개념 한 쪽
적분요소는 전류를 시간에 대해 적분해 전압을 만드는 콘덴서로 이해한다. s영역에서 적분은 1/s를 곱하는 것으로 바뀌므로 콘덴서의 임피던스는 1/(sC)로 정해진다. 과도현상에서는 RL과 RC 회로의 시정수, 시정수 배수별 도달률, RLC 회로의 임계진동 조건을 함께 확인한다.
이 개념을 문제로 확인하고 싶으면 이 개념 문제 10개 풀기
출제기준 단원 「적분요소」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 임계진동 저항 산정 | 1 | RLC 직렬회로에서 임계진동을 위한 저항값을 가린다 |
| 자기코일 시정수 계산 | 1 | 권수·자속·전류·저항으로 RL 시정수를 구하게 한다 |
| 권수 포함 시정수 계산 | 1 | 자기코일의 인덕턴스를 구한 뒤 시정수를 계산하게 한다 |
적분요소는 전류를 시간에 대해 적분해 전압을 만드는 콘덴서로 이해한다. 콘덴서의 전압·전류 관계는 v=(1/C)∫i dt로 나타낸다. 라플라스 변환의 적분 정리에 따라 시간 영역의 적분은 s영역에서 1/s를 곱하는 것과 같다. 따라서 V(s)=I(s)/(sC)로 바꾸고 임피던스는 Z(s)=1/(sC)로 계산한다.
전류 파형이 어떻든 콘덴서 자체의 s영역 임피던스는 1/(sC)로 고정한다. 인덕턴스는 sL로 나타내므로 콘덴서와 코일의 s영역 표기를 구분한다. C나 C/s는 옴 차원이 아니므로 임피던스 후보에서 제외한다. sC는 콘덴서의 어드미턴스 형태에 해당하므로 임피던스가 아니라 어드미턴스 형태로 분류한다.
과도현상에서는 시정수로 응답 속도를 비교한다. RL 직렬회로의 시정수는 τ=L/R로 정리하고, RC 직렬회로의 시정수는 τ=RC로 정리한다. 시정수가 크면 과도 전류가 천천히 사라지는 쪽으로 작용하고, 작으면 빠르게 사라지는 쪽으로 작용한다. RL 회로의 전류는 i=I(1−e^(−t/τ))로 증가하고, RC 방전 전압은 v=V₀e^(−t/RC)로 감소한다. 시정수의 배수별 도달률은 1τ 63.2%, 2τ 86.5%, 3τ 95.0%, 4τ 98.2%, 5τ 99.3%로 외운다.
임계진동 조건은 RLC 직렬회로에서 R=2√(L/C)로 나타낸다. LC 직렬회로에 직류 전압을 갑자기 인가하면 콘덴서 전압이 0과 2E 사이에서 진동한다. 이때 콘덴서 최대 전압은 2E로 계산한다. 과도현상 문제는 소자별 s영역 표기와 시정수 공식을 먼저 세우고 대입 순서를 지키는 방식으로 푼다.
콘덴서 임피던스는 s영역 관계식에서 바로 구한다. v=(1/C)∫i dt를 라플라스 변환하면 V(s)=I(s)/(sC)가 되므로 Z(s)=V(s)/I(s)=1/(sC)로 정리한다. 전류 파형이 달라도 결과를 1/(sC)로 같게 둔다.
시정수 계산은 L=NΦ/I를 먼저 적용한다. N=1000, Φ=3×10⁻² Wb, I=10 A이면 L=1000×3×10⁻²÷10=3 H로 구한다. R=20 Ω이면 τ=L/R=3/20=0.15 s로 계산한다.
R-L-C 직렬회로에서 L=8×10⁻³[H], C=2×10⁻⁷[F]이다. 임계진동이 되기 위한 R 값은?
정답 ④ · 문제는 직렬 R-L-C 회로가 임계감쇠(임계진동) 상태가 되기 위한 저항값을 구하는 것이다. 임계감쇠 조건은 R = 2·√(L/C) 이므로 L/C = (8×10⁻³)/(2×10⁻⁷) = 4×10⁴, √(L/C) = 200이고 R = 2×200 = 400[Ω]가 된다.
임계진동(임계감쇠) 조건은 R=2√(L/C)이므로 2×200=400Ω이다.
코일의 권수 N＝1000, 저항 R＝20[Ω]이다. 전류 I＝10[A]이 흐를 때, 자속 ø＝3×10⁻²[Wb]이다. 이 회로의 시정수[s]는 얼마인가?
정답 ① · RL 회로의 시정수 τ는 인덕턴스 L을 저항 R으로 나눈 값(L/R)입니다. 주어진 값 L=0.045H, R=20옴을 대입하면 τ = 0.045 / 20 = 0.0025초입니다.
시정수 τ=L/R이고, L=NΦ/I=1000×0.03/10=3H이므로 τ=3/20=0.15s.
권수 N = 2000회, 저항 R = 10[Ω]인 어떤 자계코일에 전류 I = 10[A]를 흘렸을 때 자속이 6×10⁻²이다. 이회로의 시정수는?
정답 ② · 문제는 코일의 권수, 저항, 전류, 자속이 주어질 때 회로의 시정수를 구하는 문제이다. 인덕턴스는 L = NΦ / I 이므로 L = 2000 × 6×10⁻² / 10 = 12 H이고 시정수 τ = L / R = 12 / 10 = 1.2 s가 된다.
시정수 τ=L/R이고 L=NΦ/I=12[H]이므로 τ=12/10=1.2[s]이다.
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