개념 한 쪽
충전된 콘덴서를 저항으로 닫으면 전압이 곧바로 0이 되지 않고 지수 곡선을 그리며 줄어든다. 이 감소의 빠르기를 정하는 것이 시정수이고, 남은 전압의 비율에서 정전용량을 거꾸로 구할 수도 있다.
이 개념을 문제로 확인하고 싶으면 이 개념 문제 10개 풀기
출제기준 단원 「방전특성」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 방전식 역산 계산 | 1 | 전압 감소 비율에서 정전용량을 구하기 |
| 코일 시정수 2단 계산 | 1 | 권수·자속·전류로 인덕턴스를 구한 뒤 시정수 산출 |
| 시정수 정의 판정 | 1 | 시정수 공식과 방전 잔류 비율의 옳고 그름 가리기 |
방전특성은 콘덴서에 저장된 전하가 저항을 통해 빠져나가며 전압이 줄어드는 모습을 다룬다. 방전 중 콘덴서 전압은 v = V₀e^(−t/RC)로 지수적으로 감소한다. 여기서 R은 방전 저항, C는 정전용량이며, 곱한 값 RC가 시정수 τ가 된다.
시정수는 변화가 진정되는 빠르기를 재는 척도다. τ가 크면 콘덴서의 충전과 방전에 시간이 오래 걸리고, τ가 작으면 빨리 끝난다. RC 회로와 RL 회로 모두 시정수라는 같은 개념을 쓰지만, RC는 τ=RC, RL은 τ=L/R로 계산한다.
시정수 배수마다 남는 비율이 정해져 있다. 방전에서는 t=τ일 때 처음 전압의 약 36.8%가 남고, 충전에서는 같은 시각에 약 63.2%까지 차오른다. 이 둘을 뒤바꾸는 것이 대표적인 함정이다.
방전식은 정전용량을 역산하는 계산 문제로도 쓰인다. 처음 전압과 일정 시간 뒤 전압을 알면 비율을 세우고 양변에 자연로그를 취해 C를 구한다. RC의 곱이 초 단위 시정수가 된다는 점으로 차원을 확인하면 계산 실수를 줄인다.
100V로 충전한 콘덴서를 10Ω 저항으로 1초 동안 방전해 단자전압이 90V가 되었다면 90 = 100e^(−1/(10C))로 세운다. 0.9 = e^(−1/(10C))의 양변에 자연로그를 취하면 ln0.9 ≈ −0.105 = −1/(10C)이므로 C = 1/(10×0.105) ≈ 0.95F가 된다. 역수 관계를 뒤집어 1.05F를 고르는 것이 흔한 함정이다.
R-L-C 직렬회로에서 L=8×10⁻³[H], C=2×10⁻⁷[F]이다. 임계진동이 되기 위한 R 값은?
정답 ④ · 문제는 직렬 R-L-C 회로가 임계감쇠(임계진동) 상태가 되기 위한 저항값을 구하는 것이다. 임계감쇠 조건은 R = 2·√(L/C) 이므로 L/C = (8×10⁻³)/(2×10⁻⁷) = 4×10⁴, √(L/C) = 200이고 R = 2×200 = 400[Ω]가 된다.
임계진동(임계감쇠) 조건은 R=2√(L/C)이므로 2×200=400Ω이다.
코일의 권수 N＝1000, 저항 R＝20[Ω]이다. 전류 I＝10[A]이 흐를 때, 자속 ø＝3×10⁻²[Wb]이다. 이 회로의 시정수[s]는 얼마인가?
정답 ① · RL 회로의 시정수 τ는 인덕턴스 L을 저항 R으로 나눈 값(L/R)입니다. 주어진 값 L=0.045H, R=20옴을 대입하면 τ = 0.045 / 20 = 0.0025초입니다.
시정수 τ=L/R이고, L=NΦ/I=1000×0.03/10=3H이므로 τ=3/20=0.15s.
권수 N = 2000회, 저항 R = 10[Ω]인 어떤 자계코일에 전류 I = 10[A]를 흘렸을 때 자속이 6×10⁻²이다. 이회로의 시정수는?
정답 ② · 문제는 코일의 권수, 저항, 전류, 자속이 주어질 때 회로의 시정수를 구하는 문제이다. 인덕턴스는 L = NΦ / I 이므로 L = 2000 × 6×10⁻² / 10 = 12 H이고 시정수 τ = L / R = 12 / 10 = 1.2 s가 된다.
시정수 τ=L/R이고 L=NΦ/I=12[H]이므로 τ=12/10=1.2[s]이다.
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