V, 전류 I = V_rms / Z = 200/10 = 20 A, 따라서 P = I^2 R = 20^2 × 6 = 2400 W = 2.4 kW가 된다.
RL직렬 소비전력은 저항에만 걸린다: Z=10Ω, I=20A, P=I²R=2.4kW.
R - L - C 직렬공지 회로에서 R=100Ω, L=314mL, C=125.6pF 일 때 선택도(전압 확대율)은?
정답 ④ · 문항은 직렬 R-L-C 공진 회로의 선택도(Q)를 구하는 문제이다. 직렬 공진에서 Q = (1/R)·√(L/C) 이고 주어진 값을 단위에 맞춰 대입하면 √(314×10⁻³ / 125.6×10⁻¹²) = √(25×10⁸) = 5×10⁴ 이므로 Q = 5×10⁴ / 100 = 5×10² = 500이 된다.
직렬공진 선택도 Q=(1/R)√(L/C)=5×10⁴/100=5×10²=500이다.
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