개념 한 쪽
회로에 전압을 갑자기 가하면 전류와 전압은 곧바로 안정값에 이르지 않고 지수곡선을 그리며 다가간다. 이 변화의 빠르기를 재는 척도가 시정수이고, 시정수의 배수마다 정상값의 몇 퍼센트에 도달하는지가 정해져 있다.
이 개념을 문제로 확인하고 싶으면 이 개념 문제 10개 풀기
출제기준 단원 「시정수」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 권수·자속 주어진 시정수 계산 | 1 | 인덕턴스를 구한 뒤 저항으로 나눠 시정수를 환산하기 |
| 시정수 배수별 도달률 판정 | 1 | 정해진 배수 시간에서 정상전류 대비 도달 비율 가리기 |
| 임계진동 저항 산정 | 1 | RLC 직렬회로가 진동 경계가 되는 저항값 계산하기 |
시정수는 과도현상이 진정되는 빠르기를 나타내는 시간 척도다. RL 직렬회로에서는 인덕턴스를 저항으로 나눈 τ = L/R[s]이고, RC 직렬회로에서는 저항과 콘덴서 용량을 곱한 τ = RC다. 값이 크면 응답이 느리고, 작으면 빨리 안정된다.
코일의 인덕턴스는 권수와 자속과 전류로 구한다. L = NΦ/I이고, 여기에 저항을 나누면 시정수가 된다. 권수와 자속과 전류와 저항이 함께 주어지는 문제는 L을 먼저 구한 뒤 τ = L/R에 넣는 두 단계 순서를 지킨다.
RL 회로에 직류전압을 가하면 전류는 i = I(1 − e^(−t/τ))를 따라 오른다. 시정수의 배수마다 도달률이 정해진다. 1τ에서 63.2%, 2τ에서 약 86%, 3τ에서 95%, 4τ에서 98%, 5τ에서 약 99.3%다. 정상전류의 70%에 이르는 시각은 남은 비율 30%의 자연로그를 취해 약 1.2τ가 된다.
RC 회로에서는 충전과 방전의 값이 서로 뒤바뀐다. 충전은 0.632배로 올라가고, 방전은 v = V₀e^(−t/RC)를 따라 0.368배까지 내려간다. 시정수 시점에서 충전은 63%가 차고 방전은 37%가 남는다.
RLC 직렬회로의 임계진동은 진동과 비진동의 경계다. 이때의 저항은 R = 2√(L/C)이고, 루트만 계산하고 앞의 2를 빠뜨리면 절반 값이 나온다. 무손실 LC 직렬회로에 직류를 갑자기 인가하면 콘덴서 전압은 0과 2E 사이를 진동한다.
시정수 문제는 두 단계 계산과 도달률 암기로 갈린다. N과 Φ와 I와 R이 주어지면 L = NΦ/I를 먼저 구하고 τ = L/R에 대입한다. 권수를 빠뜨리거나 저항을 곱하면 엉뚱한 값이 나온다. 도달률 문제는 5τ에서 약 99.3%, 2τ에서 약 86%, 70%에서 약 1.2τ를 구분해야 하고, 95%를 5τ의 값으로 착각하면 틀린다. RC 방전에서 0.632배를 고르는 것도 충전과 방전을 뒤바꾼 함정이다. 임계진동은 R = 2√(L/C)에서 2를 곱했는지가 판정을 가른다.
R-L-C 직렬회로에서 L=8×10⁻³[H], C=2×10⁻⁷[F]이다. 임계진동이 되기 위한 R 값은?
정답 ④ · 문제는 직렬 R-L-C 회로가 임계감쇠(임계진동) 상태가 되기 위한 저항값을 구하는 것이다. 임계감쇠 조건은 R = 2·√(L/C) 이므로 L/C = (8×10⁻³)/(2×10⁻⁷) = 4×10⁴, √(L/C) = 200이고 R = 2×200 = 400[Ω]가 된다.
임계진동(임계감쇠) 조건은 R=2√(L/C)이므로 2×200=400Ω이다.
코일의 권수 N＝1000, 저항 R＝20[Ω]이다. 전류 I＝10[A]이 흐를 때, 자속 ø＝3×10⁻²[Wb]이다. 이 회로의 시정수[s]는 얼마인가?
정답 ① · RL 회로의 시정수 τ는 인덕턴스 L을 저항 R으로 나눈 값(L/R)입니다. 주어진 값 L=0.045H, R=20옴을 대입하면 τ = 0.045 / 20 = 0.0025초입니다.
시정수 τ=L/R이고, L=NΦ/I=1000×0.03/10=3H이므로 τ=3/20=0.15s.
권수 N = 2000회, 저항 R = 10[Ω]인 어떤 자계코일에 전류 I = 10[A]를 흘렸을 때 자속이 6×10⁻²이다. 이회로의 시정수는?
정답 ② · 문제는 코일의 권수, 저항, 전류, 자속이 주어질 때 회로의 시정수를 구하는 문제이다. 인덕턴스는 L = NΦ / I 이므로 L = 2000 × 6×10⁻² / 10 = 12 H이고 시정수 τ = L / R = 12 / 10 = 1.2 s가 된다.
시정수 τ=L/R이고 L=NΦ/I=12[H]이므로 τ=12/10=1.2[s]이다.
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